2026年江苏省常州市初中学业水平数学考试考前适应性测试卷

这是一份2026年江苏省常州市初中学业水平数学考试考前适应性测试卷，共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷满分120分，考试时间120分钟。
3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（ ）
A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．五棱锥
2．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．某班5名同学的数学成绩分别为：85，92，92，89，84，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．92，89B．92，92C．89，92D．89，89
6．如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ）
A．50°B．45°C．40°D．35°
7．如图的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．若二次函数（为常数）有两个不相等且都小于的不动点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．计算：________．
10．若是方程的一个根，则的值为_____．
11．分解因式：_________________．
12．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为_______cm2.
13．如图，是的直径，点在同一半圆上，，则的度数为______．
14．小明和小亮在如图所示的地毯上做投球游戏，已知正六边形是的内接正六边形，则球落在阴影部分的概率为_______．
15．如图，中，点、分别是、中点，、交于点，若的面积为，则的面积为______．
16．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB．若，则________．
17．某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同．现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系．手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状．要完成这一圆环排列，总共需要______个正五边形木片．
18．定义：在平面直角坐标系中，点到原点的折线距离．如图，点，圆的半径为2，点是圆上的一点，则点到点的折线距离的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分，解答题要有必要的文字说明）
19．（8分）解方程组和不等式组：
(1)
(2)
20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．（8分）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格；
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”）
22．（8分）一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．
(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________；
(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（8分）如图，在和中，，，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．（8分）为了保护视力，某人购买了可升降夹书阅读架（图①），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图②），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
(1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号）
(2)通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端E离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，，）
25．（8分）如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
26．（10分）如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
27．（10分）如图，已知二次函数（为常数）的图象交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，点的坐标为，连接．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点为抛物线上的一个动点，连接，当时，求点的横坐标．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（10分）在平面直角坐标系中，的半径为1，A为任意一点，B为上一点．给出如下定义：记A、B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在上时，），最大值为q，那么把的值称为点A与的“关联距离”，记作．
(1)如图，点D、E、F的横、纵坐标都是整数．
①___；
②若点M在线段上，求的取值范围．
(2)若点N在直线上，求的取值范围．
(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．A
6．C
7．B
8．B
9．
10．2
11．
12．40π
13．
14．
15．
16．
17．10
18．
19．【详解】（1）解：
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
（2）解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：．
20．【详解】解：，
解不等式①，得：
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
则这个不等式组的所有整数解为，，，，．
21．【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
甲得分的中位数为9，
由乙得分的条形统计图可知，
乙得分的方差为，
由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，
丙得分的平均数为，
故答案为：9，，；
（2）解：选甲更合适．
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
（3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差为，
，
故答案为：．
22．【详解】（1）解：∵一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同，
∴将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种，
∴两次摸到的球标号均小于3的概率为．
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：过点作于点，过点作于点，

．
由题意得：，
四边形为矩形，
，．
，
．
，
．
．
答：支点离桌面的高度为；
（2）解：过点作，过点作于点，

．
，，
．
当时，；
当时，；
25．【详解】解：（1）∵，在函数的图象上，
∴m=5，
∴A(-2，5)，
把A(-2，5)代入得：，
∴b=4，
∴一次函数的表达式为：，
∵在函数的图象上，
∴n=2，
∴，
把代入得：2=，∴k=8，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）∵C是直线AB与y轴的交点，直线AB：，
∴当x=0时，y=4，
∴点C（0，4），即OC=4，
∵A(-2，5)，，
∴=×4×2+×4×4=12；
26．【详解】（1），
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
是的切线；
（2），
，
，
设，则，
，，
在中，，
即，
解得（舍去），
．
27．【详解】（1）解：将点代入得：，
解得，
则抛物线的解析式为．
（2）解：①如图，当点为直线下方的抛物线上的一个动点时，
∵，
∴轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为，
将代入得：，
解得或（点的横坐标），
∴此时点的横坐标为8；
②如图，当点为直线上方的抛物线上的一个动点时，
设与轴交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
∴直线的解析式为，
联立，解得或，
∴此时点的横坐标为；
综上，点的横坐标为8或．
（3）解：抛物线的对称轴为直线，
由题意，设点的坐标为，
∵，
∴，，，
①当时，为直角三角形，
则，即，解得，
∴此时点的坐标为；
②当时，为直角三角形，
则，即，解得，
∴此时点的坐标为；
③当时，为直角三角形，
则，即，解得，
∴此时点的坐标为或；
综上，点的坐标为或或或．
28．【详解】（1）解：①到的距离的最小值，最大值，
，
故答案为：2；
②当在点处，，
当在点处，，
；
（2）设，
，，
，
点在直线上，
设直线交轴于点，交轴于点，如图1，
则时，，时，，
，，，
，，
，
当时，最小，
，即，
，
无最大值，
；
（3）如图2，的最小值为1，最大值为，
两个同心圆中，小圆的半径为1，大圆的半径为，
，
的最小值是，
在中，，，，
，
解得：（舍去）或；
的最小值为，最大值为．
平均数/分
中位数/分
方差/分
甲
______
乙
9
______
丙
______
8