2026年湖南省长沙市初中学业水平数学考试第三次全真模拟试卷押题卷

这是一份2026年湖南省长沙市初中学业水平数学考试第三次全真模拟试卷押题卷，共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列实数中，比2大的数是（ ）
A．5B．1C．0D．
2．的出现为全球领域带来了新的活力和机遇，其日活用户数量在上线仅仅20天就突破了2000万大关，日活增长速度超过了当初爆火的，数据2000万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于点，，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，矩形中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点，连接，若，以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，和相交于点，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
10．长沙市体育中考由三个项目组成，田径项目15分，基础项目10分，球类项目15分．
①田径运动：1000米跑（男）、800米跑（女）、分值15分．
②基础项目：引体向上（男）或一分钟仰卧起坐（女）、实心球、立定跳远、一分钟跳绳（学生自选其中一项，报考前确定），分值10分，
③球类项目，篮球运球、足球运球、排球向上垫球、200米游泳（学生自选其中一项，报考前确定），分值15分．
比如：男生小益选择了“1000米跑（男），实心球，排球”作为中考体育项目．请问，对于2024年参加体育中考的小华（女）而言，她总共可以有（ ）种不同选择．
A．8B．10C．16D．32
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．使有意义的x的取值范围是_________．
12．设分别为一元二次方程的两个实数根，则___．
13．某节活动课上，安安用一张半径为的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．若圆锥形帽子的半径为，则这张扇形纸板的面积为_________．

14．一块“太极八卦”图样的地砖可以抽象为图所示的中心重合的正八边形及圆形，已知“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，向这块“太极八卦”地砖内扔一颗小石子，恰好落在黑色部分的概率为______．
15．如图，在中，直径弦，以为圆心，为半径画弧交直径于点，连结并延长交于点，连结若，则的长为______．
16．定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：
①当时，函数图象的顶点坐标是；
②无论为何值，函数图象一定经过同一个点．
③当时，函数在时，随的增大而减小；
④当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；
其中正确的结论是_____________．（填序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
求证：CO＝DO．
20．某校计划开设五项活动：跳绳、篮球、乒乓球、跑步、踢毽子．为了解学生对这五项活动的喜爱情况，在全校随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择其中一项），统计整理并绘制了如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次问卷调查的学生共有________人，并补全条形统计图；“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数为________度；
(2)学校体育老师从喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21．如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点作，，和交于点E．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，交于点F，若，，求的长度及的面积．
22．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元．
(1)求，两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．
23．长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身．某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为．（参考数据：）
(1)求证：；
(2)若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（结果精确到）
24．如图1，已知四边形是内接四边形，对角线与相交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，若是的直径，与相切于点，交的延长线于点，已知，，求的值；
(3)如图3，若与相切，，平分，设，，请求出与之间的函数关系式．
25．若某函数的图象与轴、轴分别交于两点（与不重合），且，则称该函数为“等截距函数”．例如，函数的图象与轴交于，与轴交于，且，则称函数为“等截距函数”．
(1)下列函数中，是“等截距函数”的在括号内打“√”，不是的在括号内打“×”；
①（）；②（）；③（）．
(2)抛物线与轴交于两点（点在原点右侧），与轴交于点，“等截距函数”的图象经过两点，点是第四象限内抛物线上的一个动点．
①如图1，连接与相交于点，当时，求点的坐标；
②如图2，平分交轴于点，过点的直线与线段分别交于，当直线绕点旋转时，为定值，请求出该定值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．x≥6．
12．
13．
14．
15．
16．①②④
三、解答题
17．【详解】解∶
．
18．【详解】解：
；
当，．
19．【详解】证明：∵∠C=∠D=90°，
∴△ACB和△ADB为直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB，
∵AD=BC，
∴AD−OA=BC−OB，
即OD=OC.
20．【详解】（1）本次问卷调查的学生共有（人）．
“跳绳”的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：300．
在扇形统计图中，“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数为．
故答案为：126．
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种，
∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．
21．【详解】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形为菱形，
∴，即，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，
又∵四边形是矩形
∴，，，
设，
∵，
∴，则，
在中，，即，
∴，即，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，则．
22．【详解】（1）解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，
由题意得：，
解得，
答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元；
（2）解：设购进类头盔个，类头盔个，
则，
解得：，
设总利润为元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值元，
购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．
23．【详解】（1）证明：根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
（2）∵，，
∴，
24．【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图2，连接并延长交于点H，连接，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是直径，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或（舍去）．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴；
（3）解：由（2）可知：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∵平分，
∴点E到、的距离相等，设为h，点到的距离设为，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：①当时，，当时，，且，
∴是“等截距函数”；
②当时，，当时，，且，
∴是“等截距函数”；
③当时，，当时，，且，
∴不是“等截距函数”；
（2）解：①对于，当时，，
∴．
∵“等截距函数”的图象经过两点，
∴，
∴．
把代入，得
，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
设，则．
过点作轴交于点，过点作轴交于点，则，
，
∴，
，
，
，
∵，
，，
∴，
，
解得，，
或；
②解，得，
∴，
∴．
∵，
∴，
作于点H，作于点K，
∵平分，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
D
A
C
D
B
C
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）