2026年江苏盐城市部分学校中考考前模拟数学（含答案）

这是一份2026年江苏盐城市部分学校中考考前模拟数学（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，−2026的相反数是( )
A. 2026B. 12026C. −2026D. −12026
2.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a33=a7B. a4⋅a3=a12C. a3+a3=a6D. a4÷a3=a
4.血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为( )
A. 0.26×10−2B. 2.6×10−5C. 2.6×10−6D. 2.6×10−8
5.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是( )
A. 球B. 圆柱C. 长方体D. 圆锥
6.已知直线m/\!/n，将一块直角三角板按如图方式放置，其中∠BAC=90 ∘，∠ABC=30 ∘，A点落在直线m上，B点落在直线n上，若∠1=27 ∘，则∠2的度数为( )
A. 27°B. 57 ∘C. 45°D. 47 ∘
7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，截面如图所示，已知EF=CD=8cm，则球的半径长是( )
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
8.在一次1000米长跑比赛中，甲乙两人所跑的路程y(米)随所用时间x(秒)变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是
A. 乙比甲先到达终点B. 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度
C. 甲的速度随着时间的增加而变快D. 出发后120秒，两人行程均为500米
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.16的平方根是 ．
10.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为 cm2
11.甲、乙两人在相同的条件下，各射击6次，两人射击成绩的平均数都是9环，甲的方差是a，乙的方差是b且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则a b.(选填“”或“=”)
12.已知命题“等腰三角形的两个底角相等”，其逆命题是 ．
13.将二次函数y=2x2+1的图象向下平移3个单位长度，则平移后的函数表达式为 ．
14.设x1、x2是方程x2−3x+2=0的两个根，则x1+x2−x1⋅x2= ．
15.如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线平行且间距相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上．若线段AB=6cm，则线段BC的长为 cm．
16.如图是一张平行四边形纸片ABCD，BD为对角线，点E，F分别在AB，AD上(不与端点重合)，EF//BD，把△AEF沿直线EF翻折得到△A′EF，点A′恰好落在BC边上，A′E和A′F分别与BD交于点G，H.若tanA=2，tan∠AFE=43，则GH：EF的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共7分。
17.计算：327+2cs30 ∘−12−2．
18.解分式方程：2−xx−3=1−13−x．
四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
先化简：(1−1a+1)÷a2−aa2+2a+1，再从−1≤a≤2的范围中选择一个合适的整数代入求值．
20.(本小题6分)
某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放．
(1)甲停放在A位置的概率为 ；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率．
21.(本小题6分)
如图，∠A=∠B，∠1=∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O．
(1)若∠2=40 ∘，求∠AEB的度数；
(2)若∠EDC=∠C，求证：▵AEC≌▵BED．
22.(本小题9分)
如图，一次函数y=kx+bk≠0与反比例函数y=mxm≠0的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为−6,2，点B的坐标为1,n．
(1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接AO、BO，求▵AOB的面积；
(3)观察图象，不等式mx>kx+b的解集为 ．
23.(本小题8分)
某商店决定对某类商品进行降价促销活动．已知进价为每件5元，平时以单价12元的价格售出一天可卖80件、根据调查单价每降低1元，每天可多售出40件；设商品售价x元(售价不低于进价，x为正整数)，这批商品的日利润为w元(利润=售价−成本)，请解决以下问题：
(1)设商品售价x元，则一天可以卖出 件；
(2)当商品的售价x为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在AB延长线上，点D在圆上，连接AD，BD，CD，∠CDB=∠CAD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CBAB=13，求tanA的值．
25.(本小题12分)
如图1所示，在水平地面上，一辆皮卡车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2所示，此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m，∠CAB=60 ∘；停止位置示意图如图3所示，此时测得∠CDB=37 ∘(点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行)，图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计．
(1)如图3，填空：∠ABC= 度，∠DBC= 度；
(2)求AB的长；
(3)求物体上升的高度CE.(结果精确到0.1m，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33， 3≈1.73).
