2025--2026学年广东省湛江市麻章区八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年广东省湛江市麻章区八年级下册期末考试数学试题 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．x为任何实数
2．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（ ）
A．金额B．油量C．单价D．金额和油量
3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．下列是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． =±6B．4﹣3=1C．=6D．=6
7．如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（ ）

A．测量一组对边是否平行且相等B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中的三个角是否都为直角D．测量对角线是否相等
8．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向右水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ）
A．不变B．变小C．变大D．先变小再变大
9．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在边长为3的正方形中，点E在边上，以点D为圆心，长为半径画弧，交线段于点F．若，则的长为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
11．在中，已知，则的大小为 ．
12．某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为 ．
13．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到 ．
14．在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 ．
15．化简： ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，在平行四边形中，，，E，F分别是垂足．
(1)求证：；
(2)求证：．
18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求边上的高．
19．某水果公司以10元每千克的成本价购进1000箱荔枝，每箱质量为：在出荔枝前需要去掉损坏的荔枝．现随机抽取10箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7 4.8 4.9 4.6 4.8 4.7 4.5 4.7 4.6 5.0
整理数据：
分析数据：
(1)上述表格中______，______，______；
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这1000箱荔枝共损坏了多少千克？
(3)根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不会亏本？（结果保留一位小数）
20．如图，四边形是平行四边形．
(1)尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接；
(2)求证：四边形是菱形．
21．研学活动被称为“行走的课堂”，可以促进学生全面发展．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发2小时后追上大巴，此时两车与学校相距150千米，如图，分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数图象．
(1)大巴车的速度为_______千米/时；
(2)求所在直线的函数解析式；
(3)求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距5千米．
22．如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接．
(1)求证：矩形是正方形；
(2)求的值；
(3)若F恰为的中点，求正方形的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．
(1)填空：________；
(2)连接，若四边形是平行四边形，求的面积；
(3)将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D的坐标．
答案
1．B
∵有意义，
∴
∴．
故选：B．
2．D
解：由图可知，单价是固定不变的，金额随着油量的变化而变化；
故金额和油量为变量；
故选：D．
3．D
解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选：D．
4．A
解：是最简二次根式，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意．
故选A．
5．A
解：由题意可得，
，，
根据勾股定理可得，
，
∴橡皮筋被拉长了：．，
故选：A．
6．D
解： 故A错误，
故B错误，
故C错误，
故D正确，
故选D．
7．C
解：A、测量一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意；
B、测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意；
C、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，符合题意；
D、测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，不符合题意；
故选C．
8．A
解：∵，点M为梯子的中点，
∴，
当梯子底端向左水平滑动到位置时，
∵，，
∴，
∴滑动过程中不变，
故选：A．
9．C
解：由一次函数的图象可知，
当时，，
故选：C．
10．D
解：∵
设，
则，．
在中，，
，
解得．
则
故选：D
11．
解：四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故．
12．
解：由题意可得，本周的日平均投递物品件数为：（件）．
故．
13．31
解：根据图象，得第50天时，达到最高，以后就不长了，
设直线的解析式为，
根据题意得，
解得，
，
当时，，
故该植物最高长到，
故．
14．
解：∵，
∴，
∴，
∵M为中点，
∴，
∵于E，于F，
∴四边形是矩形，
连接，则，
∴，
∴当最小时，最小，
∵垂线段最短，
∴当时，最小，
此时，即：，
∴，
∴的最小值为．
故
15．
解：∵，
∴，
故．
16．(1)；
(2)．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
17．(1)见解析过程
(2)见解析过程
（1）证明：于点E，于点F，
∴，，
四边形是平行四边形，
∴，，
，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
，
∵，
四边形是平行四边形，
∴．
18．(1)是直角三角形；理由见解析
(2)边上的高为2
（1）解：是直角三角形；理由如下：
由勾股定理，得：，
∴，
∴是直角三角形；
（2）设边上的高为，
∵，
∴，
∴；
即：边上的高为2．
19．(1)2；；
(2)选择平均数，共损坏，选择中位数或者众数，共损坏
(3)10.7元
（1）解；由题意得，，
∵重量为的箱数最多，
∴众数为，即，
把这10箱荔枝按照重量从低到高排列，处在第5名和第6名的重量分别为，
∴中位数为，即；
（2）解：选择平均数，共损坏，
选择中位数或者众数，共损坏；
（3）解：元，
∴该公司销售这批荔枝每千克定为元才不会亏本．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：作图如下；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
21．(1)50；
(2)；
(3)1.8小时
（1）解：由题意可得，大巴的速度为（千米/时），
故50；
（2）解：由题意得，，
设所在直线的函数表达式为，把、代入得，
，
解得，
∴所在直线的函数表达式为；
（3）解：由（1）得大巴的速度为千米/时，
轿车的速度为（千米/时），
设轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米，
由题意得，，
解得，
答：轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米．
22．(1)见解析；
(2)6；
(3)．
（1）证明：如图，作于M，于N．
∵四边形是正方形，
∴，
∵于M，于N，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵F是中点，
∴，
∴，
∴正方形的面积．
23．(1)5
(2)
(3)或．
（1）解∶对于，
当时，；
当时，，解得，
∴，，
∴，，
又，
∴，
故5；
（2）解：如图，
设，则，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴的面积为；
（3）解：当D在轴左侧时，如图，
，
∵翻折，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得或，
当时，；
当时，；
∴D的坐标为或；
当D在y轴的右侧，如图，
同理，
设，则，
∴，
解得或，均不符合题意，舍去，
综上，D的坐标为或．
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
5
质量／kg
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数量／箱
1
2
3
1
1
平均数
众数
中位数
4.73