2025--2026学年湖南省衡阳市衡南县八年级下册7月期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年湖南省衡阳市衡南县八年级下册7月期末考试数学试题 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
2．当k＞0，x＜0时，反比例函数y=的图象在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍D．扩大为原来的9倍
4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．(3，－2)B．(－2，－3)C．(1，－6)D．(－6，1)
6．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
7．下列各式变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）
A．4B．3C．D．2
9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10B．12C．16D．18
10．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20 km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度
（4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．点关于轴的对称点的坐标是 ．
12．已知一次函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么的取值范围是 ．
13．已知a﹣5b＝0，则分式的值为 ．
14．某射击小组有人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是 ．

15．已知菱形的周长为40，对角线相交于点．如果，那么菱形的面积为 ．
16．如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是 ．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC= ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴的正半轴上，，以线段为边在第一象限作正方形，的延长线交轴于点，再以为边作第二个正方形，…，依此方法作下去，则第个正方形的边长是 ．
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中，.
20．在中，点、分别在、上，且．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为菱形．
21．本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．
(1)设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．
22．如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求菱形的面积．
23．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
(1)求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
(2)当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？
24．从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．
表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表
表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝______；b＝______；c＝______；
(2)若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？
(3)根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由．
25．如图：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点是直线上与A、B不重合的动点．

(1)求直线的解析式；
(2)当点C运动到什么位置时的面积是6；
(3)过点C的另一直线与y轴相交于D点，是否存在点C使与全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
26．综合与探究
如图，已知直线与直线相交于点C，直线分别与x轴于点A，B．
(1)求的面积．
(2)点是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线于点M，N．当时，求m的值．
(3)过点B作x轴的垂线，交直线于点D，过点D作x轴的平行线，交直线于点E，是否存在一点F，使以F，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
成绩（分）
4
5
6
7
8
9
10
抽取的七年级人数（人）
2
0
4
3
6
3
2
抽取的八年级人数（人）
1
2
1
6
5
4
1
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
7.4
a
8
55%
八年级
7.4
b
c
50%
答案
1．A
根据题意得：，
，
故选：A．
2．C
根据反比例函数的性质，k＞0时，图象在第一、三象限，
又因为x＜0，所以图象在第三象限．
故选C．
3．B
解：由题意，得
，
故选：B．
4．D
解：根据题意，被盖住的点在第四象限，得到，，
故选：D．
5．B
解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，
∴反比例解析式为y=，
则（-2，-3）在这个函数图象上，
故选：B．
6．A
【详解】平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：A．
7．D
A、原式，所以A选项错误；
B、原式=，所以B选项错误；
C、原式=，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选D．
8．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，ADBC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故选：B．
9．C
解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN
∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,
又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，
∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，
∴S阴=8+8=16，
故选：C．
10．A
解： （1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故说法正确；
（2）根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了2－0.5=1.5h，故说法正确；
（3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了1h，小李用了1.5h，所以小李的速度小于小陆的速度，故说法正确；
（4）从图形的横坐标看，小李在途中停留了1－0.5=0.5h，故说法正确．
综上所述，4个说法都正确．
故选A．
11．
解：点关于轴对称，
点关于轴的对称点的坐标是，
故．
12．
解：由题意得，，
解得，；
故．
13．3
解：已知a-5b=0，
∴a=5b，
∴，
故3．
14．7
解：观察条形统计图可知，环数7出现了7次，次数最多，
即这组数据的众数为7，
故7．
15．
解：如图，
∵菱形的周长是40，
∴，，
∵，
∴设，则，
∵，即，
解得：（负值已舍去），
∴，，
∴，，
∴菱形的面积为:，
故．
16．4
解：设A的坐标是（a，b），则a＞0，b＞0，
∵A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，
∴b=a+m，b=，
即m=ab，
∵S△AOB=2，
∴OB×AB=2，
∴ab=2，
即ab=4，
∴m=ab=4，
故4．
17．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，
∴AC==，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠FAE．
∵EF⊥AC交于F，
∴∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠D．
∵AE=AE，
∴△DAE≌△FAE，
∴AF=AD=1，
∴FC=AC﹣AF=﹣1，
故答案为；
18．
解:∵，
∴是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得，第一个正方形的边长，，
∴，
∴也是等腰直角三角形，
∴，
∴第二个正方形的边长，
…，
后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，
所以，第个正方形的边长，
故．
19．,.
=
当，时，
原式
.
20．（1）见解析；（2）见解析
证明：（1）四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
；
（2）四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形为菱形．
21．(1)
(2)50棵
（1）解：由题意可得，，
即y与x之间的函数关系式是：．
（2）解：设现计划平均每天种植树苗a棵，
由题意得：，
解得，a＝50或a＝－40（舍去），
检验：当a＝50时，，
故原分式方程的解是a＝50，
答：现计划平均每天种植50棵．
22．(1)详见解析
(2)96
（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的面积为：．
23．(1)
(2)千克
（1）解：设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为，
把点代入得：
，
解得：，
∴降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为；
（2）解：设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元，根据题意得：
，
解得：，
答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．
24．(1)8，7.5，7
(2)估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人
(3)七年级学生比赛成绩较好，理由见解析
（1）解：七年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数均为8分，因此中位数是8分，即a=8，
八年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7分和8分，因此中位数是分，即b=7.5，
八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即．
故8，7.5，7；
（2）解：人，
人，
答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人；
（3）解：七年级学生比赛成绩较好．
理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可）
25．(1)直线解析式为
(2)点C的坐标为或；
(3)存在，、或时，与全等
（1）解：当时，，当时，，
∴点，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴直线解析式为；
（2）解：由（1）得：，
∵点，的面积是6，
∴，
∴，
解得：，
∴点C的坐标为或；
（3）解：存在，
在中，∵，
∴，
∵点C是直线上与A、B不重合的动点，过点C的另一直线与y轴相交于点D，
∴，
当与是对应边时，

∵，
，
∴，
∴点；
与是对应边，点C在y轴的左侧时，过点C作轴于E，

∵，
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴点C的坐标为；
与是对应边，点C在y轴的左侧时，过点C作轴于E，

∵，
，
∵，
∴，
解得：，

∴，
∴，
∴点C的坐标为；
综上所述，点C的坐标为、或．
26．(1)36
(2)4或
(3)存在， 或或
（1）解：令直线中，则，
解得，，
∴；
令直线中，则，
解得，，
∴,
∴．
联立直线的解析式成方程组，，
解得，
∴交点C的坐标为
∴．
（2）①当时，，
∴
∴，
∵
∴，
解得，；
当时，
∴
∴
∵
∴，
解得，；
综上所述，m的值为4或；
（3）解：∵，且轴，点D在上，
∴，
∴,
同理可得：，
又，
设
①当为对角线，的交点重合，即对角线的交点，
∴的中点坐标为即，则有：
解得，
所以，点坐标为；
②当为对角线时，
∴的中点坐标为即，则有：
解得，
所以，点坐标为；
③当为对角线时，
∴的中点坐标为即，则有：
解得，
所以，点坐标为；
综上所述，存在这样的点坐标为或或