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湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（一）试卷（Word版附解析）
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这是一份湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（一）试卷（Word版附解析），文件包含湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷一Word版含解析docx、湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷一Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
时量:90分钟, 满分:100分
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项
1．下列各选项中，表示M⊆N的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知：a0下列式子正确的是（ ）
A．cabcC．ac>bcD．ca>cb
3．lg62+lg63=（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．命题“∃x∈R,x2−x<0”的否定为 （ ）
A．∃x∈R,x2−x>0B．∀x∈R,x2−x>0
C．∃x∈R,x2−x≥0D．∀x∈R,x2−x≥0
5．不等式x2−7x+12<0的解集是（ ）
A．{x|3C．{x|36．与角−π6 终边相同的角是（ ）
A．5π6B．11π6C．π3D．2π3
7．下列函数图象中，为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．复数(1+i)2=（ ）
A．2−2iB．2+2iC．−2iD．2i
9．某林场有树苗2000棵，其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则样本中松树苗的数量是（ ）
A．40B．30C．20D．10
10．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．异面但不垂直 D．异面且垂直
11．“x=1”是“x2=1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．函数f(x)=2x−1的零点是（ ）
A．(0,1) B．(1,0) C．0 D．1
13．明市在一条线路（总里程为20公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价y（元）与乘坐里程x(公里）之间的函数解析式是y=2,0A．2B．10C．13D．16
14．下列函数中，在区间0,+∞上是减函数的是（ ）
A．y=x2 B．y=1x
C．y=2x D．y=lgx
15．若向量a,b满足a=1,b=−2,2,a与b的夹角为3π4，则a⋅b=（ ）
A．−2B．−2C．2D．2
16．若长方体的长、宽、高分别为1，1，3，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（ ）
A．55π3B．5πC．6πD．55π6
17．为了得到函数y=cs2x−π4的图像，可以将函数y=csx的图像上（ ）
A．每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移π8个单位
B．每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移π8个单位
C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π8个单位
D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π8个单位
18．在△ABC中，a=7,b=3,c=5，则∠A=（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分
19．已知向量a=(1,−1)，b=(2,m)，且a⊥b，则m= ．
20．袋中装有大小、形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为 ．
21．函数f(x)=3sinxcsx的最大值为 ．
22．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为 ．
三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23．如图，在正方体A1B1C1D1−ABCD中，E是DD1的中点.
(1)求证：A1C1//平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥B−AEC的体积．
24．已知函数f(x)=ax2+ax−1.
(1)若f(2)=1，求实数a的值；
(2)若x∈R，f(x)<0恒成立，求：实数a的取值范围.
25．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值；
(2)估计月平均用电量的中位数；
(3)在月平均用电量为220,240，240,260，260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在240,260的用户中应抽取多少户？
时量:90分钟, 满分:100分
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项
1．下列各选项中，表示M⊆N的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知：a
A．ca
3．lg62+lg63=（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．命题“∃x∈R,x2−x<0”的否定为 （ ）
A．∃x∈R,x2−x>0B．∀x∈R,x2−x>0
C．∃x∈R,x2−x≥0D．∀x∈R,x2−x≥0
5．不等式x2−7x+12<0的解集是（ ）
A．{x|3
A．5π6B．11π6C．π3D．2π3
7．下列函数图象中，为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．复数(1+i)2=（ ）
A．2−2iB．2+2iC．−2iD．2i
9．某林场有树苗2000棵，其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则样本中松树苗的数量是（ ）
A．40B．30C．20D．10
10．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．异面但不垂直 D．异面且垂直
11．“x=1”是“x2=1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．函数f(x)=2x−1的零点是（ ）
A．(0,1) B．(1,0) C．0 D．1
13．明市在一条线路（总里程为20公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价y（元）与乘坐里程x(公里）之间的函数解析式是y=2,0
14．下列函数中，在区间0,+∞上是减函数的是（ ）
A．y=x2 B．y=1x
C．y=2x D．y=lgx
15．若向量a,b满足a=1,b=−2,2,a与b的夹角为3π4，则a⋅b=（ ）
A．−2B．−2C．2D．2
16．若长方体的长、宽、高分别为1，1，3，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（ ）
A．55π3B．5πC．6πD．55π6
17．为了得到函数y=cs2x−π4的图像，可以将函数y=csx的图像上（ ）
A．每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移π8个单位
B．每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移π8个单位
C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π8个单位
D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π8个单位
18．在△ABC中，a=7,b=3,c=5，则∠A=（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分
19．已知向量a=(1,−1)，b=(2,m)，且a⊥b，则m= ．
20．袋中装有大小、形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为 ．
21．函数f(x)=3sinxcsx的最大值为 ．
22．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为 ．
三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23．如图，在正方体A1B1C1D1−ABCD中，E是DD1的中点.
(1)求证：A1C1//平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥B−AEC的体积．
24．已知函数f(x)=ax2+ax−1.
(1)若f(2)=1，求实数a的值；
(2)若x∈R，f(x)<0恒成立，求：实数a的取值范围.
25．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值；
(2)估计月平均用电量的中位数；
(3)在月平均用电量为220,240，240,260，260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在240,260的用户中应抽取多少户？
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