2026年江苏省南京市初中学业水平数学考试第二次全真模拟考试押题卷

这是一份2026年江苏省南京市初中学业水平数学考试第二次全真模拟考试押题卷，共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷满分120分，考试时间120分钟。
3.选择题不分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列实数中的无理数是（ ）
A．B．3.14C．D．
3．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
5．为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（ ）
A．平均数变小，中位数变大B．平均数不变，众数不变
C．平均数变大，中位数不变D．平均数不变，众数变大
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，，结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③时，函数有最大值；④对于抛物线，当时，的取值范围是.其中正确结论的个数是（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
7．因式分解：_______________________．
8．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．
9．如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则的长为 ___________．
10．在英文句子“”中，字母“”出现的频率为______．
11．如图，中， ，则_______．

12．在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________．
13．设是方程的两个根，且，则的值为_____．
14．如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝_____．
15．点在二次函数的图象上，点C是顶点且，则m的取值范围是______．
16．如图，已知点A在反比例函数y （x＜0）上，点B，C 在x 轴上，使得∠ABC＝90°，点D在线段AC上，也在反比例函数的图象上，且满足2CD＝3AD，连接DB并延长交y 轴于点E，若△BCE的面积为6，则k 的值为____________．
三、解答题（本大题共11小题，共计88分，解答题要有必要的文字说明）
17．（7分）计算：
(1)；
(2)．
18．（7分）将线段绕点O旋转一定角度得到线段，分别是A、B的对应点．如图，求作旋转中心O．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
19．（8分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型笔记本的单价比乙种类型的要便宜元，且用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样，求甲乙两种类型笔记本的单价．
20．（7分）抓阄，是指每人从预先做好记号的纸卷或纸团中摸取一个，以决定谁该得什么或做什么．月考后，某校老师使用抓阄的方式分配阅卷任务，将最后的四题21、22、23、24分别制作成四个完全一样的纸团．
(1)若搅匀后D老师从中任意摸出1个纸团，题号为22的概率是 ；
(2)若搅匀后，W老师与L老师分别从中任意摸出1个纸团，求两位老师摸出的题号不相邻的概率．（画出相应的树状图或用列表法标出相应结果）
21．（8分）某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置如下四个选项（每人只能选一个选项）：
A．通过老师单纯讲解 B．通过网络查找资源自主学习
C．在老师的指导下，合作学习或自主学习 D．其他方式：
并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生；在扇形图中，________；
(2)条形统计图中选择D选项的有________名同学；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是________；
(3)如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有________名．
22．（7分）如图，在中，点E，F分别在，上，，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，，，当的长为 时，四边形是菱形．
23．（8分）一列货车从地出发，以的速度匀速驶往地，一段时间后，一列客车从地出发沿同一路线匀速驶往地，货车行驶后，在距地处与客车相遇．图中线段表示货车离地的距离与所用时间的关系．
(1)求与的函数表达式；
(2)若两车同时到达各自目的地
在同一平面直角坐标系中画出客车离地的距离与所用时间的函数关系的图像；
货车行驶多少小时两车相距．
24．（8分）如图，已知是的直径，点C，D在上，且．点E是线段延长线上一点，连接并延长交射线于点F．的平分线交射线于点H，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
