2025--2026学年山东省枣庄市山亭区下册八年级期末数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年山东省枣庄市山亭区下册八年级期末数学试题 [含答案]，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．5
2．（3分）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．3x＜3yB．﹣x＜﹣yC．D．1+x＞1+y
3．（3分）如图，已知直线y＝ax﹣2与直线y＝mx+b的交点的横坐标为﹣5，根据图象，下列结论中错误的是（ ）
A．a＜0
B．方程ax﹣2＝mx+b的解是x＝﹣5
C．b＞0
D．不等式mx+b≥ax﹣2的解集是x≤﹣5
4．（3分）2025年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“已”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，象征着生生不息．下列是相关图案，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．巳B．巳巳如意
C．二方连续D．四方连续
5．（3分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．24B．70C．40D．140
6．（3分）分式方程＝1﹣的解为正数，则m的取值范围（ ）
A．m＞﹣3B．m＞﹣3且m≠﹣2
C．m＜3D．m＜3且m≠﹣2
7．（3分）将两个全等的含30°角的三角尺按图所示摆放在一起，若它们的最短边长为3，则以下结论错误的是（ ）
A．△BDC是等边三角形B．DE∥BC
C．DF＝D．AF＝3
8．（3分）小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则m的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
9．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，∠BAC＝30°，P为边AC上的一动点，以PA，PB为边作▱APBQ，则线段PQ长的最小值是（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分。
11．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足的条件是 ．
12．（3分）分解因式：x3﹣4x＝ ．
13．（3分）点P（2m﹣3，m+2）在第二象限，则m的取值范围是 ．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点．若∠PEF＝20°，则∠EPF的度数是 ．
15．（3分）如图，将▱ABCD绕点A，逆时针旋转40°得到▱AEFG，连接BF，点E恰好在线段BF上，则∠G的度数为 ．
16．（3分）若点Q（x，y）满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤。
17．（8分）（1）分解因式：﹣2x3+8x2y﹣8xy2；
（2）解方程：．
18．（10分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．
19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为 ；
（4）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且点D是y轴上一点，则点D的坐标是 ．
20．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴，解得．
故另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式以及k的值．
21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在AC上，且AE＝CF．
（1）求证：△AGE≌△CHF；
（2）求证：四边形EGFH是平行四边形．
22．（10分）根据如表所示素材，探索完成任务．
23．（10分）在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数式x2﹣8x+7进行因式分解呢？
小季同学经过思考后作如下解答：
x2﹣8x+7＝x2﹣8x+16﹣16+7＝（x2﹣8x+16）﹣9＝（x﹣4）2﹣32＝（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）＝（x﹣1）（x﹣7）．
小戴同学在仔细研读上述解答过程后，获得如下结论：x2﹣8x+7＝（x﹣4）2﹣9，在代数式（x﹣4）2﹣9中，
（x﹣4）2≥0，即无论x取何值，（x﹣4）2都大于等于0，所以（x﹣4）2﹣9≥﹣9，则x2﹣8x+7有最小值为﹣9．
（1）请仿照小季的解答过程，将代数式m2﹣14m+24分解因式；
（2）求代数式﹣m2+12m﹣18的最大值．
24．（10分）如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．
（1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是
（2）问题解决：如图2，求证AD＝CD；
（3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC．
山东省枣庄市山亭区2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷
答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分。
11．x≠2．
12．x（x+2）（x﹣2）．
13．﹣2＜m＜1.5．
14．140°．
15．110°．
16．（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤。
17．解：（1）﹣2x3+8x2y﹣8xy2
＝﹣2x（x2﹣4xy+4y2）
＝﹣2x（x﹣2y）2；
（2），
方程两边同时乘（x﹣3），得4﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
去括号，得4﹣x＝﹣1﹣2x+6，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
18．解：原式＝（﹣）•
＝•
＝•
＝，
解不等式组，
由①得x≥﹣1；
由②得x≤2，
故不等式组的解集为﹣1≤x≤2，
其整数解为﹣1，0，1，2，
∵x﹣1≠0且x2≠0，
∴x≠1且x≠0，
∴当x＝2时，原式＝＝（答案不唯一）．
19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心M的坐标为（﹣3，0）；
故（﹣3，0）；
（4）点D的坐标是（0，6）．
故（0，6）．
20．解：另一个因式为x+p，
由题意得：x2+3x﹣k＝（x+p）（x﹣5），
即x2+3x﹣k＝x2+（p﹣5）x﹣5p，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x+8）；k的值为40．
21．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
在△AGE与△CHF中，，
∴△AGE≌△CHF（SAS）；
（2）∵△AGE≌△CHF，
∴EG＝FH，∠AEG＝∠HFC，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
22．解：任务1：设B种图书的标价是x元，则A种图书的标价是1.5x元．
根据题意，得﹣＝10，
解得x＝18，
经检验，x＝18是所列分式方程的解，
1.5×18＝27（元），
∴A种图书的标价是27元，B种图书的标价是18元．
任务2：设购进A种图书m本，则购进B种图书（2000﹣m）本．
根据题意，得，
解得600≤m≤700．
由题意可得，A种图书的售价是0.8×27＝21.6（元），B种图书的售价是18元，
设获得的利润是w元，则w＝（21.6﹣18）m+（18﹣12）（2000﹣m）＝﹣2.4m+12000，
∵﹣2.4＜0，
∴w随m的减小而增大，
∵600≤m≤700，
∴当m＝600时，w值最大，2000﹣600＝1400（本），
∴购进A种图书600本、B种图书1400本可获得最大利润．
23．解：（1）原式＝（m﹣7）2﹣52
＝（m﹣7+5）（m﹣7﹣5）
＝（m﹣2）（m﹣12）；
（2）原式＝﹣（m2﹣12m+36﹣36）﹣18
＝﹣（m﹣6）2+18，
因为无论m取何值时，﹣（m﹣6）2都小于等于0，
所以﹣（m﹣6）2+18≤18，则﹣（m﹣6）2+18有最大值为18．
24．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，
∴DA＝DC（角平分线上的点到角的两边距离相等），
故角平分线上的点到角的两边距离相等；
（2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE＝DF，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠C，
在△DEA和△DFC中，
∴△DEA≌△DFC（AAS），
∴DA＝DC；
（3）如图，在BC上截取BK＝BD，连接DK，
∵AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ABC＝∠C＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBK＝∠ABC＝20°，
∵BD＝BK，
∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A+∠BKD＝180°，
由（2）的结论得AD＝DK，
∵∠BKD＝∠C+∠KDC，
∴∠KDC＝∠C＝40°，
∴DK＝CK，
∴AD＝DK＝CK，
∴BD+AD＝BK+CK＝BC．
如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材1
某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．
素材2
已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
素材3
书店准备用不超过28200元购进A，B两种图书共2000本，且A种图书不少于600本，经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
问题解决
任务1
探求图书的标价
请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价．
任务2
确定如何获得最大利润
书店应怎样进货才能获得最大利润？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
B
B
D
C
A
D