2025—2026年浙江省杭州市浙教版八年级下学期数学期末考试抢分卷

这是一份2025—2026年浙江省杭州市浙教版八年级下学期数学期末考试抢分卷，共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ）
A．平均数一定是170B．众数一定是170
C．中位数在范围内D．方差为0
7．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，分别是和的中点，是上的一个动点，从点运动到点在点的运动过程中，与的面积之和（ ）
A．不变B．变小C．变大D．先变大再变小
9．如图，在矩形中，，，点在线段上(不与点，点重合)，，则的长为( )
A．B．C．D．
10．已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值（ ）
A．B．2025C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试．竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%．李丽的三项成绩依次是70分，90分，80分，则李丽的竞聘成绩是 ___分．
12．在平行四边形中，，则______．
13．已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是______．
14．如图，在中，，，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若平分，则的长为 ______
15．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是________．
16．如图，菱形，，．点F、G分别为、边上的动点，连结，将菱形沿翻折，点A恰好落在边上的点E处．当长度最大时，的长为________．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）解方程：
(1)；
(2)．
19．（8分）我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形．如图在的方格纸中，已知线段，请按下列要求完成作图．
(1)在图1中作格点四边形，使四边形为中心对称图形．
(2)在图2中作格点四边形，使四边形为轴对称图形．
20．（8分）某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中名同学的答题情况，绘制成如图统计图．
(1)这名同学的答对题数的众数为________道．
(2)求这名同学的答对题数的平均数．
(3)小明答对了7道题，请分析该成绩在名同学中处于怎样的水平．
21．（8分）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程必有两个不相等的实数根．
(2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值．
22．（10分）五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少．据统计，5月1日的游客人数为万人，5月3月的游客人数为万人．
(1)求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率；
(2)5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？
23．（10分）如图，在正方形中，点、分别在、上，，与相交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若点为的中点．
①当时，求的值；
②证明：．
24．（12分）定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”．
(1)下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）．
①；②；③．
(2)已知方程是“邻根方程”，求m的值．
(3)若方程是“邻根方程”，求证：．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．78
12．/115度
13．
14．
15．3.5
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：；
（2）解：．
18．【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：
移项得：
∴，，
∴
∴
，．
19．【详解】（1）
解：
（2）
解：
20．【详解】（1）解：由条形统计图可知，答对7题的人数最多，所以这名同学的答对题数的众数为7道．
故答案为：7；
（2）解：道；
这名同学的答对题数的平均数为8道．
（3）解：因为平均数为8道，中位数为道，
所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）．
21．【详解】（1）证明：∵
∴该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由题意得，，
∵，
∴，
解得：或，
经检验或是原方程的解，
∴或．
22．【详解】（1）解：设5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为，
由题意得，
解得：，（舍去）
5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为．
（2）解：设5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天为人，
由题意得，
解得：，
答：平均每天游客人数最多是万人．
23．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：①由（1）得：，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，过点M作于点G，交于点H，则，，
由①得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：，解得：，
∴，故①不是“邻根方程”；
，解得：；
∴，故②不是“邻根方程”；
，解得：，
∴；故③是“邻根方程”；
故答案为：③
（2）解：方程的两根为，
方程是“邻根方程”，
，即，
或；
（3）证明：设，是方程的两个根，
由根与系数的关系得：，，
方程是“邻根方程”，
，，
，
．
跳绳成绩
人数
5
10
15
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
D
B
C
A
A
A
B