2025-2026学年四川省成都市青羊区石室中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省成都市青羊区石室中学八年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知x＞y,则下列不等式一定成立的是（ ）
A. x-6＜y-6B. -2x＜-2yC. 2x-1＜2y-1D.
3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. y2-2y-1=y（y-2）-1B. m（mn-1）=m2n-m
C. a2-16b2=（a+4b）（a-4b）D. -12x3y=-3x3•4y
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=DC，AD=BC
B. AB∥DC，AD=BC
C. AB∥DC，∠BAD=∠BCD
D. OA=OC，OB=OD
5.如图，在△ABC中，DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，若BD=4，DC=6，则△ADF的周长是多少（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 20
6.甲乙两班同学参加种花美化校园活动，已知甲班每小时比乙班多种4株，甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，若甲班每小时种x株花，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0＞ax+b＞mx+n的解集为（ ）
A. x＞1
B. x＜3
C. 0＜x＜3
D. 1＜x＜3
8.下列说法中，正确的是（ ）
A. 从n边形的一个顶点出发，将n边形分成（n-3）个三角形
B. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段可能垂直
C. 三角形的三条垂直平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
D. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设这个三角形中三个内角都大于60°
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知一个n边形的每一个内角都为150°，则n的值为 .
10.若代数式有意义，则x的取值范围是 .
11.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A（-2，4），则点C的坐标是 .
12.如果不等式组的解为1＜x＜6，则m的值为 .
13.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°.尺规作图：以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB、AD于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧在梯形内部交于一点：过点A和该交点作射线，交下底BC于点F.若CD=5，AD=4，则等腰梯形ABCD的周长为 .
14.不等式组的解集是x＞m,则m的取值范围是 .
15.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点O为BC的中点，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到△DEF，点E、A、D、C在同一直线上，AB与EF相交于点G，若，则AB的长为 .
16.关于x的分式方程有整数解，则整数a的和为 .
17.在平面直角坐标系中，Q的坐标为（c,d），定义其“镜像点”Q的坐标如下：当c+d≥0时，Q′的坐标为（d,c），当c+d＜0时，Q′的坐标为（-c,-d）.若直线L：y=2x-1上所有点的“镜像点”形成新图象为L′，且直线y=mx+2与L′有两个交点，则实数m的取值范围为 .
18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，O为对角线AC、BD的交点，BD=10，∠ADC=135°，M，N分别为边AB和AD上的动点，且，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转45°得到线段MP，连接PD、PO，则△OPD周长的最小值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
19.（1）因式分解：x2y-2xy2+y3；
（2）因式分解：-x4+1；
（3）解方程：；
（4）解不等式组：.
20.先化简再求值：，其中m=2.
21.某商户预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，衬衫面市后果然供不应求.该商户又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元.该商户销售这种衬衫时，每件定价都是60元，最后剩下1000件打折销售，很快售完.
（1）第一批购进衬衫多少件？
（2）若在这两笔生意中，该商户盈利不少于9.2万元，请问最多可以打几折销售？
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-4，-1），C（-3，3）.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2（点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2），画出旋转后的△A2B2C2；
（3）求△ABC在旋转过程中，点C旋转到点C2所经过的路径的长.（结果用含π的式子表示）
23.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点且DE=BF.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB=5，BC=3，DE=2，求△AEF的面积.
24.(本小题10分)
（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB上的中线.
①求证：BD=CE；
②如图2，BD与CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，求证：AF⊥BC；
（2）在等边△ABC中，AB=AC=6，点D、E分别是边AC，AB上的点，AD=AE，连接BD，CE交于点O，连接AO并延长交BC于点F，若点D是AC的三等分点，求的值.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA=1，OB=OA，直线OC：y=x交直线AB于点C.
（1）求直线AB的解析式及C点的坐标；
（2）如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且MQ=，当S△PCB=时，求PQ+QM+MA最小值；
（3）如图2，将△AOB沿着射线OC方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，在直线AB上有一动点G，当以G、D、E三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点G的坐标.
26.(本小题12分)
如图1，△ABC中，∠BAC=60°，D、E分别为AC、AB边上两点，且CD=AB，AD=AE.
