2025--2026学年湖南省常德市联盟校八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年湖南省常德市联盟校八年级下册期末考试数学试题 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列标识中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“国”字出现的频率是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．3，4，5
4．将直线向上平移2个单位长度后所得的直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．七边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
6．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以为（ ）
A．B．C．2D．5
7．如图所示，在中，，于点D，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．学习了正方形之后，老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？
甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；
丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．
上述四名同学的说法中，正确的是（ ）
A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙、丁D．甲、乙、丁
9．在如图所示的中，E，G分别为边的中点，点F，H分别在边上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ）
A．四边形的周长B．的大小
C．四边形的面积D．线段的长
10．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A．B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题
11．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
12．已知点与点关于y轴对称，则的坐标为 ．
13．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有 人．
14．如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为 ．
15．如图，在直角三角形中，，于点D，点E为边中点，若，则 ．
16．如图，直线分别交坐标轴于，两点，则关于x的不等式的解集是 ．

17．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则 ．
18．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为 ．
三、解答题
19．如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，且．求证：．
20．如图，平移后的像为，这两个三角形的各个顶点均在网格线的交点处．
(1)分别写出下列各点的坐标： ， ；
(2)若点是内部一点，则平移后的对应点的坐标为 ；
(3)求的面积．
21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”．学生经选拔后进入决赛，测试时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分．本次决赛学生成绩为x（分），且学生决赛成绩的范围是，将其按分数段分为五组，绘制成以下不完整表格：
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
(1)求本次决赛共有多少名学生参加；
(2)直接写出表中________， ________；
(3)请补全相应的频数分布直方图；
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，该校共有2000人，请估计全校成绩为优秀的人数．
23．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓按照六折计费；
乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示.

(1)优惠前草莓的销售价格为 元千克；
(2)当时，求与的函数解析式；
(3)当游客采摘草莓的重量为千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由.
24．如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
25．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B．
(1)直接写出A的坐标 ，B的坐标 ；
(2)如图2，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线上的一个动点．
①若点P在第二象限，且的面积为14，求点P的坐标；
②点Q是y轴上的一个动点，是否存在以A，B，P，Q为顶点的四边形是以为一边的平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．已知正方形，E，F为平面内两点．
(1)如图1，当点E在边上时，，且B，C，F三点共线．求证：．
(2)如图2，当点E在正方形外部时，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段之间的数量关系；
(3)如图3，当点E在正方形外部时，，且D，F，E三点共线，与交于G点．若，求的长．
答案
1．B
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B
2．A
解：由题意得：“国”字出现了2次，共有14个汉字，
所以“国”字出现的频率为，
故选：A．
3．D
解：A．，因此1，2，3不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，故A错误；
B．，因此2，3，4不可能构成直角三角形，故B错误；
C．，因此4，5，6不可能构成直角三角形，故C错误；
D．，因此3，4，5能构成直角三角形，故D正确．
故选：D．
4．A
解：将直线的图象向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式是 ．
故选：A．
5．D
【详解】（7﹣2）×180°=900°．
故选D．
6．D
解∶∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴，
∴，
观察各选项，只有选项D符合题意，
故选∶D．
7．B
解：∵，，
∴，
∵于点D，，
∴，
∴在中，，
∴中，，
∴，
∴．
故选：B．
8．D
解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角，故说法正确；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等，故说法正确；
丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直，还需要对角线互相平分，故说法错误；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等，故说法正确；
故选：D．
9．C
解：连接，
在中，，分别为，中点，
且，，，
且，
四边形是平行四边形，
，
同理，且．
∴四边形是平行四边形，
则与的面积分别为与面积的一半，
四边形的面积，
四边形的面积始终为面积的一半，是定值．
选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误．
选项B：随位置改变，错误．
选项D：长度随、移动改变，错误．
综上，四边形的面积是定值，
故选：．
10．C
解：∵点在第二象限，
∴，
∴，故选项A错误；
∵点为“整点”， ，
∴整数a为，，0，1，
∴点P的个数为4个，故选项B错误；
∴“整点”P为，，，，
∵，，，
∴“超整点”P为，故选项C正确；
∵点为“超整点”，
∴点P坐标为，
∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误，
故选：C．
11．
解：根据二次根式的意义，有，
解得，
故自变量x的取值范围是，
故．
12．
解：∵点与点关于y轴对称，
∴的坐标为，
故．
13．16
解：本班A型血的人数是（人），
故16．
14．24
解：∵D，E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故．
15．38
解：∵，
∴，
∵，点E为边中点，
∴，
∴．
故38．
16．
解：由图象可知，在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为，
则不等式的解集是，
故．
17．6
解：作图可知平分，
∵是边上的高，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故6．
18．9
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵点E是矩形的边上的中点，
∴，
∵将折叠得到，
∴，，，
如图，连接，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，
∴，
故．
19．见解析
解：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
．
20．(1)，
(2)
(3)
（1）解：如图所示：，，
故，；
（2）解：变换到点，横坐标减，纵坐标减，
，
∴点的对应点的坐标是，
故；
（3）解：的面积为：．
21．(1)风筝的高度为米
(2)他应该往回收线8米
（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米．
22．(1)本次决赛共有名学生参加
(2)，
(3)见解析
(4)估计全校成绩为优秀的人数为人
（1）解：由题知，（名），
答：本次决赛共有名学生参加；
（2）解：由题知，，
，
故，．
（3）解：由（2）中数据可补全相应的频数分布直方图如下：
（4）解：（人），
答：估计全校成绩为优秀的人数为人．
23．(1)
(2)
(3)在乙草莓园采摘更划算，理由见解析
（1）优惠前草莓的销售价格为元千克，
故．
（2）解：设时与的函数解析式为，
将点代入，得，
，
解得：
∴
（3）甲采摘园：元，
乙采摘园：元，
∵，
∴在乙草莓园采摘更划算．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，且，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
（2）∵四边形是菱形，，
∴，，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知，四边形是矩形，
∴．
25．(1)，
(2)①点P为；②存在，，
（1）解：一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B,
当时，，
当时，则，解得，
∴A的坐标为，B的坐标为，
故，；
（2）解：①将B点坐标代入一次函数得：，
∴直线的表达式为，
当时，，
解得，
则C点坐标为，
∴，
∵点P在第二象限，
∴，
∴，即，
解得，
将代入，
解得，
∴点P为；
②分以下两种情况讨论：
如图，当Q在y轴的正半轴上时，
∵四边形是平行四边形，
∴轴，
∵，将代入中，，
∴点P为；
如图，当Q在y轴的负半轴上时，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
设直线为，
将点代入有：，
∴，
∴直线为，令，则，
∴；
∵，
∴，
设直线为，将点代入有：，
∴直线为，
将直线与直线联立有：，
解得：，
∴点P为．
综上，存在点，符合题意．
26．(1)见解析
(2)猜想，证明见解析
(3)
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴；
∵，
∴，
∴；
在和中，
∴，
∴；
（2）解：猜想：，证明如下：
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴：
（3）解：如图所示，连接．
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴；
∴．
∴
∴；
∴，
∴
在 中，．组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16