26.(本小题16分)
根据下面的数学探究活动单，完成下列任务．
(1)理解概念：如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且CE=CF，连接EF.求证：五边形ABEFD是“等腰五边形”；
(2)探究性质：如图1，在等腰五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠C=∠D；
(3)特例探究：如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=9，BC=6，剪裁掉两个全等的小三角形，使裁剪后的纸片为“等腰五边形”，且该“等腰五边形”中至少有3条边相等．请直接写出裁剪掉的小三角形的最长的边长．
(4)解决问题：如图4，有一个等腰五边形花园ABCDM，∠MAB=∠MDC=∠M=120 ∘，AB=DC=AM=DM，BC=30m.为了美观，工作人员计划在花园内用栅栏围一个三角形区域DEF，在里面种植风景树，其余区域种植花卉．已知点E，F分别在AM，BC上，且∠EDF=60 ∘.按照设计要求，试求当EF⊥AM时，FC的长．
27.(本小题12分)
【创设情境】定义：如图1，若在▵ABC边BC的同侧存在异于A的P点，有S△PBC=S△ABC且∠BPC=90 ∘，则称P点为▵ABC关于BC的直等积点．
(1)【概念理解】
①若∠BAC=90 ∘，∠ACB=30 ∘，则∠PBC= ；
②如图2，用直尺和圆规作出▵ABC关于BC的一个直等积点P(点P在点A的右侧)，并过AC和BP交点作一直线将四边形ABCP的面积平分(不写作法但要保留作图痕迹)．
(2)【初步运用】如图3，正比例函数y=−12x与反比例函数y=−10x的图像相交于B、C两点，点A0,52，求▵ABC关于BC的直等积点P的坐标．
(3)【拓展提高】如图4，抛物线y=ax2+a+4x−3a≠0与x轴相交于B、C两点，点A0,2，▵ABC关于BC的直等积点P恰好在此抛物线上．
①求二次函数表达式；
②若点P在抛物线对称轴的右侧，M为线段AP上的一个动点，MN始终与线段MC垂直，且交y轴于N点，当点M沿线段AP从A运动到P，点N在y轴随之运动，点N走过的路径长为 .(直接写出结论)．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】±4
10.【答案】24π
11.【答案】<
12.【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形
13.【答案】y=2x2−2
14.【答案】1
15.【答案】12
16.【答案】45
17.【答案】解：原式=3+2× 32−4=3+ 3−4= 3−1．
18.【答案】解：去分母得：2−x=x−3+1，
解得：x=2，
经检验，x=2是分式方程的解．
故分式方程的解为x=2．
19.【答案】a+1a−1，当a=2时，3．
20.【答案】【小题1】
14
【小题2】
解：画树状图列举所有情况如下：
综上，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两车停放在相邻车位的结果有6种，
因此甲、乙两车停放在相邻车位的概率为612=12．

21.【答案】【小题1】
解：在▵AOD和▵BOE中，
∵∠A=∠B，∠BOE=∠AOD，
∴∠AEB=∠1，
又∵∠1=∠2，∠2=40 ∘，
∴∠AEB=∠1=∠2=40 ∘．
【小题2】
证明：∵∠EDC=∠C，
∴EC=ED，
由(1)知∠AEB=∠1，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AED=∠AEB+∠AED，
即∠AEC=∠BED，
在▵AEC和▵BED中，
∠A=∠B∠AEC=∠BEDEC=ED,
∴▵AEC≌▵BEDAAS．

22.【答案】【小题1】
解：把点A的坐标代入y=mxm≠0得2=m−6，解得m=−12，