（1）将线段CD绕点C逆时针旋转α角至CG.
①如图2，当α=120°时，连EG，取EG中点P，连接AP，CP，求证：AP⊥CP；
②如图3，当α=240°时，连接AG，取AG中点P，连EP，CP，试判断EP与CP的位置关系和数量关系，并证明；
（2）在图1中，连接BD，取BD中点M，连接CM，将线段CM绕点C旋转120°得到线段CQ，连接AQ.若AE=2，AB=4，求AQ的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】12
10.【答案】x≥-2且x≠3
11.【答案】（2，-4）
12.【答案】1
13.【答案】23
14.【答案】m≥3
15.【答案】4
16.【答案】7
17.【答案】x=1或x=-
18.【答案】5+5
19.【答案】y（x-y）2 （1+x2）（1+x）（1-x） 无解 -1≤y＜2
20.【答案】．
21.【答案】第一批购进衬衫2000件 最多可以打8折销售
22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）点C旋转到C2所经过的路径长为=．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E和点F是直线BD上的两点且DE=BF，
∴AB∥CD，AB=CD，DE+BD=BF+BD，
∴∠ABE=∠CDF，BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵AB=5，AD=BC=3，
∴BD===4，
∵DE=BF=2，
∴EF=DE+BD+BF=2+4+2=8，
∴S△AEF=EF•AD=×8×3=12，
∴△AEF的面积为12．
24.【答案】∵AB=AC，
∴∠BCD=∠CBE，
由条件可知CD=AC，BE=AB，
∴CD=BE，
在△BCD和△CBE中，
，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴BD=CE；
由上已证：△BCD≌△CBE，
∴∠CBD=∠BCE，
∴OB=OC，
又∵AB=AC，
∴AF垂直平分BC，
∴AF⊥BC；
若点D是AC的三等分点，的值为1或4
25.【答案】y=-x+1，C（，） PQ+QM+MA最小值为+ G点坐标为（-，-+1）或（，1+）或（-+，+）或（，-）或（，+）
26.【答案】①如图，延长CP，AB交于点C′，

由旋转知∠ACG=120°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAC+∠ACG=180°，
∴CG∥AB，
∴∠PCG=∠C'，∠PEC'=∠G，
∵点P是EG的中点，即PG=PE，
∴△CPG≌△C′PE（AAS），
∴CP=C′P，CG=C′E，
由旋转知CG=CD，
∴C'E=CD，
∵AE=AD，
∴AD+CD=AE+C'E，
即AC=AC′，
∵CP=C'P，即AP为等腰△ACC'底边CC'上的中线，
∴AP⊥PC；②解：EP与CP的位置关系为EP⊥CP，数量关系为EP=CP；证明如下：
如图，过点G作GE′∥AB交EP的延长线于E′，连接CE，CE'，DE，

∴∠PAE=∠PGE'，∠AEP=∠PE'G，∵点P是AG的中点，
∴AP=GP，
∴△PAE≌△PGE′（AAS），
∴AE=GE'，EP=E'P，
∵AD=AE，∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=60°，AE=DE，
∴DE=GE'，
∵∠ADE=60°，
∴∠CDE=180°-∠ADE=120°，
由旋转可知，CD=CG，逆时针方向的∠ACG=240°，
∴顺时针方向的∠ACG=360°-240°=120°，
∴∠CGE'=∠CGA+∠AGE'
=180°-∠ACG-∠CAG+∠BAC+∠CAG
=180°-∠ACG+∠BAC
=180°-120°+60°
=120°，
∴∠CDE=∠CGE'，
∴△CDE≌△CGE′（SAS），
∴CE=CE′，∠ECD=∠E'CG，
∴∠ACG=∠ACE'+∠E'CG=∠ACE'+∠ECD=∠ECE'=120，
又∵PE=PE′，
∴△ECE'是一个顶角为120°的等腰三角形，CP为底边EE'上的中线，
∴CP⊥PE，∠PCE=∠ECE'=60°，
∴CE=2CP，
在Rt△CPE中，EP2+CP2=CE2=（2CP）2，
∴EP2=3CP2，
∴EP=CP 或