2025-2026学年山西省晋中市榆次区第二中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年山西省晋中市榆次区第二中学高一（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简后等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知i为虚数单位，则（2+3i）（4-i）=（ ）
A. 10iB. 11+10iC. 11iD. 10+11i
3.如图，四边形O′A′C′B′表示水平放置的四边形OACB根据斜二测画法得到的直观图，O′A′=2，B′C′=4，O′B′=2，O′A′∥B′C′，则AC=（ ）
A.
B. 4
C. 6
D.
4.设D为△ABC所在平面内一点，且满足=3，则（ ）
A. =-B. =+
C. =-D. =+
5.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,，A=60°，若，则b=（ ）
A. 1B. C. 2D.
6.如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为（ ）
A.
B.
C.
D. 2
7.在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acsB+bcsA=a,则△ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
8.已知三棱锥P-ABC的四个面均为直角三角形，PA⊥平面ABC，PA=AB=4，AC=6，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（ ）
A. 12πB. 24πC. 32πD. 52π
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是（ ）
A. 复数z=2-2i的虚部为-2B. 3+i＞1+i
C. D. 若复数z∈R，则
10.已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 与同向的单位向量为
C. 在上的投影向量为
D. 若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-13，+∞）
11.已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P在△ABC内或边界上，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则点P的轨迹长度为
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数，其中i为虚数单位，则= .
13.已知向量，，则= .
14.在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1，∠DAB=60°，点E为边AB的中点，点F为边BC上的动点，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量.
（1）若，求x的值；
（2）若，求x的值.
16.(本小题15分)
已知复数z1=2-i,z2=a+4i（a∈R），且z1z2是实数.
（1）求；
（2）在复平面内，复数对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
17.(本小题15分)
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，截去三棱锥A1-ABD，求：
（1）求截去的三棱锥A1-ABD的表面积；
（2）剩余的几何体A1B1C1D1-DBC的体积.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知ccsA+（a-3b）csC=0.
（1）求csC的值；
（2）若，求sin2A的值；
（3）若△ABC的面积为，且，求△ABC的周长L.
19.(本小题17分)
如图所示，在△ABC中，AB=2，AC=4，∠BAC=120°，，.
（1）求的值.
（2）线段BC上是否存在一点P，使得CD⊥AP？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
（3）若O是△ABC内一点，且满足，求的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】AB
11.【答案】ABD
12.【答案】1
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】-9；
-．
16.【答案】；
（2，10）．
17.【答案】解：（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,
∴等边三角形A1BD的边长为a,可得三棱锥A1-ABD的表面积：
S==；
（2）∵正方体的体积为a3，三棱锥A1-ABD的体积为=，
∴剩余的几何体A1B1C1D1-DBC的体积为=．
18.【答案】；
；

19.【答案】；
存在，；
．