湖南省205-2026学年普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（一）试卷（Word版附答案）

这是一份湖南省205-2026学年普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（一）试卷（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量90分钟，满分100分
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“∀x∈R，x≥x2”的否定是( )
A．∀x∈R，xa B．b>a>c C．a>b>c D．c>a>b
17．从只有2张有奖的8张彩票中不放回地随机逐张抽取，则直至第三次才抽到中奖彩票的概率为( )
A． eq \f(1,4) B． eq \f(9,64) C． eq \f(6,35) D． eq \f(5,28)
18．声强级(单位：dB)由公式LI＝10lg ( eq \f(I,10-12))给出，其中I为声强(单位：W/m2).某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40 dB.现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为5×10-7 W/m2，10-8 W/m2，2×10-9 W/m2，则这3人中达到班级要求的人数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
19．计算：lg39＋( eq \f(1,2))-1＝________．
20．某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层随机抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为________.
21．已知tan θ＝ eq \f(1,2)，则tan (θ－ eq \f(π,4))＝________.
22．某圆锥的母线长为5 cm，底面半径长为3 cm，则该圆锥的体积为________cm3.
三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
23．(本小题满分10分)
进入11月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．
(1)估计五校学生综合素质成绩的平均值；
(2)某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加自主招生考试，若已知6名同学中有4名理科生、2名文科生，试求这3人中含文科生的概率．
24．(本小题满分10分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC⊥BC1.
(1)求证：BC1⊥AB1;
(2)若侧面ACC1A1为矩形，AC＝ eq \r(3)，BC＝2.
①求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B1；
②求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正切值．
25．(本小题满分10分)
设二次函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a，b∈R).
(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|x≠1}，求a，b的值；
(2)若f(1)＝3，
①a>0，b>0，求 eq \f(1,a)＋ eq \f(2a,b)的最小值，并指出取最小值时a，b的值；
②求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值．
参考答案
1．D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9．D 10.D 11.C
12．C 解析：因为00的解集为{x|x≠1}，
则方程ax2＋(b－2)x＋3＝0的两根相等且都为1，同时a>0，
则有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3,a)＝1，,\f(b－2,a)＝－2，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－4.))
(2)由f(1)＝3，则有a＋(b－2)＋3＝3，变形可得a＋b＝2.
①由于a>0，b>0，
则 eq \f(1,a)＋ eq \f(2a,b)＝ eq \f(a＋b,2a)＋ eq \f(2a,b)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(b,2a)＋ eq \f(2a,b)≥ eq \f(1,2)＋2 eq \r(\f(b,2a)×\f(2a,b))＝ eq \f(1,2)＋2＝ eq \f(5,2)，
当且仅当b＝2a时等号成立，此时， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝2a，,a＋b＝2，))即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(2,3)，,b＝\f(4,3)．))
②由于a＋b＝2，则b－2＝－a，则有f(x)＝ax2－ax＋3，其对称轴为x＝ eq \f(1,2)，
当a>0时，f(x)在[1，3]上单调递增，其最小值为f(1)＝3，
当a0时，f(x)在区间[1，3]上的最小值为3，
当a