专题04 立体几何初步（期末复习课件）高一数学下学期人教A版

这是一份专题04 立体几何初步（期末复习课件）高一数学下学期人教A版，共159页。PPT课件主要包含了多面体的结构特征，特殊的棱柱与棱锥，直棱柱，正棱柱，正棱锥，旋转体的结构特征，S正棱柱＝ch′，上底扩大，上底缩小，S圆柱侧＝2πrl等内容，欢迎下载使用。
（1）侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．
【注意】（1）棱柱的所有侧面都是平行四边形，但侧面都是平行四边形的几何体却不一定是棱柱．
（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱长均相等的正三棱锥叫做正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．
【注意】（2）棱台的所有侧面都是梯形，但侧面都是梯形的几何体却不一定是棱台．（3）注意棱台的所有侧棱相交于一点．
4.空间几何体的直观图
“横竖不变纵减半，平行性不变”
1.空间几何体的表面积和体积公式
几何体的表面积和侧面积的注意点①几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和．②组合体的表面积应注意重合部分的处理．
2.柱体、椎体、台体侧面积间的关系
(1)当正棱台的上底面与下底面全等时，得到正棱柱；当正棱台的上底面缩为一个点时，得到正棱锥
(2)当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥
S圆台侧 =π(r＋r′)l
3.柱体、椎体、台体体积间的关系
当正棱台的上底面与下底面全等时，得到正棱柱；当正棱台的上底面缩为一个点时，得到正棱锥
1.4个基本事实及其推论
（1）基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
应用——确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面
（2）基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
应用——判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面
利用基本事实1和基础事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
应用——判断直线是否在平面内； 判断点是否在平面内.
（4）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行(平行公理)
简记为：空间中两直线平行的传递性
应用——判断空间两条直线平行的依据
等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
3.直线与直线的位置关系
（1）空间两条直线的位置关系
（2）异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：(0°，90°]．
4.直线与平面的位置关系
5.两个平面的位置关系
（1）直线与平面平行的定义：直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．（2）判定定理与性质定理
（1）平面与平面平行的定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面．（2）判定定理与性质定理
在证明线面、面面平行时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向是由题目的具体条件而定的，不可过于“模式化”．
（1）定义：直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．（2）判定定理与性质定理
线面角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角 (或斜线和平面的夹角). 简称线面角.
（1）二面角的有关概念①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角．
（2）平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．（3）平面与平面垂直的判定定理与性质定理
垂直关系常用结论（1）若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．（2）若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（4）一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直．（5）两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．
3.垂直关系之间的转化
在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立的条件．同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即：
在证明两平面垂直时，一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线在图中不存在，则可通过作辅助线来解决．
【例1】（多选）下列命题中不正确的是（     ）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
【解析】对于A中，如图所示：
满足有两个面互相平行，其余各面都是四边形，但该几何体不是棱柱，故A不正确；对于B中，正六棱柱中有四对互相平行的面，但只有一对面为底面，所以B不正确；对于C中，长方体、正方体的底面都是平行四边形，故C不正确；对于D中，根据棱柱的几何结构特征，可得棱柱的侧棱都相等，且侧面都是平行四边形，所以D正确.故选：ABC.
【变式1-1】给出下列四个命题：①正三棱锥所有的棱长相等；②底面是正多边形的棱柱是正棱柱；③底面是等边三角形的三棱锥是正三棱锥；④以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台，其中真命题的个数为（     ）A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】根据正三棱锥的性质，底面为等边三角形，侧棱长相等，且顶点在底面的投影为底面正三角形的中心，侧棱长和底面棱长不一定相等，故①错误、③错误；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故②错误；根据旋转体的定义可知，以直角梯形中垂直两底的腰为轴旋转所得的旋转体为圆台，另一个腰为轴旋转所得旋转体不是圆台，故④错误，故真命题的个数为0，故选：A.
【变式1-2】设有三个命题：①直角三角形绕一边旋转一周形成的几何体是圆锥；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③四棱柱所有的面都是平行四边形；其中真命题的个数是（    ）A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】对于①，若直角三角形绕斜边旋转一周，则形成的几何体是两个同底面圆的圆锥的组合体，故①错误；对于②，棱长都相等的直四棱柱是也可能是上下底面是菱形，四个侧面是正方形的直四棱柱，故②错误；对于③，四棱柱所有的侧面都是平行四边形，但上下底面可能为梯形，故③错误；故命题①②③都是假命题.故选：D.
【变式1-3】下列叙述正确的是（    ）A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱B．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C．以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆台D．半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球
【解析】对于A，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，故A正确；对于B，如果以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是两个同底的圆锥的组合体，故B错误；对于C，如果以直角梯形的非高所在的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体不是圆台是一个组合体，故C错误；对于D，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，故D错误.故选：A.
【变式2-2】如图，矩形A'B'C 'D'是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A'B'=1,B'C '=3 ，则原四边形ABCD的周长为_________.
【变式2-3】如图是斜二测画法下水平放置的平面图形ABCD的直观图A'B'C 'D'，若A'B'C 'D'是边长为2的正方形，则平面图形的周长为______．
【变式3-3】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,P、Q分别为棱AA1，BC的中点，则从点P出发，沿正方体表面到达点Q的最短路径的长度为（    ）
【例3】在直角中ABC，斜边AC=3，直角边BC=1.若以该直角三角形的一条直角边AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.则该几何体的体积为（    ）
【变式4-1】如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为__________．
【变式5-2】如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱BB1，BC，CD，DD1的中点.(1)求证：E，F，G，H四点共面.记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；(2)求证：A1E，DF，AB三线共点.
【变式5-3】如图，在四棱锥中P-ABCD，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点．(1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？存在请证明，不存在请说明理由；(2)若PC=2，求三棱锥P-ACE的体积．
【例7】由正方体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示，O为AC与BD的交点.(1)求证：A1O∥平面B1CD1；(2)求证：平面A1BD∥平面B1CD1.
【变式7-1】如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点.已知M，N分别是PC，AB的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG.(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：AP∥HG.
【变式7-2】如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，M,N分别是AD,DE的中点，AB=AC,BD=CD.求证：(1)MN∥平面ABC；(2)AD⊥BC.
【变式8-1】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别为DD1，BD，BB1的中点，则异面直线C1E与FG所成的角的余弦值为（    ）
期末基础通关练 (测试时间：10分钟)
期末重难突破练 (测试时间：10分钟)
期末综合拓展练 (测试时间：15分钟)