2025-2026学年山西省晋中市榆次区现代双语学校等校高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年山西省晋中市榆次区现代双语学校等校高二（下）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、2部文艺片、3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（ ）
A. 18B. 9C. 8D. 7
2.已知随机变量X的分布列为
则m=（ ）
A. B. C. D.
3.若随机变量X～N（6，σ2），且P（X＜3）=0.2，则P（3≤X≤9）=（ ）
A. 0.8B. 0.6C. 0.3D. 0.2
4.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（ ）
A. 1440B. 2160C. 4320D. 5760
5.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（ ）
A. 0.16B. 0.32C. 0.64D. 0.96
6.网购是现代年轻人重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额y（单位：万元）与年份代码x进行了统计，得如下数据：
则x与y的样本相关系数r≈（ ）
参考公式：，参考数据：，.
A. 0.99B. 0.98C. 0.97D. 0.96
7.甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则P（N|M）=（ ）
A. B. C. D.
8.的展开式中的常数项为（ ）
A. 61B. 29C. 309D. 308
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.通过随机抽样，得到变量x和变量y的7对数据，并绘制成散点图如图所示，已知变量y和变量x线性相关，且回归直线是图中直线l,则下列说法正确的是（ ）
A. 直线l的斜率是负数
B. 变量y与变量x正相关
C. 相关系数r＜0
D. 若去掉图中点A后，剩余数据的相关系数r变大
10.已知（x-1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则（ ）
A. a0=1B. a0+a1+a2+…+a9=0
C. a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=-512D. a0+a2+a4+a6+a8=256
11.在n维空间中（n≥2，n∈N），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标（a1，a2，…，an），其中ai∈{0，1}（1≤i≤n,i∈N）.定义：在n维空间中两点（a1，a2，…，an）与（b1，b2，…，bn）的曼哈顿距离为|a1-b1|+|a2-b2|+…+|an-bn|.在6维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量X，则（ ）
A. 6维“立方体”的顶点有36个B. P（X=3）=
C. E（X）=D. D（X）=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若C=C，则实数x= ．
13.已知随机变量X～B（6，），随机变量Y=-3X+4，则D（Y）= .
14.为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会实践期间开展“拔草”“翻土”“播种”“浇水”这四个项目的劳动技能比赛.某小组7名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，每个项目至少有1人参加，则这7名同学有 种不同的参加方法.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}是等差数列，且a7=-13，a14=1.
（1）求{an}的通项公式；
（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值.
16.(本小题15分)
如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，D，E分别为PA，AB的中点.
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）若，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.
17.(本小题15分)
某工厂为了提高产品的合格率，采取A，B两种制造工艺制造了一批产品，现对该种产品进行随机抽查，得到的2×2列联表如下表所示：
（1）补全2×2列联表，依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为产品是否合格与制造工艺有关？
（2）在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件，从这8件产品中随机抽取3件产品进行不合格原因检查，设这3件产品中来自A种制造工艺的有X件，求X的分布列及期望.
附：，其中n=a+b+c+d.
18.(本小题17分)
已知椭圆的离心率为，上顶点B的坐标为（0，1）.
（1）求C的方程；
（2）已知M为C上一点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若点S满足，当点M在C上运动时，求点S的轨迹方程；
（3）过（-1，0）的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OQ与椭圆的另一个交点为G，若△PQG的面积，求直线l的方程.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax2-ax+lnx（a∈R）.
（1）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当a=0时，求证：f（x）＜ex-2.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】2或3
13.【答案】12
14.【答案】8400
15.【答案】an=2n-27 最小值-169
16.【答案】证明：因为D，E分别为PA，AB的中点，可得DE∥PB，
DE⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，
所以DE∥平面PBC；

17.【答案】
认为产品是否合格与制造工艺有关 X的分布列为P（X=k）=，k=0，1，2，3；E（X）=
18.【答案】 x+y+1=0或x-y+1=0
19.【答案】3x-y-3=0 当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；当0≤a≤8时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞8时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 证明：由题意函数f（x）=ax2-ax+lnx（a∈R），
当a=0时，f（x）=lnx，要证f（x）＜ex-2，即证ex-lnx-2＞0．
令g（x）=ex-lnx-2（x＞0），则，易得g′（x）在（0，+∞）上单调递增，
又，g′（1）=e-1＞0，
所以，使得g′（x0）=0，故，
当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；所以，所以f（x）＜ex-2 X
1
2
3
4
P
m
3m-1
x
1
2
3
4
5
y
2.5
3.3
4.5
6.2
8.5
A种制造工艺
B种制造工艺
合计
合格
450
不合格
30
合计
500
500
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A种制造工艺
B种制造工艺
合计
合格
470
450
920
不合格
30
50
80
合计
500
500
1000