∴反比例函数的表达式为y=−12x，
在y=−12x中，当x=1时，y=−12，
∴点B的坐标为1,−12，
把点A和点B的坐标代入y=kx+bk≠0得−6k+b=2k+b=−12,
∴k=−2b=−10,
∴一次函数的表达式为y=−2x−10；
【小题2】
解：如图所示，
在y=−2x−10中，当x=0时，y=−10，
∴点C的坐标为0,−10，
∴OC=10，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=12OC⋅xA+12OC⋅xB
=12×10×−6+12×10×1
=35；
【小题3】
−6AE，
∴此时裁剪掉的小三角形的最长的边长为6；
如图所示，当EG=EF,BG=CF=BC=6，
∴AB−BG=CD−CF=3，
∴AG=DF=3，
同理可得AE=DE=12AD=3，且五边形EGBCF是“等腰五边形”，
在Rt▵AEG中，由勾股定理得EG= AG2+AE2=3 2，
∴此时裁剪掉的小三角形的最长的边长为3 2；
如图所示，当EF=GF=AE=BG时，
∴AD−AE=BC−BG，即DE=CG，
∵▵DEF与▵CGF全等，
∴DF=CF=12CD=92；
同理可证明五边形ABGFE是“等腰五边形”，
设AE=EF=x，则DE=6−x，
在Rt▵DEF中，由勾股定理得EF2=DE2+DF2，
∴x2=6−x2+922，
解得x=7516，
∴EF=7516，
∴此时裁剪掉的小三角形的最长的边长为7516；
如图所示，当EG=EF=BG=CF时，
同理可证明AE=DE=12AD=3，且五边形EGBCF是“等腰五边形”，
设EG=BG=y，则AG=9−y，
在Rt▵AEG中，由勾股定理得EG2=AG2+AE2，
∴y2=9−y2+32，
解得y=5，
∴EG=5，
∴此时裁剪掉的小三角形的最长的边长为5；
综上所述，裁剪掉的小三角形的最长的边长为7516或5或3 2或6；
【小题4】
解：如图所示，连接BM,CM，
∵∠MAB=∠MDC=∠M=120 ∘，
∴∠ABC+∠DCB=180 ∘×5−2−120 ∘−120 ∘−120 ∘=180 ∘，
∵AB=AM，
∴∠ABM=∠AMB=180 ∘−120 ∘2=30 ∘，
同理可得∠DCM=30 ∘，
由(1)(2)可得∠ABC=∠DCB=12×180 ∘=90 ∘，
∴∠MBC=∠MCB=90 ∘−30 ∘=60 ∘，
∴▵BCM是等边三角形，
∴BM=BC=30m；
如图所示，过点A作AT⊥BM于点T，连接AD，
∴BT=12BM=15m，
∴AB=BTcs∠ABT=15cs30 ∘=10 3m；
∵∠ABC+∠DCB=180 ∘，
∴AB/\!/CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°；
如图所示，设EF交AD于点G，过点G作GN⊥BC于点N，
∴∠ABN=∠BNG=∠FNG=∠BAG=90 ∘，
∴四边形ABNG是矩形，
∴NG=AB=10 3m，∠AGN=90 ∘，BN=AG；
同理可得∠MAD=30 ∘，
∵EF⊥AM，
∴∠AEF=90°，
∴∠AGE=90 ∘−30 ∘=60 ∘，
∴∠NGF=180 ∘−60 ∘−90 ∘=30 ∘；
在Rt▵GNF中，NF=NG⋅tan∠NGF=10 3⋅tan30 ∘=10m，
GF=NGcs∠NGF=10 3cs30 ∘=20m；
设EG=am，
在Rt▵AEG中，AE=EGtan∠EAG= 3am，AG=EGsin∠EAG=2am，
∴BN=AG=2am，
∴CF=BC−BN−NF=20−2am；
如图所示，将▵DCF绕点D顺时针旋转120度得到△DMF′，连接EF′，过点F′作F′Q⊥AM交AM的延长线于点Q，
∴CF=MF′,DF′=DF，∠DMF′=∠DCF=90 ∘，
∠FDF′=120 ∘，
∵∠EDF=60 ∘，
∴∠EDF′=∠FDF′−∠EDF=60 ∘=∠EDF，
