2025--2026学年山东省烟台市莱山区（五四制）八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年山东省烟台市莱山区（五四制）八年级下册期末考试数学试题 [含答案]，共12页。
2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 6
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 把多项式进行配方，结果为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 是最简二次根式B.
C. D. 与可以合并
5. 如图，已知，添加下列各选项中的条件后，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
7. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
8. 随着山西旅游热持续升温，某景区推出一款文创产品，每件成本30元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，平均每天能售出40件；当销售单价每降低2元时，平均每天就能多售出15件．该景区想要这款文创产品的销售利润平均每天达到1200元，每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价元，根据题意可得方程（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（ ）米．
A. B. C. D.
11. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，的面积为4，则实数的值为（ ）
A. 4B. C. D.
12. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
13. 最简二次根式与最简二次根式可以合并，则值为________．
14. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______．
15. 已知，，则代数式的值等于______．
16. 已知、是实数，且 ， 则 的立方根为_________；
17. 黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是______．
18. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．
19. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点在同一水平线上，与相交于点D．测得，，，则树高________m．
20. 如图所示， 在中， ， ， 点P从点A 出发， 沿以的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA 以的速度向点A运动，设运动时间为x秒．当能与相似，x的值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分60分）
21. （1）计算： ；
（2）解方程：．
22. 如图，小华利用网络画板在平面直角坐标系中画出了的位似图形．
（1）与的位似中心的坐标为___________；
（2）以点为位似中心，在图中轴的左侧画出的位似图形，且与的位似比为．
23. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：
（1）求、的值，并补全表格；
（2）结合表格，当的图像在的图像上方时，直接写出的取值范围．
24. 【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当地演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”具有这种现象的数还有许多，例如：
，等．
（1）【猜想】_____________；（不用化成最简二次根式）
（2）【推理证明】请你用一个正整数（为“穿墙”术，）表示含有上述规律的等式，并给出证明；
（3）【创新应用】按此规律，若（，为正整数），求的值．
25. 如图，四边形中，为边上一点，连接，交于点，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．
（1）若车棚占地面积为，试求出电动车车棚的长和宽；
（2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
27. 如图，直线分别交轴，轴于，两点，与双曲线交于点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）过点作轴于点，点在轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与相似，请求出点的坐标．
28. 综合与实践
（1）【问题发现】
在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接通过观察图形，直接写出与的数量关系：_________．
（2）【类比探究】
兴趣小组同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．如图2，已知矩形，，，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接请判断线段与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】
在（2）的条件下，点E在对角线上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长．
2025-2026学年度第二学期第二阶段检测练习题
初三数学
注意事项：
1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】C
【9题答案】
【正确答案】B
【10题答案】
【正确答案】D
【11题答案】
【正确答案】B
【12题答案】
【正确答案】C
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
【13题答案】
【正确答案】3
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】
【17题答案】
【正确答案】
【18题答案】
【正确答案】6
【19题答案】
【正确答案】
【20题答案】
【正确答案】5或
三、解答题（本大题共8个小题，满分60分）
【21题答案】
【正确答案】（1）；（2），
【22题答案】
【正确答案】（1）
（2）如图所示
【23题答案】
【正确答案】（1），补全表格见解析
（2）取值范围为或；
【24题答案】
【正确答案】（1）
（2），证明见解析
（3）
【25题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）6
【26题答案】
【正确答案】（1）电动车车棚的长为，宽为；
（2）不能围成占地面积为的电动车车棚，见解析．
【27题答案】
【正确答案】（1）直线解析式为，双曲线解析式为
（2）点P坐标为或或或
【28题答案】
【正确答案】（1）
（2）；理由见解析
（3）的长为或1
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1
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