2024-2025学年湖南省长沙市周南中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市周南中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈R|−3aB. a>c>bC. a>b>cD. c>a>b
6.兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列.若将每个小岛近似看成正方形，在2×3正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如图所示，则∠ABC的值为( )
A. π6B. π4C. π3D. 5π12
7.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AD=2，AB=2 2，则异面直线DB1与AA1所成角的大小为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
8.设两个相关变量x和y分别满足下表：
若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程y =2bx+a，则当x=6时，y的估计值为( )
(参考公式：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，…，(un,vn)，其回归直线v =α +β u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：β =i=1nuivi−nu−⋅v−i=1nui2−nu−2，α​=v−−β​u−；1.155≈2)
A. 33B. 37C. 65D. 73
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论中，正确的有( )
A. 一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的下四分位数为18
B. 若随机变量ξ～N(1,σ2)，P(ξ≤−2)=0.21，则P(ξ≤4)=0.79
C. 已知P(B)=23，P(A|B)=23，则P(AB)=49
D. 在(x2−2x)4的展开式中，x5的系数是−8
10.已知函数f(x)=2sinxcsx+2cs2x−1，则( )
A. 函数f(x)的最小值为− 2
B. 函数f(x)的一个对称轴为x=3π8
C. 函数f(x)在区间(π8,3π8)单调递减
D. 把函数f(x)的图象向左平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象，函数g(x)在(−π,3π2)上有且仅有5个零点
11.已知函数f(x)=xex+ax.则下列说法正确的是( )
A. 当a=1时，y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=2x
B. 当a=0时，f(x)的极小值为f(−1)=−1e
C. 若不等式f(x1)−f(x2)x1−x2>1(x1≠x2)在x1，x2∈[0,+∞)时恒成立，则a≥1+1e2
D. 若函数y=f(x)−x2恰有1个零点，则a≥−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆柱的侧面积为3π，底面半径为1，则圆柱的体积为______．
13.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x，则f(0)+f(−2)= ______．
14.某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用AI技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码，并规定：如果奖券码为0，则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖；其它情况不获奖.已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x2+csx−4，f′(x)是f(x)的导函数．
(1)求f′(0)+f′(π)的值；
(2)求f(x)的最值．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SA=SB=2，E、F分别是SC、BD的中点．
(1)求证：EF//平面SAB；
(2)若二面角S−AB−D的大小为π2，求直线SD与平面ABCD所成角的大小．
17.(本小题15分)
已知向量m=(csx,sinx)，n=(sin(x−π6),cs(x−π6))，函数f(x)=csθ．
(注：θ表示向量m、n的夹角)
(1)求函数f(x)；
(2)若锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且f(A)=1，
(i)求A；
(ⅱ)求b+ca的取值范围．
18.(本小题17分)
某单位有400名员工，其中男员工240人，女员工160人，该单位男员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值为1.4，方差为0.6，女员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值为1.5，方差为0.3.为了让员工吃得更健康，该单位设立了营养餐厅A和素食餐厅B两家餐厅，经过统计分析发现：一个员工第一天会随机地选择一家餐厅用餐，然后前一天选择了A餐厅的员工第二天选择A餐厅的概率为25，第二天选择B餐厅的概率为35；前一天选择了B餐厅的员工第二天选择A餐厅的概率为45，第二天选择B餐厅的概率为15，如此往复．
(1)求该单位全部员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值与方差；
(2)按男女员工的比例分配进行分层抽样抽取5名员工，再从这5名员工中随机选择3人参加座谈会，记抽到男员工的人数为X，求X的分布列及数学期望；
(3)设第n天选择A餐厅用餐的概率为pn，求pn；经过一年(365天)后，在A餐厅和B餐厅就餐的员工趋于稳定，如果A餐厅准备每天180人的用餐，是否合理，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1, 22)，焦距为2．
(1)求E的方程；
(2)若F(1,0)，过F作两条相互垂直的直线AB，CD与曲线E分别交于A，B，C，D四点，设线段AB，CD与的中点分别为M，N．
(i)证明：直线MN过定点；
(ii)求四边形ACBD面积的取值范围．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：因为A={x∈R|−3