又∵ED=ED，
∴▵EDF≌▵EDF′SAS，
∴EF′=EF=EG+GF=a+20m；
∵∠AMD=120 ∘，
∴∠DMQ=180 ∘−∠AMD=60 ∘，
∴∠QMF′=∠DMF′−∠DMQ=30 ∘；
在Rt△QMF ′中，QF′=MF′⋅sin∠QMF′=10−am，
QM=MF′⋅cs∠QMF′=10 3− 3am，
∴QE=QM+EM=QM+AM−AE=20 3−2 3am；
在Rt△EF ′Q中，由勾股定理得EF′2=QE2+QF′2，
∴a+202=20 3−2 3a2+10−a2，
解得x2−25x+75=0
解得a=25−5 132或a=25+5 132(舍去)，
∴MF′=20−2×25−5 132=5 13−5m，
∴FC=5 13−5m．

27.【答案】【小题1】
①解：∵∠BPC=90 ∘，∠BAC=90 ∘，
∴A、B、C、P四点共圆，且以BC为直径，
∴∠PBC=∠PAC，
又∵S△PBC=S△ABC，
∴AP//BC，
∵∠ACB=30 ∘，
∴∠PBC=∠PAC=∠ACB=30 ∘；
②解：∵S△PBC=S△ABC且∠BPC=90 ∘，
∴AP//BC，且点P在以BC为直径的圆上，
∴点P为以BC为直径的圆和过点A平行于BC的直线的交点上，且点P在点A的右侧，
延长BA、CP交于点Q，连接QE，交AP于点F，
∵AF//BE，PF//CE，
∴AFBE=QFQE，PFCE=QFQE，
∴AFBE=PFCE，
又∵BE=CE，
∴AF=PF，
∴S▵QAF=S▵QPF，
∵E为BC中点，
∴S▵QBE=S▵QCE，
∴S▵QBE−S▵QAF=S▵QCE−S▵QPF，
∴SABEF=SPCEF，
即QE平分四边形ABCP的面积；
【小题2】
解：联立y=−10xy=−12x
解得x=±2 5，
∴B−2 5, 5，C2 5,− 5，
∴OB=OC=5，
∴O为BC中点，
由(1)②可得，AP//BC，
且BC的解析式为y=−12x，
∴设过点A且平行于BC的解析式为y=−12x+b，
代入点A0,52，得b=52，
∴直线PA得解析式为y=−12x+52，
设点Pm,−12m+52，
∵∠BPC=90 ∘，
∴▵BPC是直角三角形，
∴OB=OC=OP=5，
∴m2+−12m+522=52，
解得m1=−3，m2=5，
∴点P的坐标为−3,4或5,0；
【小题3】
①设Bx1,0，Cx2,0
∵BC在x轴上，
∴AP//x轴，
∴P点纵坐标为2，
设P(p,2)，B(x1,0),C(x2,0)，
∴x1+x2=−a+4a,x1x2=−3a，
∵PB⊥PC，
∴在Rt▵BPC利用射影定理可得，yP2=xC−xP×xP−xB
∴22=x2−22−x1，
整理得4=2x1+x2−x1x2−4，
解得a=−12，
代入得抛物线表达式y=−12x2+72x−3；
②令y=2，
即2=−12x2+72x−3，
解得x1=2，x2=5，
∵点P在抛物线对称轴的右侧，
∴P5,2，
由①得抛物线表达式y=−12x2+72x−3，
令y=0，
即−12x2+72x−3=0，
解得x1=1，x2=6，
∴C6,0，
∵AP为直线y=20≤m≤5，
∴设M(m,2),N(0,n)，过点C作CG⊥AM于点G，
∵G6,2，
∴∠CGM=∠MAN=90 ∘，∠AMN+∠CMG=90 ∘，∠AMN+∠ANM=90 ∘，
∴∠CMG=∠ANM，
∴▵AMN∽▵GCM，
∴AMCG=ANGM，
即m2=2−n6−m，
整理得n=12m2−3m+20≤m≤5，
这是n关于m的开口向上的二次函数，对称轴m=3，
在区间内：当m=0时n=2，
当m=3时n=−52，
当m=5时n=−12，
点N运动路径长为(2−(−52))+(−12−(−52))=132
A
B
C
D
研究内容
等腰三角形
提出概念
如图1，在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，则称这样的五边形为“等腰五边形”．