2026年河南省南阳市名校协作体中考考前模拟数学试卷（含答案）

这是一份2026年河南省南阳市名校协作体中考考前模拟数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.氢氧化钠NaOH具有强碱性，用途广泛．已知该化合物中各元素的正负化合价代数和为0，下表是部分元素的化合价，则氢H元素的化合价应该为( )
A. 0B. +1C. −1D. −3
2.白河的生态修复工程让南阳的母亲河重焕生机．如图是东西流向且两岸a、b互相平行的一段白河河道，在河岸a上有一建筑P，在河岸b上的小宛观测到建筑P在他的北偏西60 ∘方向上，则小宛的位置可能是( )
A. A B. B
C. C D. D
3.2026年3月5日上午9时，十四届全国人大四次会议在人民大会堂开幕．国务院总理李强作政府工作报告，回顾了2025年工作，实施学前一年免费教育政策、惠及1400万儿童、数据14000000用科学记数法表示为( )
A. 14×106B. 1.4×107C. 1.4×108D. 0.14×109
4.一个几何体的主视图和左视图如图所示，该几何体可以是( )
A. B. C. D.
5.下列计算结果等于a10的是( )
A. a+a+⋯+a(10个a)B. a⋅a⋅⋅⋅a(10个a)
C. a2+a2+⋯+a2(5个)D. a20÷a2
6.如图，点A，B均在方格纸的格点上．在方格纸内另取格点C，D，连接CD，交线段AB于点P.要求：点P把线段AB分成1:2的两部分．下列关于方案①、②的可行性判断正确的是( )
A. 方案①和②均可行B. 只有方案①可行
C. 只有方案②可行D. 方案①和②均不可行
7.“河图洛书”是中华文明的源头之一，蕴含了古人的数学智慧，我们定义一种新的运算“洛书积”：对于两个实数a和b，其“洛书积”记为a⊙b，运算规则为a⊙b=a−b2−2ab.例如：3⊙2=3−22−2×3×2=−11.则关于x的方程x⊙2=0的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8.在一个不透明的盒子里有2个红球和1个黄球(除颜色外其他都相同)，如图是小华同学根据自己的一次摸球试验画出的正确但不完整的树状图，关于这次摸球试验，有下列结论：①是有放回的摸球试验；②可能是同时摸出两个球；③可能是摸出一个球，不放回，再摸出一个球；④摸出一个红球和一个黄球的概率为13，其中正确的是( )
A. ①③B. ③④C. ①②③D. ②③
9.如图，在▵ABC中，AB=AC，顶点A(−4,0)，B−1,4，点C在y轴的正半轴上，将▵ABC向右平移得到▵A′B′C′，若A′B′经过点C，则点A′的坐标为( )．
A. −2,0B. −52,0C. −74,0D. −94,0
10.如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数F(单位：N)反映金属块对细线的拉力，F与金属块浸入水中的深度ℎ(单位：cm)的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数F不再随浸入深度ℎ的变化而变化(提示：当长方体金属块浸入水中时，F=G重力−F浮力).当0≤ℎ≤12时，下列结论正确的是( )
A. 该长方体金属块的重力是3N
B. 该长方体金属块的高度是12cm
C. 传感器示数F随着长方体金属块浸入水中的深度ℎ的增大而减小
D. 当长方体金属块浸入水中的深度ℎ=5时，传感器示数F为4.5N
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.单项式2a3b的次数是_ ．
12.在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排50课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为 课时．
13.定义：一个整数能表示成a2+b2(a、b是整数)的形式，则称这个数为“二元平方和数”.例如，因为5=22+12，所以5是“二元平方和数”.将50写成a2+b2的形式，则50= .(写出一种即可)
14.在光的反射中，反射角等于入射角．如图，已知AB是半圆O的直径，且AB=4，平面镜MN与半圆O相切于点P，从AB上的点C发出一束光线CP，经平面镜MN反射后与半圆O交于点Q.若PQ/​/AB，要使劣弧PQ⌢的长为43π，需调整∠ACP= ．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A1,1，B0,1，点P是坐标轴的正半轴上的一点，若射线AP、AB、AO构成轴对称图形，则线段OP的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.按要求完成各题：
(1)计算： 2× 8−3−8−13−2；
(2)解方程：3x+2+1=xx−2．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动能．某校为更好推动数字化教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，每个年级有15名同学参加初赛，成绩如下．(满分：100分，测试成绩x的单位：分)
