2025-2026学年山西省长治市长子县第一中学等校高二（下）期中数学试卷 (1)

这是一份2025-2026学年山西省长治市长子县第一中学等校高二（下）期中数学试卷 (1)试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知随机变量X服从二项分布X～B（4，），则P（X=2）=（ ）
A. B. C. D.
2.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？（ ）
A. 0.8B. 0.64C. 0.2D. 0.16
3.从装有颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E（X）=3，则D（X）=（ ）
A. B. C. D.
4.在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )
A. 74B. 121C. －74D. －121
5.已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P（A）=，事件B发生的概率为P（B）=，则事件A∩B发生的概率P（A∩B）为（ ）
A. B. C. D. 0
6.设函数f（x）=2x（x-a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（ ）
A. （-∞，-2]B. [-2，0）C. （0，2]D. [2，+∞）
7.随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X-3）=（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ）
A. 36
B. 48
C. 72
D. 108
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法中不正确的是（ ）
A. 在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作P（A|B）
B. 对事件A，B，有P（B|A）=P（A|B）
C. 若P（B|A）=P（B），则事件A，B相互独立
D. P（B|A）相当于事件A发生的条件下，事件AB发生的概率
10.如图是离散型随机变量X的概率分布直观图，其中3a=5b,2b=3c,则（ ）
A. a=0.5
B. E（X）=2.3
C. D（X）=0.61
D. D（2X）=1.22
11.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），记Φ（x）=P（ξ＜x），则下列结论正确的是（ ）
A. Φ（0）=B. P（|ξ|＜a）=2Φ（a）-1
C. Φ（x）=1-Φ（-x）D. P（|ξ|＞a）=1-Φ（a）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，从中选1人来完成这件工作，不同选法的总数是______．
13.的展开式为 .
14.一个箱子里有5个球，分别以1∼5标号，若有放回取三次，记至少取出一次的球的个数X，则E（X）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在100件产品中有98件合格品，2件次品．产品检验时，从100件产品中任意抽出3件．
（1）一共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
16.
17.(本小题15分)
在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：
（Ⅰ）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（Ⅱ）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
18.(本小题17分)
有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，用频率估计概率.
（1）从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率.
（2）从甲、乙两校各随机抽取1人，设X为做对的人数，求恰有1人做对的概率以及X的数学期望.
（3）若甲校同学掌握这个知识点则有100%的概率做对该题目，乙校同学掌握这个知识点则有85%的概率做对该题目，未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个，设甲校学生掌握该知识点的概率为p1，乙校学生掌握该知识点的概率为p2，试比较p1与p2的大小（结论不要求证明）
19.(本小题17分)
甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分.设每个球甲胜概率为p（＜p＜1），乙胜概率为q,p+q=1，且各球胜负独立.对正整数k≥2，记pk为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，qk为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率.
（1）求p3，p4（用p表示）；
（2）若=4，求p；
（3）证明：对任意正整数m,p2m+1-q2m+1＜p2m-q2m＜p2m+2-q2m+2.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AB
10.【答案】ABC
11.【答案】ABC
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由题意知从100件产品中抽3件，是一个组合问题，
即是从100个产品中所出现的3个产品的组合，共有C1003=161700
（2）抽出的三件产品恰好有一件次品，则包括一件次品和两件正品，
共有C21C982=9506种结果．
（3）解法一：根据题意，“至少有1件次品”可分为“有1件次品”与“有2件次品”两种情况，
“有1件次品”的抽取方法有C21C982种，
“有2件次品”的抽取方法有C22C981种，
则共有C21C982+C22C981=9604种不同的抽取方法，
解法二，“至少有1件次品”的对立事件是“三件都是合格品”
“三件都是合格品”的抽取方法有C983种，
∴抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有C1003-C983=9604
答：（1）一共有161700种不同的抽法
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有9506种结果
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有9604种结果．
16.【答案】

17.【答案】解：（Ⅰ）设事件A表示“第1次抽到代数题”，事件B表示“第2次抽到几何题”，
则P（A）==，P（AB）=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率P（B|A）=．
18.【答案】 0.35，E（X）=1.55 p1＜p2
19.【答案】p3=p3；p4=4p3-3p4；
；
证明见解答． X
0
2
a
P
p