新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第7章7.2球的切、接问题（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第7章7.2球的切、接问题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )
A.eq \f(3\r(17),2) B．2eq \r(10) C.eq \f(13,2) D．3eq \r(10)
2．已知在三棱锥P－ABC中，AC＝eq \r(2)，BC＝1，AC⊥BC且PA＝2PB，PB⊥平面ABC，则其外接球体积为( )
A.eq \f(4π,3) B．4π C.eq \f(32π,3) D．4eq \r(3)π
3．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为eq \f(4π,3)的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )
A．6eq \r(3) B．12eq \r(3) C．18eq \r(3) D．24eq \r(3)
4．(2024·南昌模拟)在正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥O－DEF，则该三棱锥的外接球半径R与内切球半径r的比值为( )
A. 2eq \r(3) B．4eq \r(3) C．2eq \r(6) D.eq \r(6)
5．(2023·聊城模拟)“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则该多面体外接球的体积为( )
A.eq \f(4π,3) B.eq \f(8\r(2)π,3) C．4π D．8π
6．(2022·全国乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(2),2)
二、多项选择题
7．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最小值为eq \r(3)－1，则下列说法中正确的是( )
A．正方体的外接球的表面积为12π
B．正方体的内切球的体积为eq \f(4,3)π
C．正方体的棱长为2
D．线段MN的最大值为2eq \r(3)
8.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现．如图是一个圆柱容球，O1，O2为圆柱下、上底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径r＝2，则( )
A．球与圆柱的表面积之比为1∶2
B．平面DEF截得球的截面面积最小值为eq \f(16,5)π
C．四面体CDEF的体积的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(32,3)))
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE＋PF的取值范围为[2＋2eq \r(5)，4eq \r(3)]
三、填空题
9．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．
10.如图，在多面体中，四边形ABCD为矩形，CE⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝CE＝1，通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱，那么添加的三棱锥的体积为________，补形后的直三棱柱的外接球的表面积为______．
§7.2 球的切、接问题
1．C 2.A 3.C 4.C
5．A [将该多面体放入正方体中，如图所示．
由于多面体的棱长为1，所以正方体的棱长为eq \r(2)，
因为该多面体是由棱长为eq \r(2)的正方体连接各棱中点所得，
所以该多面体外接球的球心为正方体体对角线的中点，其外接球直径等于正方体的面对角线长，即2R＝eq \r(\r(2)2＋\r(2)2)，所以R＝1，
所以该多面体外接球的体积
V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4π,3).]
6．C [该四棱锥的体积最大即以底面截球的圆面和顶点O组成的圆锥体积最大．设圆锥的高为h(0