2026年江苏省常州市初中学业水平数学考试全真模拟试卷（一）

这是一份2026年江苏省常州市初中学业水平数学考试全真模拟试卷（一），共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷满分120分，考试时间120分钟。
3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．长江是我国第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为( )
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个不相等的实数根，且两实数根和为1
5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（ ）

A．6B．7C．8D．9
6．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（ ）
A．50克、60克B．70克、90克C．90克、100克D．60克、60克
7．如图，已知在中，点、、分别是边上的点，，且，那么等于（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上的点，连接并延长与反比例函数图象交于另一点，将直线向下平移，与反比例函数的图象交于、两点．若的面积为5，则向下平移的距离是（ ）
A．3B．5C．4D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．一元二次方程的解是________．
10．在不透明的盒子中装有10个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是_________．
11．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为，扇形面积为，则圆锥的底面半径为________．
12．若，则的值为________．
13．在中，，，，则的值为________．
14．若一元二次方程的两根之和为m，两根之积为n，则在平面直角坐标系中，点位于第________象限．
15．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与x轴的其中一个交点为，则由图象可知，与x轴的另一个交点坐标是________．
16．如图，在中，E是上一点，，、的延长线相交于点F，若，则________．
17．如图，是的直径，是的弦．若，，则_________．
18．已知抛物线，对任意的自变量都有，若该抛物线过点，，且，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分，解答题要有必要的文字说明）
19．（8分）解方程组和不等式组：
(1)
(2)
20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．（8分）如图，在矩形中，点是边上一点，，于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
22．（8分）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
(2)在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数占本班学生数的百分比．
23．（8分）乐乐和爸爸计划在春假期间乘动车外出旅游，在网上购票时，乐乐选定的车厢只剩一排有余座（如图），若此时A、F座都已售出，其余座位由系统随机分配．
(1)乐乐的座位恰好靠近过道的概率是______；
(2)求乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率．
24．（8分）如图，是的直径，内接于，，的延长线相交于点，且．
(1)求证：；
(2)求的度数．
25（8分）．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2．
(1)求n的值和反比例函数的解析式；
(2)点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，且点P在点A下方，当时，求点P的坐标．
26．（10分）限速防超速是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超速的一个重要手段．如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方处有一个高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测到公路点的俯角是．（参考数据：）
(1)求的长；
(2)若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求，并说明理由．
27．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，顶点是，抛物线的对称轴是直线．点，连接，将直线沿轴向右平移得到直线，使直线经过点，同时直线与抛物线交于另一点．
(1)填空：点的横坐标是___________；
(2)如图，若线段恰好与线段重合，是上一点，连接，，求点的坐标；
(3)连接，若，求二次函数的表达式．
28．（10分）如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为t秒（），连接．
(1)根据题意知：______，______；（用含的代数式表示）
(2)当与相似时，求的值；
(3)连接、，当时，求的值．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．B
5．A
6．B
7．A
8．B
9．，
10．
11．8
12．
13．
14．四
15．
16．1
17．
18．
19．【详解】（1）解：
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
（2）解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：．
20．【详解】解：，
解不等式①，得：
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
则这个不等式组的所有整数解为，，，，．
21．【详解】（1）证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴．
22．【详解】（1）解：该班的总人数为人，
则喜欢书画类的有人；
图形补充完整如下，
；
（2）解：“球类”部分所对应的圆心角的度数为；
“音乐”所占的百分比为，
“书画”所占的百分比为，
“其他”所占的百分比为；
23．【详解】（1）解：由题意可知，3个座位中有2个座位恰好靠近过道，
则概率是；
（2）解：
由表格可知，共有种情况，其中乐乐和爸爸相邻而坐的情况有种，
则乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率为．
24．【详解】（1）证明：∵
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵
∴，
（2）连接，如下图：
∵为直径，
∴，
设，
∴，
由（1）知：
∴，
∵四边形是圆的内接四边形，
∴，
即，
解得：
25．【详解】（1）解：∵点位于轴上，点的横坐标为2，
∴，
将点代入一次函数
得：，解得，
∴一次函数的解析式为，
将点代入一次函数
得：，
∴，
将点代入反比例函数
得：，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：①如图，当点在直线下方的反比例函数的图象上时，
∵，
∴，
∴直线的解析式为，
联立，
解得或（舍去），
∴此时点的坐标为．
②如图，当点在直线上方的反比例函数的图象上时，
设直线与轴交于点，
对于一次函数，
当时，，即，
由（1）已得：，
∴，
∴，
∴在中，，
又∵，
∴，即此时与不可能相等；
综上，点的坐标为．
26．【详解】（1）解：如图，过点作于，
在中，，，
∴，
答：的长为；
（2）解：摄像头的安装距离符合要求，理由如下：
如图，作于，
由题意得：，
∴，
∵，
∴，
设，
在中，，
在中，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵交通规则要求测速区域的范围为，
∴该摄像头的安装距离符合要求．
27．【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于点，顶点是，
∴抛物线的对称轴为直线，即的横坐标为；
（2）解：∵点，将直线沿轴向右平移得到直线，使直线经过点，
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
∴
∵
∴
又∵是抛物线的对称轴，关于直线对称
∴
∴，，
∴
又∵
∴
∴
设，
∵，，
∴
解得：
∴
根据对称性，可知：也符合题意；
（3）解： 如图，过点分别作的垂线，垂足为，
依题意，，
又∵
∴
又∵
∴，
∴
∵，
∴
∴
∴
设的横坐标为，则
∴
∴，代入
∵
∴，
设直线的解析式为，代入，
∴
∴
∴
∵
∴设的解析式为
代入
∴
解得：
∴的解析式为
当时，
∴
∵二次函数的图象与轴交于点
∴设抛物线解析式为
当时，
∴
∴
解得：
∴
解得：或
当时，，即点在的右侧，符合题意，
当时，，即点的横坐标为，此时，重合，不合题意，舍去
∴抛物线解析式为
28．【详解】（1）解：根据题意知：，，
故答案为：；；
（2）解：，，，
；
分两种情况讨论：
①当时，，
，，，，
，
解得，
②当时，，
，
解得，；
∴当与相似时，或；
（3）解：如图，过作于点，，交于点，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
解得（经检验是原方程的解）．
乐乐 爸爸