新高考数学二轮复习圆锥曲线突破练习专题02 椭圆的焦点弦，中点弦，弦长问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习圆锥曲线突破练习专题02 椭圆的焦点弦，中点弦，弦长问题（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．过椭圆的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于两点，则等于（ ）
A．4B．2
C．1D．4
2．直线，当k变化时，此直线被椭圆截得的弦长的最大值是（ ）
A．2B．C．4D．不能确定
3．若椭圆的弦的中点为，则弦的长为（ ）
A．B．
C．D．
4．椭圆内有一点，设某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知椭圆的左焦点为，离心率为．倾斜角为的直线与交于两点，并且满足，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若，且，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点（其中点在点的左侧），记面积为，则下列结论错误的是（ ）
A．B．时，
C．的最大值为D．当时，点的横坐标为
8．已知A，B两点的坐标分别为，，O是坐标原点，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是．斜率为l的直线与点M的轨迹交于P，Q两点，则的面积的最大值是（ ）
A．B．C．1D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则（ ）
A．直线的方程为B．
C．椭圆的标准方程为D．椭圆的离心率为
10．已知椭圆内一点，上、下焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．椭圆的焦点坐标为，B．椭圆的长轴长为
C．直线的方程为D．的周长为
11．已知椭圆E：的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为P，若过且倾斜角为的直线l交椭圆E于A，B两点，的周长为8，则（ ）
A．直线的斜率为B．椭圆E的短轴长为4
C．D．四边形的面积为
12．已知椭圆，点为右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（ ）
A．周长为定值B．直线与的斜率乘积为定值
C．线段的长度存在最小值D．该椭圆离心率为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．过椭圆的左焦点且斜率为的弦的长是 ．
14．已知椭圆的左､右焦点分别为､，P为椭圆上一点（异于左右顶点），的内切圆半径为r，若r的最大值为，则椭圆的离心率为 .
15．已知直线与椭圆在第二象限交于两点，且与轴、轴分别交于两点，若，，则的方程为 ．
16．椭圆：的左，右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，求的最大值.
18．已知椭圆M：，圆N：，直线l过椭圆M右焦点F且倾斜角为．
(1)求直线l方程及椭圆M的焦距．
(2)直线l交椭圆M于A、B两点，直线l交圆N于C、D两点，求．
19．已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知，E为直线上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：.
20．已知椭圆：的一个端点为，且离心率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴正半轴交于点，过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：为定值．
21．已知椭圆：的一个焦点为，椭圆上的点到的最大距离为3，最小距离为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆左右顶点为，在上有一动点，连接分别和椭圆交于两点，与的面积分别为．是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知椭圆的离心率为，点，为的左、右焦点，经过且垂直于椭圆长轴的弦长为3.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于A，B两点，与直线交于点，若，且点满足，求线段的最小值.