2026年山东省东营市实验中学九年级中考数学模拟试卷（三）（含答案+解析）

这是一份2026年山东省东营市实验中学九年级中考数学模拟试卷（三）（含答案+解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−2的倒数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列运算中，正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a3⋅a4=a12
C. (−a2b)3=a6b3D. (b+2a)(2a−b)=4a2−b2
3.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB//CD，CG//EF，∠BAG=150∘，∠AGC=80∘，则∠DEF的度数为( )
A. 110∘B. 120∘C. 130∘D. 140∘
4.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1: 2，点A的坐标为(0,1)，则点E的坐标是( )
A. (−1.4,−1.4)
B. (1.4,1.4)
C. (− 2,− 2)
D. ( 2, 2)
5.对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法正确的是( )
A. 众数是9B. 中位数是7.5C. 方差是193D. 极差是5
6.市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是( )
A. 90x−90(1+25%)x=30B. 90x−9025%x=30
C. 90(1+25%)x−90x=30D. 90(1−25%)x−90x=30
7.若α，β是方程x2+2x−2025=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )
A. 2022B. −2023C. 2023D. 2027
8.如图，在△ABC中，小聪按照以下步骤进行作图：
①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；
②分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F.
根据以上作图，若∠A=54∘，∠C=18∘，AD=4，BC=10，则CF的长为( )
A. 4B. 215C. 235D. 5
9.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B−E−D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为ycm2，y与x的对应关系如图②所示矩形ABCD的面积为( )
A. 18B. 12C. 20D. 16
10.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线，分别交BC，AD于点M，N，延长DC交直线MN于点E，延长BA交直线MN于点F，分别连接DF，BE，有如下结论：
①OA=OC，OB=OD；
②四边形BEDF是菱形；
③若FA=FN=1，AB=3，则OD= 39；
④若FA=1，AB=3，∠ABE=60∘，点P为EF上的一个动点，则PA+PB的最小值是 21.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④
二、填空题：本题共8小题，共28分。
11.华为Pura70Pr手机搭载的是华为自主研发的麒麟9010芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米=0.000000001米，7纳米用科学记数法表示为： 米.
12.因式分解：3am2−6amn+3an2= .
13.如果关于x的一元二次方程(m−5)x2+4x+m2−25=0有一个解是0，那么m的值是 .
14.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长AB为 .
15.如图，点A是双曲线y=−8x上一点，过点A分别作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C两点，AB，AC与双曲线y=kx分别交于D，E两点，若四边形ADOE的面积为5，则k= .
16.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB=125∘，则∠AOB的度数为______.
17.在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=3.过点C作CD⊥BC，使CD=AC，连接BD.点P，Q分别是边AB和AC上的动点，始终保持AP=CQ，连接CP，BQ，则CP+BQ的最小值为 .
18.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60∘，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算、化简求值：
(1)计算： 8−2sin30∘−|1− 2|+(12)−2−(π−2020)0；
(2)先化简，再求值：a2+2a+1a2+a÷(a−1a)，其中a= 2+1.
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
为增加学生对科普知识的了解，某校七年级开展了科普知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩，并对数据进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息：抽取的学生科普竞赛成绩的统计表和不完整扇形统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中m=______，扇形统计图中 B组所对应扇形的圆心角是______度；
(2)若该校七年级共有120人参加本次科普竞赛，请你估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数；
(3)A组中的4个人是2名男生2名女生，学校拟推荐A组中的2个人代表学校参加市里的知识竞赛，请用树状图法或列表法求抽中一男一女的概率.
21.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务：
22.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若OAOD=23，BE=10，求DA的长.
23.(本小题8分)
小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫.已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件.
(1)小明希望每天获得的利润达到1050元，同时尽可能让利于顾客，则每件T恤衫应该降价为多少？
(2)为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由.(利润率=利润成本×100%)
24.(本小题8分)
探究解题：
(1)如图，等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90∘，AD=AE，连接CE.判断∠ABC和∠ACE数量关系并说明理由；
【拓展延伸】
(2)如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点D是BC边上任意一点(不与点B，C重合)，在AD的右侧作等腰△ADE，使AD=DE，∠ADE=∠ABC，连接CE，则(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
(3)在(2)的条件下，若AB=BC=5，AC=3，点D是直线BC上任意一点，请直接写出当CD=2时CE的长.
25.(本小题14分)
已知抛物线与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,5).
(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：实数−2的倒数是：−12.
故选：D.
