新高考数学二轮复习函数专题突破练习专题04 函数的解析式（2份，原卷版+解析版）

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1．已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（ ）
A． B． C．3D．
【解析】由题意f(2)＝2α＝，所以α＝，所以f(x)＝，
所以f(9)＝＝3.故选：C
2．若二次函数满足，且，则的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】设，，∵，则，
又∵，
令，则，∴，即，，
令，则，，即，，
∴，，.故选：D.
3．二次函数满足，且的最大值是8，此二次函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】根据题意,由得:的对称轴为，
设二次函数为，因的最大值是8,所以,当时, ，
即二次函数，由得:,解得：，
则二次函数，故选：A.
二、多选题
4．设都是定义域为的单调函数，且对于任意，，则（ ）
A．B．
C．D．
【解析】因为是上的单调函数，且对于任意，
所以，其中为常数，即，；
又因为，所以，
可得，即，解得，所以；
由可得，即；
所以，，即，所以A错误，B正确；
由可知，恒成立；即C正确；
由函数的值域为可知，不一定成立，故D错误.
故选：BC
三、填空题
5．已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x） 的解析式为_________
【解析】设，则
于是有解得或所以或.
6．恒过定点P，P在幂函数图象上，______．
【解析】设点，由1的对数恒为0，所以，
设函数，则，所以
四、双空题
7．已知函数对任意满足：，二次函数满足：且．则___________，___________.
【解析】（1）①，用代替上式中的，得②，
联立①②，可得；设，
所以，即，
所以，解得，，又，得，所以.
故答案为：，
考点二 换元法
一、单选题
1．已知，则的解析式为（ ）
A． B． C．D．
【解析】令，则，
又，所以，则，故选：C.
2．若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（ ）
A．1 B． C． D．0
【解析】∵对任意实数，都有，令，则.
又，∴，∵函数是上的单调函数，解得.
∴，∴.故选：C.
3．已知，若，则（ ）
A． B．1 C．1或 D．1或
【解析】由题意：，令，则，
那么转化为，
故得函数的表达式为，令，
解方程得或故选：D.
4．已知函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【解析】令，则，且，则，可得，
所以.故选：B.
5．设是定义域为R的单调函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】令，则，因为是定义域为R的单调函数，
所以t为常数，即，所以，解得，
所以，故.故选：B
6．已知定义在上的函数单调递增，且对任意恒有，则函数的零点为（ ）
A． B． C．2 D．4
【解析】设，则，方程等价为，
令，则， 满足方程，∵函数单调递增，
∴值唯一，∴，由得，解得，
故函数的零点为.故选:B.
二、填空题
7．已知，则的解析式为______．
【解析】设，则，，∵，
∴，，即，．
8．已知，则______．
【解析】由题意得，，令，由，得，
∴．
考点三 配凑法
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】由于，所以.故选：B
2．已知函数满足，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【解析】，所以，故选：A．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】
， ，故选：D
4．已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】因为，令，所以 ，
所以，故选：C.
5．若函数，则函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以.
从而，当时，取得最小值，且最小值为.故选：D
二、多选题
6．已知且，则实数a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【解析】因为，∴，
∵，∴或.故选：AC
三、填空题
7．若，则______.
【解析】，，则.
考点四 构造方程组法
一、单选题
1．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由，可得①，
又②，①＋②得：，解得，故选：A．
2．已知函数满足，则（ ）
A． B．1 C． D．
【解析】分别令，，则，解得.故选：A
3．已知函数的定义域为，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为①，所以②，
得，即，所以．故选：C.
4．若函数的定义域为，且，则的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】由①，得②，
①得③，
②-③得，因为，所以．
当时，；
当时，；
当时，（当且仅当时，等号成立）．
综上所述，的最大值为.故选：B
5．若定义在上的函数满足：当时，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】当时，，则，
令，则，，用换，得，
联立解得，，所以，，，
，是以为周期的函数.
.故选：C
二、填空题
6．若对于任意实数x都有，则f（x）＝_________
【解析】∵ 对于任意实数x都有，
∴ 可得.
7．已知对任意的实数a均有成立，则函数的解析式为________．
【解析】由，①
得，
即，②
得：，
所以，
令，则，所以.
考点五 利用奇偶性
一、单选题
1．已知为偶函数，当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
【解析】当时，，则，
又因为是偶函数，所以.故选：B.
2．已知是定义在R上的奇函数，当时则在R上的表达式是（ ）
A． B． C．D．
【解析】当时，，所以，则，
结合已知解析式知：.故选：D
3．已知函数是奇函数，是偶函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为是奇函数，是偶函数，所以，．
所以，，即，
因此，.故选：D.
二、填空题
4．已知函数的图象关于原点对称，且当时，，则在处的切线方程为______．
【解析】由题可知函数为奇函数，令，则，所以，
所以，当时，，此时，
因为，所以，又，
所以在处的切线方程为，化简得．
5．已知奇函数则__________．
【解析】当时，，，
则．
6．若定义在R上的偶函数和奇函数满足．则 _______．
【解析】由题意，，则由
可得，即
由，可得
7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______．
【解析】①当时，，，即，即，解得；
②当时，，不成立；
③当时，，，即，
即，解得；
综上所述：.
三、解答题
8．已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式：
(2)若方程有3个不同的解，求k的取值范围.
【解析】（1）函数是上的奇函数，且时，，
则当时，，，
所以的解析式为.
（2）由（1）知，当时，，函数在上递增，函数值集合为，
在上单调递减，函数值集合为，
当时，，函数在上递减，函数值集合为，
在上单调递增，函数值集合为，
在同一坐标系内作出直线和函数的图象，如图，
观察图象知，方程有3个不同的解，实数k的取值范围是.
9．定义在的奇函数和偶函数满足．
(1)求和的解析式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
【解析】（1）因为，①，所以．
因为是奇函数，是偶函数，所以，②
①-②得，①+②得.
（2）不等式化为，
即，令，因为，所以，
故不等式在上恒成立，所以，
因为，所以，当且仅当，即时等号成立，
所以.