新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第9章9.3成对数据的统计分析（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第9章9.3成对数据的统计分析（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：
则a－b－c等于( )
A．7 B．8 C．9 D．10
2．(2023·黄冈中学模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn互不相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq \f(1,3)x－5上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C．－1 D．1
3．(2023·聊城模拟)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝6.147.依据小概率值α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，结论为( )
A．变量x与y不独立
B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
C．变量x与y独立
D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
4．(2023·武汉模拟)通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表如表所示：
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
则以下结论正确的是( )
A．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关
B．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关
5．某市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：
用最小二乘法求得y关于x的经验回归方程是eq \(y,\s\up6(^))＝－0.32x＋eq \(a,\s\up6(^))，样本相关系数r＝－0.992 3，则下列说法不正确的是( )
A．变量x与y负相关且相关性很强
B．eq \(a,\s\up6(^))＝40
C．当x＝85时，y的估计值为15
D．对应点(105,6)的残差为－0.4
6．(2024·重庆模拟)设两个相关变量x和y分别满足下表：
若相关变量x和y可拟合为非线性经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝2bx＋a，则当x＝6时，y的估计值为( )
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线eq \(v,\s\up6(^))＝eq \(α,\s\up6(^))＋eq \(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq \(β,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,u)ivi－n\x\t(u)\x\t(v),\i\su(i＝1,n,u)\\al(2,i)－n\x\t(u)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(v)－eq \(β,\s\up6(^))eq \x\t(u)；1.155≈2.
A．33 B．37 C．65 D．73
二、多项选择题
7．(2024·厦门模拟)为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则( )
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多
B．从参与调查的学生中任取一人，已知该学生为女生，则该学生经常锻炼的概率为eq \f(5,7)
C．依据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1
D．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05
8．沃柑，因其口感甜柔、低酸爽口，且营养成分高，成为大家喜欢的水果之一，目前主要种植于我国广西、云南、四川、湖南等地．得益于物流的快速发展，沃柑的销量大幅增长，同时刺激了当地农民种植沃柑的热情．根据对广西某地的沃柑种植面积情况进行调查，得到统计表如表所示：
附：①样本相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)2)\r(\i\su(i＝1,n, )yi－\x\t(y)2))；
②在经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\t(x)\x\t(y),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)；eq \r(2 240)≈47.33.
根据此表，下列结论正确的是( )
A．该地区这5年沃柑的种植面积的方差为212
B．种植面积y与年份代码x的样本相关系数约为0.972(精确到0.001)
C．y关于x的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝4.6x＋3.2
D．预测该地区沃柑种植面积最早在2027年能突破40万亩
三、填空题
9．(2023·辽宁实验中学模拟)为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的样本相关系数，其数值分别为－0.95，－0.87,0.76,0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是________组数据．
10．(2024·安庆模拟)对于数据组(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，如果由经验回归方程得到的对应自变量xi的估计值是eq \(y,\s\up6(^))i，那么将yi－eq \(y,\s\up6(^))i称为对应点(xi，yi)的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如表所示的数据：
根据表中的数据，得到销量y(单位：件)与单价x(单位：元)之间的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－16x＋a，据计算，样本点(8.4,83)处的残差为1.4，则m＝____.
11．在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表(部分数据缺失)：
计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，认为 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”．
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
12．(2023·桂林模拟)一只红铃虫产卵数y和温度x有关，现测得一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，可用模型y＝拟合，设z＝ln y，其变换后的经验回归方程为eq \(z,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x－4，若x1＋x2＋…＋x10＝300，y1y2…y10＝e50，e为自然常数，则c1c2＝________.
四、解答题
13．(2021·全国甲卷改编)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如表：
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.
14.(2023·绵阳模拟)移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．如图是2018－2022年移动物联网连接数w与年份代码t的散点图，其中年份2018－2022对应的t分别为1～5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数(精确到0.01)，并推断它们的相关程度；
(2)求w关于t的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\x\t(t)wi－\x\t(w),\r(\i\su(i＝1,n, )ti－\x\t(t)2)\r(\i\su(i＝1,n, )wi－\x\t(w)2))，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\x\t(t)wi－\x\t(w),\i\su(i＝1,n, )ti－\x\t(t)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(w)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(t)，eq \r(1 740)≈41.7.
§9.3 成对数据的统计分析
1．C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B
7．ABD [由题意知经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，
故经常锻炼人数为200人，不经常锻炼人数为100人，
故男生中经常锻炼的人数为200×0.5＝100(人)，不经常锻炼的人数为100×0.6＝60(人)，
故男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多，故A正确；
女生中经常锻炼的人数为200×0.5＝100(人)，不经常锻炼的人数为100×0.4＝40(人)，
故从参与调查的学生中任取一人，已知该学生为女生，则该学生经常锻炼的概率为eq \f(100,100＋40)＝eq \f(5,7)，故B正确；
由题意结合男、女生中经常锻炼和不经常锻炼的人数，可得列联表如表所示：
则χ2＝eq \f(300×100×40－60×1002,140×160×200×100)≈2.6793.841＝x0.05，
故依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05，故D正确．]
8．BC [根据题意，得
eq \x\t(y)＝eq \f(8＋14＋15＋20＋28,5)＝17，
seq \\al(2,y)＝eq \f(1,5)×[(－9)2＋(－3)2＋(－2)2＋32＋112]＝44.8，故A错误；
由题意得eq \x\t(x)＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，
eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝1×8＋2×14＋3×15＋4×20＋5×28＝301，
eq \i\su(i＝1,5,x)eq \\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＋52＝55，
eq \i\su(i＝1,5,y)eq \\al(2,i)＝82＋142＋152＋202＋282＝1 669，
所以r＝eq \f(\i\su(i＝1,5, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,5, )xi－\x\t(x)2)\r(\i\su(i＝1,5, )yi－\x\t(y)2))
＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\t(x)\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,5,x)\\al(2,i)－5\x\t(x)2)\r(\i\su(i＝1,5,y)\\al(2,i)－5\x\t(y)2))
＝eq \f(301－5×3×17,\r(55－45)×\r(1 669－1 445))
≈eq \f(46,47.33)≈0.972，故B正确；
因为eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\t(x)\x\t(y),\i\su(i＝1,5,x)\\al(2,i)－5\x\t(x)2)
＝eq \f(301－5×3×17,55－45)＝4.6，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝17－4.6×3＝3.2，
所以y关于x的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝4.6x＋3.2，故C正确；
令eq \(y,\s\up6(^))＝4.6x＋3.2≥40，得x≥8，
所以最小的整数为8,2 017＋8＝2 025，
所以该地区沃柑种植面积最早在2025年能突破40万亩，故D错误．]
9．甲 10.75
11．0.05
解析 完善2×2列联表如下：
零假设为H0：给基因编辑小鼠注射该种疫苗不能起到预防该病毒感染的效果．
因为χ2＝eq \f(100×10×30－40×202,30×70×50×50)≈4.762,3.841