新高考数学二轮复习圆锥曲线突破练习专题26 圆锥曲线中的弦长问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习圆锥曲线突破练习专题26 圆锥曲线中的弦长问题（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，且，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．直线被椭圆截得最长的弦为（ ）
A．B．C．D．
4．已知椭圆的左、右顶点分别为，点为上一点，且不在坐标轴上，直线与直线交于点，直线与直线将于点．设直线的斜率为，则满足的的所有值的和为（ ）
A．B．C．D．
5．已知椭圆的左､右顶点分别为，点为上一点，且不在坐标轴上，直线与直线交于点，直线与直线将于点.设直线的斜率为，则满足的的所有值的和为（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆，若直线m过且与圆交于两点，则弦长的最小值是（ ）
A．B．4C．D．
7．已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（ ）
A．B．4C．5D．
8．过椭圆上的焦点作两条相互垂直的直线，交椭圆于两点，交椭圆于两点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于，两点，且点是线段的中点，则（ ）
A．椭圆的焦点坐标为，
B．椭圆的长轴长为4
C．直线的方程为
D．
10．已知为坐标原点，，，是抛物线上两点，为其焦点，则下列说法正确的有（ ）
A．周长的最小值为
B．若，则最小值为
C．若直线过点，则直线，的斜率之积恒为
D．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为
11．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过的直线与在第一象限内自下而上依次交于两点，过作于，则（ ）
A．的方程为
B．当三点共线时，
C．
D．当时，
12．已知抛物线的焦点为，定点和动点，都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的标准方程为
B．设点是线段的中点，则点的轨迹方程为
C．若（点在第一象限），则直线的倾斜角为
D．若弦的中点的横坐标2，则弦长的最大值为7
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知直线与椭圆交于、两点，则线段的长为 ．
14．已知抛物线C：（）的焦点F与的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦长 ．
15．如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是
16．已知斜率为的直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，．直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．若，则 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆的标准方程为.
(1)求椭圆被直线截得的弦长；
(2)若直线与椭圆交于，两点，当（O为坐标原点）时，求的值.
18．已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线：的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心为G在曲线上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)记曲线与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值.
19．已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，，求．
20．已知点在圆上运动，过点作轴的垂线段为垂足，为线段的中点（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）．
(1)求点的轨迹方程；
(2)经过点作直线，与圆相交于两点，与点的轨迹相交于两点，若，求直线的方程．
21．已知椭圆的左，右焦点分别为，，E的离心率为，斜率为k的直线l过E的左焦点，且直线l与椭圆E相交于A，B两点.
(1)若，，求椭圆E的标准方程；
(2)若，，，求k的值.
22．已知椭圆:过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.