2025-2026学年江苏省南京十三中、九中、镇江中学等校高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省南京十三中、九中、镇江中学等校高一（下）期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足（1+i）z=-2，则z的虚部为（ ）
A. -1B. 1C. -iD. i
2.已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.在△ABC中，，若，则x+y的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
4.若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=4：5：6，则△ABC的形状是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 以上都有可能
5.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法正确的是（ ）
A. EF与GH平行
B. EF与GH异面
C. EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D. EF与GH的交点M一定在直线AC上
6.若，，则sinA的值为（ ）
A. B. C. 或D.
7.设||=3，||=4，在上的投影向量为-，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
8.克罗狄斯•托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师.托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和.已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，且AC=BD，∠ADC=2∠BAD.若AB•CD+BC•AD=4，则圆O的半径为（ ）
A. 4B. 2C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z1和z2，下列说法正确的是（ ）
A. 若|z1|＞|z2|，则z1＞z2B.
C. ||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|D.
10.下列说法正确的是（ ）
A. 棱柱的侧棱都互相平行且相等
B. 以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台
C. 棱台的所有侧棱所在直线交于同一点
D. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称为棱台
11.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,△ABC的面积为S，下列与△ABC有关的结论，正确的是（ ）
A. 若△ABC为锐角三角形，则sinA＞csB
B. 若A＞B，则sinA＞sinB
C. 若acsA=bcsB，则△ABC一定是等腰三角形
D. 若△ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
12.若复数z=（m2-3m）+（m2-4m+3）i是纯虚数，则实数m的值为 .
13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知asinB+bsinA=4asinBsinC，c2-b2-a2=16，则△ABC的面积为 .
四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=______．
15.(本小题13分)
已知平面上有三点A，B，C，向量，.
（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k的值；
（2）若△ABC为直角三角形，其中A是直角，求实数k的值.
16.(本小题15分)
已知复数z和它的共轭复数满足.
（1）求z；
（2）若z是关于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，求复数q+pi的模长.
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA与AB，AD分别垂直，垂足为A，且PA=2，E是侧棱PA的中点.
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）求直线PB与ED夹角的正弦值.
18.(本小题17分)
已知向量=（sinx,），=（csx,1-2cs2x），x∈R，设函数f（x）=•+sin2x.
（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（2）若，不等式f（x）-m＞0恒成立，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，AC的中点为M.
（1）求B；
（2）若，求△ABC内切圆面积的最大值；
（3）若△ABC为锐角三角形，b=2，求线段BM的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】0
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】 -1或3
16.【答案】1+2i；
．
17.【答案】证明：连接AC，AC与BD交于点O，

则O为AC中点，又E为PA中点，
所以EO∥PC，
又EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，
所以PC∥平面BDE
18.【答案】最小正周期为π，单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z （-∞，-）
19.【答案】B=或 π （，]