2025-2026学年山西省晋中市榆次区第一中学高一（下）期中数学试卷-

这是一份2025-2026学年山西省晋中市榆次区第一中学高一（下）期中数学试卷-，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知i是虚数单位，满足z-2=-1+3i,则|z|=（ ）
A. B. 2C. 3D.
2.已知向量，且，则实数m的值为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
3.已知，均为单位向量，且满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，设，，线段DE与BC交于点F，且，则4x+y=（ ）
A. 4
B. 3
C.
D. 5
5.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E、F分别为AB，AC靠近点A的三等分点，平面EB1C1F将三棱柱分成左右两部分，若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为108，则右半部分的体积为（ ）
A. 48
B. 52
C. 56
D. 60
6.△ABC内角A，B，C所对边分别为a,b,c,若，，ab=4，则△ABC周长为（ ）
A. B. C. D.
7.已知某扇形铁皮的圆心角为120°，面积为3π，将该铁皮无损失地焊接成一个圆锥（焊接点忽略不计），将焊接成的圆锥放置于水平地面上，若在该圆锥内部放置一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为（ ）
A. B. C. D.
8.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+bc,则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（3，a）和（-2，2），则（ ）
A.
B. z1+z2的虚部为1
C. 存在a,使得|z1|＜|z2|
D. z1z2在复平面内对应的点不可能在第四象限
10.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆锥SO的侧面积为3π
B. 三棱锥S-ABC体积的最大值为
C. 圆锥SO外接球体积为
D. 若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 若D是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为
C. csA+csB+csC的最大值为
D. 若点O是△ABC的外心，且，c=2，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、AE的中点，则= .
13.如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A′B′=1，B′C′=3，则原四边形ABCD的周长为 .
14.已知△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，ABC的面积，角C的平分线交AB于D点，且a=2，，则BD= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=（2+i）m2-3（i+1）m-2（1-i），m∈R.
（1）当z为纯虚数时，求m的值；
（2）当m=-1时，z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值.
16.(本小题15分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F，G分别为BC，AD的一个三等分点，点G靠近点D，点F靠近点B，记=，=.
（1）把▱ABCD放到平面直角坐标系xOy中，若A（-3，1），D（1，7），求点G的坐标；
（2）用，表示，；
（3）若AB=AD=3，∠BAD=，求.
17.(本小题15分)
现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．
（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，
最大面积是多少？
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足sinA（b-a）=（c+b）（sinB-sinC）.
（1）求角C的值；
（2）若△ABC为锐角三角形，AB中点为D且c=1，求CD的取值范围.
19.(本小题17分)
已知在任意一个三角形的三边上分别向外作出一个等边三角形，则这三个等边三角形的中心也构成等边三角形，我们称由这三个中心构成的三角形为外拿破仑三角形.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，以△ABC的边BC，CA，AB分别向外作的三个等边三角形的中心分别记为A1，B1，C1，记R为△ABC的外接圆半径.
（1）若，求∠B1AC1的值；
（2）在（1）的条件下，求△A1B1C1边长的最大值；
（3）若△A1B1C1的面积为，且R∈[，]，求△ABC面积的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】m=-；
p=-6，q=45
16.【答案】（1） （2）， （3）
17.【答案】解：（1）∵PO1=2m，正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．
∴O1O=8m，
答：仓库的容积V=×62×2+62×8=312m3，
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，设PO1=xm，
则O1O=4xm，A1O1=m，A1B1=m，
∴正四棱柱侧面积S=4•4x•=（0＜x＜6），
∴S≤=，
当且仅当x=，即x=时，，
答：当PO1=m时，正四棱柱侧面积最大，最大为．
18.【答案】；
．
19.【答案】