2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末巩固练习（一）

这是一份2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末巩固练习（一），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A．B．1C．D．0
6．根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7．某校设置了游泳课外兴趣小组，老师为了给同学们订购统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对
8．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是( )
A．B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．在平行四边形中，，则______．
12．已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是______．
13．已知某兴趣小组6名同学的一次“人工智能编程”培训成绩单位：分依次为：88，92，89，95，91，86，则这组数据的中位数为______．
14．若平行四边形的两邻边长分别和，两条较短边之间的距离为，则两条较长边之间的距离为______．
15．如图，矩形的对角线，交于点，，点为边上一点，连结，将沿翻折，使点恰好与点重合，则的长为______．
16．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1，x2，且满足数轴上x1，x2所表示的点到2所表示的点的距离相等，则称这样的方程为“关于2的等距方程”以下“关于2的等距方程”的说法，正确的有___．（填序号）
①方程x2﹣4x＝0是关于2的等距方程；
②当5m＝﹣n时，关于x的方程（x＋1）（mx＋n）＝0一定是关于2的等距方程；
③若方程ax2＋bx＋c＝0是关于2的等距方程，则必有b＝﹣4a（a≠0）；
④当两根满足x1＝3x2，关于x的方程px2﹣x0是关于2的等距方程．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
(1)
(2)
18．（8分）解下列一元二次方程：
(1)
(2)
19．（8分）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
(1)根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
（1）在以上成绩统计表中，____，____，_____．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一根恰为另一根的2倍，求m的值．
21．（8分）如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
22．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代数式表示）；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
23．（10分）正方形中，点E为上一动点（不与端点重合），连接，过点B作于点F，过点D作于点G．
(1)如图1，若，，求的长度；
(2)如图2，连结，，判断和的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点H，I分别为，中点，连接；判断和的数量关系，并说明理由．
24．（12分）定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”．
(1)下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）．
①；②；③．
(2)已知方程是“邻根方程”，求m的值．
(3)若方程是“邻根方程”，求证：．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．①④/④①
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【详解】（1）解：
或
解得：；
（2）解：
∵，
∴，
∴，
解得：．
19．【详解】（1）解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
∴中间两个数的平均数是，则中位数；
∵乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多，
∴众数；
；(1)，，
(2)小明可能是甲组的学生，理由如下：
∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分，
∴在小组中属中游略偏上，
(3)选乙组参加决赛，理由如下：
，
甲、乙两组学生平均数相同，而，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
20．【详解】（1）由题知，，
，
该方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两根为，，
由根与系数关系得，，
由可得，
把代入得：
，
解方程得，
m的值为．
21．【详解】（1）证明： 四边形是平行四边形，
，
E，F分别是的中点，
，，
，
四边形是平行四边形．
（2）解： ，
，
，
在中，，
是的中点，
．
22．【详解】（1）解：当天获利：（元）；
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）解：∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品盈利元，
故答案为：，；
（3）解：根据题意，得：，
整理，得：，
解得：，
∵商城要尽快减少库存，
．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
23．【详解】（1）解：∵正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
（2）证明：．理由如下：
∵，
∴，，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：．理由如下：
设的交点是，取的中点，连接，
则分别是的中位线，
∴，
∵，
∴，
设的交点为，的交点为，的交点为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．【详解】（1）解：，解得：，
∴，故①不是“邻根方程”；
，解得：；
∴，故②不是“邻根方程”；
，解得：，
∴；故③是“邻根方程”；
故答案为：③
（2）解：方程的两根为，
方程是“邻根方程”，
，即，
或；
（3）证明：设，是方程的两个根，
由根与系数的关系得：，，
方程是“邻根方程”，
，，
，
．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
7
7
b
c
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
C
C
C
A
A
B