【收集数据】
七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86．
八年级：88，85，76，84，86，90，78，90，91，87，93，75，87，87，78．
【分析数据】
根据表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ；
(2)你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请从中位数，众数，方差中选择两个角度说明理由；
(3)复赛中，小凡和小乐两位同学各项成绩的平均分相同，但只能从两人中选择一人代表学校参赛，现将编程设计、创意构思、结构搭建、实践调试按3:4:2:1的比例确定最后成绩，两人中成绩高的同学入选，请通过计算说明最终谁入选．
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，P3a,a是反比例函数y=kxk>0的图象与圆O的一个交点，若图中阴影部分的面积为10π．
(1)求圆O的半径长；
(2)求反比例函数的解析式．
19.(本小题9分)
如图，菱形ABCD．
(1)求作矩形AECF，使得点E，F分别在AB，CD的延长线上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AE=8,CE=4，求tan∠BAD的值．
20.(本小题9分)
中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之．”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期．某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表：
(1)商场购进两种材质的中国象棋各几件？
(2)若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
21.(本小题9分)
综合实践活动中，某数学课外活动小组用他们刚学过的锐角三角函数知识开展了测量“学校新建的图书馆楼顶上旗杆的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表：
(1)任务一：根据多次测量取平均值的原理，表中m= ，n= ；
(2)任务二：据建筑人员介绍图书馆楼高为21.5m，求旗杆AB高度．
22.(本小题9分)
综合与实践
问题情境：“两水夹明镜，双桥落彩虹”出自唐代诗人李白的《秋登宣城谢朓北楼》，生动描绘了小桥倒映水中的美景．春节期间，某公园的工作人员计划对园中一处小桥进行装饰，营造出别样的节日美景．
测量数据：已知该桥拱呈抛物线型，测得桥拱与水面的交界点A，B的距离为6米，桥拱最高点C到水面的距离为95米．
数学建模：如图，以水面AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)问题解决：
如图，当水位上涨后，桥拱下水面宽DE为5米．
①若在桥拱最高点C处有一个星形灯饰(大小忽略不计)，求灯饰C与其水中倒影C′之间的距离；
②工作人员计划在桥拱悬挂3盏红灯笼，其中1盏甲型灯笼自身高度为1720米，另外2盏乙型灯笼自身高度均为25米，若要求灯笼底部距离水面DE的距离均为25米，请直接写出3盏灯笼分别与桥拱最高点C的水平距离．
23.(本小题12分)
【综合与实践】
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．
【特例研究】
在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O．
(1)如图1，△ADC可以看成是▵AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为 ，k的值为 ；
(2)如图2，将▵AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到▵AEF(点O、B的对应点分别为点E、F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上，求BFOE的值；
(3)【延伸拓展】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60 ∘，对角线AC、BD相交于点O，M是AB的垂直平分线与BD的交点，将▵AMB绕点A逆时针旋转并放缩得到▵AEF(点M、B的对应点分别为点E、F)，使得点E落在BD上，点F落在BC上．若AB=12，OE= 3，直接写出线段CF的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】5
13.【答案】52+52/(答案不唯一，或12+72)
14.【答案】60 ∘ /60度
15.【答案】1或2或2− 2
16.【答案】【小题1】
解： 2× 8−3−8−13−2
= 16−−2−9
=4+2−9
=−3；
【小题2】
解：3x+2+1=xx−2
去分母得，3x−2+x+2x−2=xx+2
整理得：3x−10=2x，
解得：x=10，
检验：当x=10时，x+2x−2≠0，
故原方程的解为x=10．