直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故该项不正确，不符合题意；
B、a3⋅a4=a7，故该项不正确，不符合题意；
C、(−a2b)3=−a6b3，故该项不正确，不符合题意；
D、(b+2a)(2a−b)=4a2−b2，故该项正确，符合题意；
故选：D.
根据同底数幂乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项的方法、平方差公式求解即可．
此题考查了同底数幂乘法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、合并同类项，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：如图，过点F作FM//CD，

∵AB//CD，
∴AB//CD//FM，
∴∠DEF+∠EFM=180∘，∠MFA+∠BAG=180∘，
∴∠MFA=180∘−∠BAG=180∘−150∘=30∘.
∵CG//EF，
∴∠EFA=∠AGC=80∘.
∴∠EFM=∠EFA−∠MFA=80∘−30∘=50∘.
∴∠DEF=180∘−∠EFM=180∘−50∘=130∘.
故选：C.
过点F作FM//CD，因为AB//CD，所以AB//CD//FM，再根据平行线的性质可以求出∠MFA，∠EFA，进而可求出∠EFM，再根据平行线的性质即可求得∠DEF.
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
4.【答案】D
【解析】解：∵点A的坐标为(0,1)，
∴OA=1，
∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，相似比为1： 2，
∴OD= 2，
∵四边形ODEF为正方形，
∴OF=OD= 2，
∴点E的坐标为( 2, 2).
故选：D.
根据题意求出OA，根据相似多边形的性质求出OD，根据正方形的性质解答即可．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.
5.【答案】C
【解析】解：将原数据从小到大排列得：2，3，3，6，7，9，共6个数据，根据众数、中位数、方差、极差的统计定义逐项分析判断如下：
A选项：因为3出现次数最多，所以众数是3，故A选项错误，不符合题意；
B选项：因为是偶数个数字，所以中位数为中间两个数的平均数，即3+62=4.5，所以中位数是4.5，故B选项错误，不符合题意；
C选项：先计算平均数x−=2+3+3+6+7+96=5，再计算方差S2=(2−5)2+(3−5)2+(3−5)2+(6−5)2+(7−5)2+(9−5)26=9+4+4+1+4+166=386=193，故C选项正确，符合题意；
D选项：因为极差为最大值减最小值，即9−2=7，所以极差是7，故D选项错误，不符合题意；
故选：C.
根据众数、中位数、方差、极差的统计定义，分别计算各选项结果，判断正误即可．
本题考查众数、中位数、方差、极差，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵原计划每天绿化的面积为x万平方米，且实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，
∴实际工作时每天绿化的面积为(1+25%)x万平方米．
根据题意得：90x−90(1+25%)x=30.
故选：A.
根据原计划与实际工作工作效率间的关系，可得出实际工作时每天绿化的面积为(1+25%)x万平方米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵α是方程x2+2x−2025=0的实数根，
∴α2+2α−2025=0，
∴α2+2α=2025，
∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2025+α+β，
∵α，β是方程x2+2x−2025=0的两个实数根，
∴α+β=−2，
∴α2+3α+β=2025−2=2023.
故选：C.
先根据一元二次方程解的定义得到α2+2α=2025，则α2+3α+β可化为2025+α+β，接着利用根与系数的关系得到α+β=−2，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．
8.【答案】B
【解析】解：连接DF，
∵∠C=18∘，∠A=54∘，
∴∠ABC=180∘−∠A−∠C=180∘−18∘−54∘=108∘，
由作法得BD平分∠ABC，PQ垂直平分CD，
∴∠ABD=∠CBD=54∘，
∴∠A=∠ABD=54∘，
∵AD=4，
∴BD=AD=4，
∵CF=DF，
∴∠C=∠CDF=18∘，
∴∠DFB=∠C+∠CDF=36∘，
∴∠BDF=180∘−∠DFB−∠CBD=90∘，
设CF=DF=x，则BF=BC−CF=10−x，
则BF2=BD2+DF2，
∴(10−x)2=16+x2，
解得x=215.
故选：B.
连接DF，由三角形内角和定理求出∠ABC=108∘，根据作法得BD平分∠ABC，PQ垂直平分CD，得∠ABD=∠CBD=54∘，CF=DF，从而证明BD=AD=4，∠C=∠CDF=18∘，由三角形外角的性质求出∠DFB=36∘，进而求出∠BDF=90∘，设CF=DF=x，则BF=BC−CF=10−x，利用勾股定理建立方程求解即可．
本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、勾股定理是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由图象可知，10s时，P、E重合，BQ=BE=5cm
根据题意，得12×BQ×AB=7.5，
∴12×5×AB=7.5，
解得AB=3cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90∘，
∴AE= 52−32=4(cm)，
由图象可知BE+DE=7cm，
∴DE=2cm，
∴AD=6cm，
∴矩形的面积为：6×3=18(cm2)，
故选：A.
