2026年山东省东营市实验中学中考数学模拟试卷（三）（含答案）

这是一份2026年山东省东营市实验中学中考数学模拟试卷（三）（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−2的倒数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列运算中，正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a3⋅a4=a12
C. (−a2b)3=a6b3D. (b+2a)(2a−b)=4a2−b2
3.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB/​/CD，CG//EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，则∠DEF的度数为( )
A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°
4.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： 2，点A的坐标为(0,1)，则点E的坐标是( )
A. (−1.4,−1.4)
B. (1.4,1.4)
C. (− 2,− 2)
D. ( 2, 2)
5.对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法正确的是( )
A. 众数是9B. 中位数是7.5C. 方差是193D. 极差是5
6.市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是( )
A. 90x−90(1+25%)x=30B. 90x−9025%x=30
C. 90(1+25%)x−90x=30D. 90(1−25%)x−90x=30
7.若α，β是方程x2+2x−2025=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )
A. 2022B. −2023C. 2023D. 2027
8.如图，在△ABC中，小聪按照以下步骤进行作图：
①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；
②分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F．
根据以上作图，若∠A=54°，∠C=18°，AD=4，BC=10，则CF的长为( )
A. 4B. 215C. 235D. 5
9.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B−E−D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为ycm2，y与x的对应关系如图②所示矩形ABCD的面积为( )
A. 18B. 12C. 20D. 16
10.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线，分别交BC，AD于点M，N，延长DC交直线MN于点E，延长BA交直线MN于点F，分别连接DF，BE，有如下结论：
①OA=OC，OB=OD；
②四边形BEDF是菱形；
③若FA=FN=1，AB=3，则OD= 39；
④若FA=1，AB=3，∠ABE=60°，点P为EF上的一个动点，则PA+PB的最小值是 21．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④
二、填空题
11.华为Pura70Pr手机搭载的是华为自主研发的麒麟9010芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米=0.000000001米，7纳米用科学记数法表示为： 米.
12.因式分解：3am2−6amn+3an2= ．
13.如果关于x的一元二次方程(m−5)x2+4x+m2−25=0有一个解是0，那么m的值是 ．
14.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长AB为 ．
15.如图，点A是双曲线y=−8x上一点，过点A分别作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C两点，AB，AC与双曲线y=kx分别交于D，E两点，若四边形ADOE的面积为5，则k= ．
16.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB=125°，则∠AOB的度数为______．
17.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3.过点C作CD⊥BC，使CD=AC，连接BD.点P，Q分别是边AB和AC上的动点，始终保持AP=CQ，连接CP，BQ，则CP+BQ的最小值为 ．
18.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是 ．
三、解答题
19.计算、化简求值：
(1)计算： 8−2sin30°−|1− 2|+(12)−2−(π−2020)0；
(2)先化简，再求值：a2+2a+1a2+a÷(a−1a)，其中a= 2+1．
20.为增加学生对科普知识的了解，某校七年级开展了科普知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩，并对数据进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息：抽取的学生科普竞赛成绩的统计表和不完整扇形统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中m=______，扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角是______度；
(2)若该校七年级共有120人参加本次科普竞赛，请你估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数；
(3)A组中的4个人是2名男生2名女生，学校拟推荐A组中的2个人代表学校参加市里的知识竞赛，请用树状图法或列表法求抽中一男一女的概率．
21.根据以下素材，探索完成任务：
22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若OAOD=23，BE=10，求DA的长．
23.小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫.已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．
(1)小明希望每天获得的利润达到1050元，同时尽可能让利于顾客，则每件T恤衫应该降价为多少？
(2)为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由.(利润率=利润成本×100%)
24.探究解题：
(1)如图，等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接CE.判断∠ABC和∠ACE数量关系并说明理由；
【拓展延伸】
(2)如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点D是BC边上任意一点(不与点B，C重合)，在AD的右侧作等腰△ADE，使AD=DE，∠ADE=∠ABC，连接CE，则(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
(3)在(2)的条件下，若AB=BC=5，AC=3，点D是直线BC上任意一点，请直接写出当CD=2时CE的长．
25.已知抛物线与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,5)．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】7×10−9
12.【答案】3a(m−n)2
13.【答案】−5
14.【答案】13
15.【答案】−3
16.【答案】140°
17.【答案】 34
18.【答案】 32n−1
19.【答案】 2+3 1a−1， 22
20.【答案】3;162 估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数为78人 抽中一男一女的概率为23
21.【答案】解：任务1.由题意得：AC⊥BC，
∵斜坡AB，长为10米，坡度为3：4，
∴ACBC=34，AB=10米，
∴设AC=3x米，则BC=4x米，
在Rt△ABC中，AC= AC2+BC2= (3x)2+(4x)2=5x(米)，
∴5x=10，
解得：x=2，
∴AC=6米，CE=8米，
∴斜坡的高AC为6米；
任务2.过点A作AF⊥DE，垂足为F，

由题意得：EF=AC=6米，AF=CE，
设BE=y米，
∵BC=8米，
∴AF=CE=BC+BE=(y+8)米，
在Rt△BDE中，∠DBE=51.1°，
∴DE=BE⋅tan51.1°≈1.24y(米)，
在Rt△ADF中，∠DAF=45°，
∴DF=AF⋅tan45°=(y+8)米，
∵EF+DF=DE，
∴6+y+8=1.24y，
解得：y=1753，
∴DE=1.24y≈72(米)，
∴雷峰塔的高度约为72米．
22.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠DCA=∠ABC，
∴∠DCA=∠OCB，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠DCA+∠ACO=90°，
即∠DCO=90°，
∴OC⊥DC，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线；
(2)解：∵OAOD=23，且OB=OA，
设OA=OB=2x，OD=3x，
∴DB=OD+OB=5x，
∴ODDB=35，
又∵OC⊥DC，BE⊥DC，
∴OC/​/BE，
∴△DCO∽△DEB，
∴OCBE=ODDB=35，
∵BE=10，
∴OC=6，
∴2x=6，
∴x=3，
∴AD=OD−OA=x=3，
即AD的长为3．
23.【答案】25元；
小明每天不能获得1200元的利润，
理由：根据题意得，当降价x元时，
由题意可得：(100−x−60)(20+2x)=1200，
∴x2−30x+200=0．
∴x1=10，x2=20．
∵每件T恤衫的利润率不低于55%，
∴100−x−60≥60×55%，
∴x≤7．
∴x1=10，x2=20都不合题意舍去．
∴小明每天不能获得1200元的利润
24.【答案】相等，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABC=∠ACE.成立，理由：
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=12(180°−∠ABC)，
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA=12(180°−∠ADE)，
∵∠ABC=∠ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴ABAC=ADAE，
∵∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABC=∠ACE. 95或215
25.【答案】y=−x2+4x+5；
(3,8)；
(2,233)或(2,−9)． 组别
成绩/分
人数(频数)
A
90≤x≤100
4
B
80≤x