四川省成都市石室中学2025-2026学年八年级上学期期中 数学试题

这是一份四川省成都市石室中学2025-2026学年八年级上学期期中 数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，（每相邻两个2之间依次增加一个0），0，，，中，无理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ）
A. 5B. 1C. ﹣1D. ﹣5
5.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7.海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（ ）
A. 16海里小时B. 20海里小时C. 32海里小时D. 34海里小时
8.如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.已知直角三角形两条边长为3和4，则第三条边长为
10.若是二次根式，则x的取值范围是 ．
11.若实数满足，则的平方根为 ．
12.比较大小： ； （填“”“”或“”）．
13.在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的长是 ．
14.如图，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3，以，为直角边作，，以点 A为圆心，以长为半径作弧，交该数轴于点 D，则点D对应的数为 ．
15.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．
16.北师大（2024版）八年级（上）数学教材指出：设一个三角形的三边长分别为，，则有下列面积公式；
（海伦公式）；
（秦九韶公式），
请选择合适的公式解决以下问题．
(1) 若一个三角形的三边长分别是，这个三角形的面积为 ；
(2) 若一个三角形边长依次为5、6、7，这个三角形三条边上的高之和为
17.如图，在中，，，，点是边上一点，连接，将沿着翻折得到，且交于点，则的值为
18.如图，点，以点为顶点作且，点，分别在，轴上，点是的中点，点，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
若关于，的方程组与方程组的解相同，求：
(1) 两个方程组的相同解；
(2) 的值．
21.(本小题8分)
在直角坐标系内的位置如图所示．
(1) 请直接写出、的坐标；
(2) 请在这个坐标系内画出，使与关于轴对称；
(3) 计算面积；
(4) 在轴上找一点，使得的值最小，则的最小值为_____．
22.(本小题8分)
如图，九龙大道上A，B两点相距，C，D为两商场，于A，于B．已知，．现在要在公路上建一个土特产产品收购站E，使得C，D两商场到E站的距离相等．
(1) 求E站应建在离A点多少处？
(2) 若某人从商场D以的速度匀速步行到收购站E，需要多少小时？
23.(本小题8分)
如图，把矩形纸片放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，连接，将沿着翻折，点落在该坐标平面内，设这个落点为，交轴于点，已知，．
(1) 求的面积；
(2) 点的坐标；
(3) 若为轴上一动点，直接写出当为等腰三角形时的点坐标．
24.(本小题8分)
已知，．
(1) 求的值．
(2) 若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值．
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，对于点，，记；，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为．
(1) ，，
①的值是 ；
②点在轴上，若，则点的坐标是 ．
(2) 点，在轴上，点在点的左侧，，点的坐标为，求线段在轴上运动时，算出的最小值及此时点的坐标．
26.(本小题8分)
已知等边三角形，点在直线上，连接，点在射线上，连接，且，
(1) 如图1，当点在边上时，过点作交于点，求证：；若，，求的长；
(2) 如图2，点在的延长线上，将以直线为对称轴折叠得到，连接，（k为常数），求的值（用含k式子表示）．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】5或
10.【答案】
11.【答案】±8
12.【答案】​​​​​​​
​​​​​​​

13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】

【小题2】
​​​​​​​

17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：
得：，
得：，解得．
将代入①得：，解得．
故原方程组的解为

20.【答案】【小题1】
解：与的解相同，
，
解得，
两个方程组的相同解为．
【小题2】
解：把代入方程组，
得，
解得，
．

21.【答案】【小题1】
解：根据图形得；
【小题2】
解：如图，即为所求；
​​​​​​​
【小题3】
解：；
【小题4】
解：作出点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于P，点P即为所求的点，如图：
，
的最小值为．
故答案为：．

22.【答案】【小题1】
解：设，则，
∵，，
∴，
在中，，
在中，，
∵C，D两商场到E站的距离相等，
∴，则，
∴，又，，
∴，解得，
∴E站应建在离A点处；
【小题2】
解：在中，，
，
答：某人需要多少小时从商场D以的速度匀速步行到收购站E，需要2小时．

23.【答案】【小题1】
解：∵矩形中，，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴；
设，则，
在中，，则，
解得；
则，
∴；
【小题2】
解：如图，作轴于点F，
​​​​​​​由折叠的性质得，
∴，
∴，
又∵，
∴；
∴，
在中，，
则；
∴D坐标为；
【小题3】
解：由（2）知，
设，
由题意得，
∴，，
当为等腰三角形时，则，
当时，则，
∴，
解得，
∴；
当时，则，
∴，
解得，
∴或；
当时，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴或；
综上，当为等腰三角形时的，点坐标为或或或​​​​​​​或．

24.【答案】【小题1】
解：∵，
，
∴，，
∴
；
【小题2】
∵，
∴，，
由（1）知，，
∴，，
∵x的小数部分为a，y的小数部分为b，
∴，，
∴
．

25.【答案】【小题1】
3
或
【小题2】
设，则，设点在线段上，
，
，，
；
又，，
；
是的最大值,
是线段的两个端点，
，
当时，有最小值，
当时，，解得；
当时，，解得，
当时，，，，
此时存在，使，但，
不合题意，舍去；
当时，，解得，
将或代入或，，
点的坐标为或．

26.【答案】【小题1】
证：三角形是等边三角形
，
三角形为等边三角形
即
是外角
∴在，中
设，，
，
，
，
过点作于点，
在中，，
，，
，
在中，，
即，解得，
．
【小题2】
连接，作，交延长线于点，如图所示，
​​​​​​​与关于直线对称，
，
，
三角形是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，且
为等边三角形，
，
，
在，中，
，
，
令，
，
，
在中，
，，
．