17.【答案】【小题1】
86
87
【小题2】
解：八年级的学生人工智能技术的总体水平较好，理由：
从中位数看，八年级成绩的中位数比七年级的高；
从众数看，八年级成绩的众数比七年级的高；
从方差看，八年级成绩的方差比七年级的小，即八年级的测试成绩更稳定；
所以八年级的学生人工智能技术的总体水平较好；
【小题3】
解：小凡的最后成绩为82×3+91×4+88×2+79×13+4+2+1=86.5，
小乐的最后成绩为84×3+83×4+87×2+86×13+4+2+1=84.4，
∵86.5>84.4，
∴小凡的最后成绩较高，
即最终入选的是小凡．

18.【答案】【小题1】
解：由反比例函数图象和圆关于原点对称可知，
阴影部分面积为圆面积的14，
设圆的半径为r，则14πr2=10π，
∴r2=40，
∵r>0，
∴r=2 10．
即圆O的半径长为2 10．
【小题2】
解：∵P3a,a在第一象限，
∴a>0，3a>0，
过点P作PA⊥x轴于点A，连接OP，则PA=a，OA=3a，
∴OP=r= 3a2+a2=2 10，
∵a>0，
∴a=2，
∴P点坐标为6,2，
将P6,2代入y=kx，得k=6×2=12，
∴反比例函数的解析式为y=12x．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示为所求：
【小题2】
解：∵菱形ABCD中，AD/​/BC，BC=AB，
∴∠BAD=∠CBE，
∵四边形AECF是矩形，
∴∠BEC=90 ∘，
∵AE=8,CE=4，
∴设BE=x，则BC=AB=8−x，
∴BC2=BE2+CE2，即8−x2=x2+42，
解得x=3，
∴BE=3，
∴tan∠BAD=tan∠CBE=CEBE=43．

20.【答案】【小题1】
解：设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件，
依题意，得：x+y=22025x+20y=4800,
解得：x=80y=140．
答：商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件；
【小题2】
设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B材质中国象棋300−a件，获得的利润为w元，
则w=45−25a+35−20300−a=5a+4500，
由题意得a≤2300−a，
解得a≤200，
∵k>0，0≤a≤200，
∴w随a的增大而增大．
当a=200时，利润最大，最大值为5×200+4500=5500(元)．
故商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元．

21.【答案】【小题1】
53 ∘
38m
【小题2】
如图，
依题意，CD=38m，CM=DN=1.5m，BE=21.5m，
连接MN，交BE于点O，∠BMO=45 ∘，∠ANO=53 ∘
四边形MCDN为矩形，则MN=CD=38m，OE=MC=DN=1.5m
∴OB=BE−OE=20m，
在Rt▵BOM中，∠BMO=45 ∘，
OM=OB=20(m) ，
ON=MN−OM=18(m) ，
在Rt▵AON中，
∠ANO=53 ∘,tan53 ∘=OAON≈43
∴OA=ON⋅tan53 ∘
∴AB=OA−OB=ON⋅tan53 ∘−OB≈4m
答：旗杆AB高度为4m．

