2025-2026学年四川省成都市青羊实验中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省成都市青羊实验中学八年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列四个不等式中，一定可以推出a＞b的是（ ）
A. ac＞bcB. a-b＞0C. a+c＞b-cD.
3.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. x2-x-1=x（x-1）-1B. x2-1=（x-1）2
C. x2-x-6=（x-3）（x+2）D. x（x-1）=x2-x
4.把不等式组的解集-1＜x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若点P（a-2，1-a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1B. 1＜a＜2C. a＞2D. a＜2
6.把多项式6a2b-3ab2+12a2b2分解因式，应提取的公因式是（ ）
A. abB. 3ab2C. 3abD. 12a2b2
7.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）​​​​​​​
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
8.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，将△ABC沿AC折叠，点B落在B'处，AD与B′C交于E，则CE的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.“x的3倍不小于y”用不等式表示为 .
10.函数y=中自变量x的取值范围是______．
11.关于x的二次三项式x2+mx-6因式分解的结果是（x+3）（x-2），则m= .
12.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），一次函数y=2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为 .
13.如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积是______cm2.
14.如果a+b=10，ab=17，则a2b+ab2的值为 .
15.关于x的不等式组有且只有5个整数解，则常数k的取值范围是 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12.∠CAB的平分线交BC于点D，过点D作AB的垂线，垂足为E，过点C作DE的平行线交AD于点F，则CF的长为 .
17.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x-4与y轴交于点A，点B在直线l1上（点B在y轴右侧），点C在直线l2：y=x+2上.若△ABC为锐角三角形，且其面积为AB2，则点C的横坐标m的取值范围是 .
18.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，点D是AC边上的一点，且AD=AC，点E是直线BC上一点，将线段ED绕点D逆时针方向旋转90°，得到线段DF，则AF的最小值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共32分。
19.（1）计算：（π-2026）0+|-3|-2-1+；
（2）因式分解：2am2-8a；
（3）因式分解：4a（a-2）+4；
（4）解不等式组：.
20.（1）已知a、b、c是△ABC的三边长，且有a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断三角形的形状.
（2）已知关于的方程组的解中，x为非正数，y为负数，求a的取值范围.
21.在某市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱单价是温馨提示牌单价的3倍.
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放23个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共50个，且费用不超过5000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N，E，连接AD、AE.
（1）若BC=5，求△ADE的周长；
（2）若∠DAB+∠EAC=80°，求∠DAE的度数.
23.(本小题8分)
如图，点D是△ABC外一点，连接AD，CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E.AD=7，CE=4，AB=13，△ADC的面积为14.
（1）求证：AC是∠BAD的平分线.
（2）若AB-AD=2BE，求证：CD=BC.
24.(本小题10分)
如图，已知直线AB：y=kx+b与x轴交于点，与y轴交于点C（0，3），且与直线y=x相交于点A.
（1）求点A的坐标.
（2）如图1，点D在直线y=x上，且横坐标为2，点Q为直线BC上一动点，若S△ADQ=，请求出点Q的坐标.
（3）如图2，过点A作y轴的垂线段AE，垂足为E，M为y轴上一点，且∠MAE=∠OAB，请求出直线AM的表达式.
25.(本小题10分)
【尝试】探究函数y=2|x-2|-4的图象与性质.此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整.
（1）列表：
根据表格中的信息可得b=______.
（2）请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象.
【探索】（3）写出函数y=2|x-2|-4的一条性质：当______时y＜4（填写x的取值范围）.
【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题：
（4）关于x的不等式的解集为______.
（5）关于x的方程2有两个正数解时，则满足条件的m的取值范围是______.
26.(本小题12分)
如图，已知在直角△ABC中，∠ABC=90°，E为AC边上一点，连接BE，过E作ED⊥AC，交BC边于点D.
（1）如图1，连接AD，若CE=4，，∠C=45°，求△ADE的面积；
（2）如图2，作∠ABC的角平分线交AC于点F，连接DF，若∠BDE=∠CDF，求证：；
（3）如图3，若∠C=30°，将△BCE沿BE折叠，得到△BEF，且BF与AC交于点G，连接AD，DF，点E在AC边上运动的过程中，当BF⊥AC时，请求出的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】3x≥y
10.【答案】x≤2
11.【答案】1
12.【答案】x≤-1
13.【答案】3
14.【答案】170
15.【答案】-1＜k≤0
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】4-2 2 a（m+2）（m-2） 4（a-1）2 x≥1
20.【答案】解：（1）∵a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，
∴a2-2ab+b2+c2-2ba+b2=0，
∴（a-b）2+（c-b）2=0，
根据非负数的性质a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
（2），
①+②得x=a-3，
①-②得y=-2a-4，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
∴a的取值范围是-2＜a≤3．
21.【答案】温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元 共有3种购买方案，分别是：方案1：购买23个垃圾箱，27个温馨提示牌；方案2：购买24个垃圾箱，26个温馨提示牌；方案3：购买25个垃圾箱，25个温馨提示牌；购买23个垃圾箱、27个温馨提示牌的方案所需资金最少，最少是4800元
22.【答案】（1）5 （2）20°
23.【答案】过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，如图1所示：

∵△ADC的面积为14，AD=7，
∴AD•CF=14，
∴CF===4，
∴DE=4，
∴CF=CE=7，
又∵CE⊥AB，垂足为E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，
∴点C在∠BAD的平分线上，
∴AC是∠BAD的平分线；
在AB上截取AH=AD=7，连接CH，如图所示：

∵AB=13，
∴BH=AB-AH=AB-AD=13-7=6，
∵AB-AD=2BE，
∴2BE=6，
∴BE=3，
∴EH=BH-BE=6-3=3，
∴EH=BH=3，
∵CE⊥AB，垂足为E，
∴CE是线段BH的垂直平分线，
∴HC=BC，
由 可知：AC是∠BAD的平分线，
∴∠HAC=∠DAC，
在△HAC和△DAC中，
，
∴△HAC≌△DAC（SAS），
∴HC=CD，
∴CD=BC
24.【答案】（-3，-3） 或 或
25.【答案】-4 如图所示即为所求； -2＜x＜6 0＜x＜3 -16＜m＜0
26.【答案】32 过点B作BT⊥BE交ED的延长线于点T，

∵∠BDE=∠CDF，
∴∠CDE=∠BDF，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=∠EDC+∠C=90°，
∴∠EDC=∠A，
∴∠A=∠BDF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△DBF（AAS），
∴AB=BD，
∵∠ABC=∠EBT=90°，
∴∠ABE=∠DBT，
∵∠BDT=∠CDE=∠A，
∴△ABE≌△DBT（ASA），
∴AE=DT，BE=BT，
∴，AE+DE=DT+DE=ET，
∴ x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
2
0
-2
b
-2
0
…