由题意知，运动分三段完成，运动10秒，P到点E，继续运动时，点Q到点C，点P自己运动到点D，结合图象信息求解即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，函数图象．熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①由平行四边形性质可知：OA=OC，OB=OD，故结论①正确，符合题意；
②∵EF⊥BD，OB=OD，
∴EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，FB=FD，∠FOB=∠EOD=90∘，
由条件可知AB//CD，
∴∠FBO=∠EDO，
在△FBO和△EDO中，
∠FOB=∠EOD=90∘OB=OD∠FBO=∠EDO，
∴△FBO≌△EDO(ASA)，
∴FB=ED，
∴EB=ED=FB=FD，
∴四边形BEDF是菱形，故结论②正确，符合题意；
③∵FA=FN=1，AB=3，
∴FB=FA+AB=4，∠FAN=∠FNA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠FAN=∠FBM，∠FNA=∠FMB，∠OAN=∠OCM，
∴∠FBM=∠FMB，
∴FM=FB=4，
在△OAN和△OCM中，
∠OAN=∠OCMOA=OC∠AON=∠COM，
∴△OAN≌△OCM(ASA)，
∴OM=ON，
∴MN=2ON，
∴FM=FN+MN=1+2ON=4，
∴ON=32，
∴OF=FN+ON=1+32=52
在Rt△OBF中，OB= FB2−OF2= 42−(52)2= 392，
∴OD=OB= 392，故结论③不正确，不符合题意；
④过点A作AH⊥BD于点H，连接PD，如图所示，
∴△ABH和△ADH都是直角三角形，
∵FA=1，AB=3，
∴FB=FA+AB=4，
∵四边形BEDF是菱形，
∴EB=ED=FB=FD=4，
∵∠ABE=60∘，
∴△BEF是等边三角形，
∴FE=FB=4，∠FBO=12∠ABE=30∘，
∴OE=OF=12FE=2，
在Rt△OBF中，由勾股定理得：OB= FB2−OF2= 42−22=2 3，
∴OD=OB=2 3，
∴BD=OD+OB=4 3，
在Rt△ABH中，∠FBO=30∘，
∴AH=12AB=32，
由勾股定理得：BH= AB2−AH2= 32−(32)2=3 32，
∴DH=BD−BH=4 3−3 32=5 32，
在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD= AH2+DH2= (32)2+(5 32)2= 21，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴PB=PD，
∴PA+PB=PA+PD，
∴当PA+PD为最小时，PA+PB为最小，根据“两点之间线段最短”得PA+PD≥AD= 21，
∴PA+PD的最小值为 21，
∴PA+PB的最小值为 21，故结论④正确，符合题意；
综上所述：正确的结论是①②④．
故选：D.
根据四边形ABCD是平行四边形得OA=OC，OB=OD，由此可对结论①进行判断；根据EF⊥BD，OB=OD得EF是BD的垂直平分线，进而得EB=ED，FB=FD，证明△FBO和△EDO全等得FB=ED，继而得EB=ED=FB=FD，由此可对结论②进行判断；依题意得FB=FA+AB=4，证明∠FBM=∠FMB得FM=FB=4，再证明△OAN和△OCM全等得OM=ON，进而得FM=1+2ON=4，则ON=32，OF=52，在Rt△OBF中，由勾股定理得OB=OD= 392，由此可对结论③进行判断；过点A作AH⊥BD于点H，根据菱形性质得EB=ED=FB=FD=4，证明△BEF是等边三角形得FE=FB=4，∠FBO=30∘，在Rt△OBF中，由勾股定理得OB=2 3，则BD=4 3，在Rt△ABH中，根据∠FBO=30∘得AH=32，由勾股定理得BH=3 32，则DH=5 32，在Rt△ADH中，由勾股定理得AD= 21，根据EF是BD的垂直平分线得PB=PD，则PA+PB=PA+PD≥AD= 21，由此可得PA+PB的最小值为 21，据此可对结论④进行判断；综上所述即可得出答案．
本题考查了轴对称-线路最值问题、线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是关键．
11.【答案】7×10−9
【解析】解：1米=1000000000纳米，
7纳米=0.000000007米=7×10−9米．
故答案为：7×10−9.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|