25．（8分）在数学综合实践活动中，小思和小欣利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小思把镜子水平放在点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，即，然后小思又在处用测倾器测得树的顶端处的仰角为26.6度；小欣用皮尺分别测量及小思目高（）的长．已知于点于点米，米，请你利用测得的数据求出这棵树（）的高度．（结果保留整数．参考数据：）
26．（9分）在平面直角坐标系里，给定一个关于的不等式组，所有满足该不等式组解形成的点构成解集区域．若一个点（或图形上的所有点）在某个解集区域内，就称这个点或图形适配于这个解集区域．
例如：对于不等式组和点，因为，，所以称点适配于不等式组的解集区域；对于不等式组和点，因为，，所以称点适配于不等式组的解集区域；若点和点都适配于不等式组的解集区域，称线段适配于不等式组的解集区域．
(1)已知不等式组，判断点________（是/不是）适配于不等式组的解集区域；判断点和点构成的线段________（是/不是）适配于不等式组的解集区域；
(2)已知不等式组，点和点构成线段．若线段适配于不等式组的解集区域，求的取值范围．
(3)已知不等式组，点，，构成三角形区域．当三角形区域内（含边界）的点（，为整数）适配于不等式组时，请借助下方的网格，求满足条件的点个数的最大值与最小值．
27．（11分）【基础巩固】
(1)如图1，在中，，求证：．
(2)如图2，在中，，D为边上一点，若，，求的长．
(3)如图3，在四边形中，，，点F是边延长线上一点，连接交边于点M，过点C作交射线于点E，设，求y关于x的函数关系式．
1．C
2．C
3．B
4．A
5．C
6．C
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．﹣20
15．
16．
17．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为．
18．【详解】解：如图，点即为所求；
19．【详解】解：设甲类型笔记本的单价为元，则乙类型笔记本的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲类型笔记本的单价为元，乙类型笔记本的单价为元．
20．【详解】（1）解：∵将最后的四题21、22、23、24分别制作成四个完全一样的纸团，
∴搅匀后D老师从中任意摸出1个纸团，题号为22的概率是，
故答案为：；
（2）
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两位老师摸出的题号不相邻的结果有6种，
∴两位老师摸出的题号不相邻的概率为
21．【详解】（1）解：抽查学生总数为名．
A选项的百分比为，
即．
（2）解：D选项人数为名．
B选项对应圆心角为．
（3）解：选择“B”的学生估计有名．
22．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
．
又，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：作于点G，作于点H，
,
四边形是矩形，
,
，
,
,
，
,
在中，，
设,
，则,
在中，，
，
解得：，
∴当时，四边形是菱形．
23．【详解】（1）解：货车速度，行驶的路程为，
∴两地总路程，
∴；
（2）解：客车相关参数：
相遇后货车到达地的时间，
∴客车相遇后行驶也需，客车速度，
客车相遇前行驶的时间，
∴客车在货车出发后出发，
客车的函数表达式为：
当时，；
当时，，
图像：在平面直角坐标系中，货车图像为从到的线段；客车图像为从到的线段，如图：
分两种情况：
相遇前，客车出发后两车相距：
，
解得；
相遇后，两车相距：
，
解得，
答：货车行驶小时或小时时，两车相距．
24．【详解】（1）证明：连接，
则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：设的半径为，则，
∵，即，
解得，
∴，，
又∵
∴，
∴，即，解得．
25．【详解】解：过点作于点，
则四边形为矩形，
米，．
，，
．
又，
．
，
即，
．
在中，，
．
，，且，
．
答：这棵树的高度约为8米．
26．【详解】（1）解：已知不等式组，点，
，
点不是适配于不等式组的解集区域；
点满足；点满足；
线段是适配于不等式组M的解集区域；
故答案为：不是，是；
（2）解：已知不等式组，点和点构成线段适配于不等式组的解集区域，
把点带入不等式组，得，
解得：取全体实数；
把点带入不等式组，得，
解得：；
综上所述：；
（3）解：如图所示：
（为整数）
内部整数点为：，，，，，，，
，为整数，
当时，
不等式组
将内部整数点分别代入验证可知，
符合题意的点有，，，，共4个；
当时，
不等式组
将内部整数点分别代入验证可知，
符合题意的点有，，，，，共5个；
当时，
不等式组
将内部整数点分别代入验证可知，
符合题意的点有，，，，，，共6个；
综上所述：符合题意的点最多有6个，最少有4个．
27．【详解】（1）证明：如图1中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图2中，在AE的延长线上取一点F，使得，连接．
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（负根已经舍去）；
（3）解：如图3中，过点C作于点H．
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴1，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理得.（且）．