22.【答案】【小题1】
【详解】(1)解：∵y轴垂直平分AB，AB=6，
∴A−3,0，B3,0，
由题意得C0,95，
设该抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+ca≠0，将−3,0，3,0，0,95代入，
得9a−3b+c=09a+3b+c=0c=95，解得a=−15b=0c=95,
∴该抛物线的函数表达式为y=−15x2+95−3≤x≤3；
【小题2】
(2)解：①由抛物线的对称性得xE=52，
当x=52时，y=−15x2+95=1120，
∴灯饰C与其水中倒影C′之间的距离为95−1120×2=52(米)；
②解：由题意可得，甲型灯笼的悬挂点到DE的距离为1720+25=54(米)，
由①得，点C与DE之间的距离为95−1120=54(米)，
∴甲型灯笼的悬挂点即为点C，
∴甲型灯笼与桥拱最高点C的水平距离为0米；
由题意可得，乙型灯笼的悬挂点到DE的距离为25+25=45(米)，
由①得，DE与AB之间的距离为1120米，
∴该悬挂点到AB的距离为45+1120 =2720(米)，
令y=−15x2+95=2720，解得x=32或x= −32，
∴乙型灯笼与桥拱最高点C的水平距离均为32米．
综上，甲型灯笼与桥拱最高点C的水平距离为0米，乙型灯笼与桥拱最高点C的水平距离均为32米．

23.【答案】【小题1】
45°
2
【小题2】
解：∵将▵AOB绕点A逆时针旋转并放缩得到▵AEF
∴△AOB∽△AEF，
∴∠EAF=∠OAB=45 ∘,AFAB=AEAO，
∴∠EAF−∠OAF=∠BAO−∠OAF，即∠EAO=∠BAF
∴▵AFB∽▵AEO，
∴BFOE=ABOA，
∵∠OAB=45 ∘,∠AOB=90 ∘，
∴AOAB=sin45 ∘= 22，即ABAO= 2，
∴BFOE=ABOA= 2．
【小题3】
解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=60 ∘，
∴AB=BC=12，AO=12AC，∠ABD=12∠ABC=30 ∘，AC⊥BD，
∴▵ABC为等边三角形，
∴AC=12，AO=12AC=6，
∵AC⊥BD，OE= 3，
∴AE= AO2+OE2
∵M在AB的垂直平分线上，
∴MA=MB，AN=12AB=6
∴∠MAB=∠MBA=30 ∘，
∴AM=ANcs30 ∘=4 3，OA=12AB=6
∵AC⊥BD，OE= 3，
∴AE= AO2+OE2= 62+ 32= 39；
①如图：当点E在OD上时，延长AM交BC于H，则AH⊥BC，
∵将▵AMB绕点A逆时针旋转并放缩得到▵AEF
∴△AMB∽△AEF，
∴AFAB=AEAM，即AF12= 394 3，解得：AF=3 13，
∵∠ABC=60 ∘，AB=BC，
∴▵ABC是等边三角形，
∴AC=AB，
∵AH⊥BC，
∴BH=CH=12AB=6，
∴AH= AB2−BH2=6 3，
∴HF= AF2−AH2= 3 132−6 32=3，
∴CF=CH−HF=3；
如图：当点E在OB上时，
∵OB= AB2−AO2=6 3，OM=6 3−6> 3，
∴点E在OD上，
②如图：延长AM交BC于H，则AH⊥BC，
由①的方法可得HF=3，
∴CF=CH+HF=9．
综上，CF的长为3或9．
元素
钠Na
氧O
氢H
化合价
+1
−2
▲
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
a
86
41.9
八年级
85
87
b
30.1
项目
编程设计
创意构思
结构搭建
实践调试
小凡
82
91
88
79
小乐
84
83
87
86
批发价(元)
零售价(元)
A材质中国象棋
25
45
B材质中国象棋
20
35
课题
测量旗杆的高度
测量方案
如图，AB代表旗杆的高度，在地面C，D处用两个高度相同的测角仪分别测得旗杆顶端A的仰角α，β，并测得CD之间的距离，CM，DN均代表测角仪的高度．
说明：点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内，点C，D，E在同一直线上
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角α的度数
45.3 ∘
44.7 ∘
45 ∘
仰角β的度数
52.9 ∘
53.1 ∘
m
C，D之间的直线距离
38.1m
37.9m
n
测角仪的高度
1.5m
1.5m
参考数据
sin53 ∘≈45，cs53 ∘≈35，tan53 ∘≈43．