河南新乡市部分学校2025-2026学年高二下学期6月联考数学试题-

这是一份河南新乡市部分学校2025-2026学年高二下学期6月联考数学试题-，共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设复数，其共轭复数为，则（ ）
A. B. C. 2D.
2.已知、，则“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
3.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，点P沿着直线l向右､点Q沿着圆周按逆时针以相同的速率运动.连接OA，OQ，OP，OP与圆O交于点B，如图所示，记图中两个阴影部分的面积分别为，.当点Q运动到点A时，点P也停止运动，在这个过程中，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 先，再，最后
4.我们比较熟悉的网络新词,有“yyds”、“内卷”、“躺平”等,定义方程f(x)=f'(x)的实数根x叫做函数f(x)的“躺平点”.若函数g(x)=+x+2,h(x)=x,(x)=+2025的“躺平点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为（）
A. a< c< bB. c< a< bC. a< b< cD. c< b< a
5.已知公差为d的等差数列{}的前n项和为,=10,是{}中的唯一最大项,则d的取值范围为( )
A. (-5,-)B. [-5,-]C. (-,-)D. [-,-]
6.已知双曲线，，分别为左、右焦点，过且倾斜角为60°的直线与在第一象限的交点为，的平分线与线段交于点．若，则该双曲线的离心率是（ ）
A. B.
C. D.
7.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝ak，k＝1，2，…，8，且，则（ ）
A. 数列{an}是等比数列B.
C. 数列前7项之和为D.
8.已知函数f(x)=x,将f(x)图象上点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象.若[-,-],总存在唯一实数[0,m],使得g()+g()=0,则实数m的取值范围为（ ）
A. [,]B. [,)C. [,)D. [,]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列选项中说法正确的是（ ）
A. 函数的单调减区间为（-∞，1）
B. 幂函数f（x）=mxα过点，则
C. 函数y=f（x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为
D. 若函数f（x）=lg（ax2+5x+4）的值域为R，则实数a的取值范围是
10.如图，在直三棱柱中，分别为的中点，过点作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 三棱柱外接球的半径为
C. 若交于，则为中点
D. 将三棱柱分成两部分，体积较大部分的体积为
11.如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第行的第个数可以表示为时）.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（ ）
A. 第2026行共有2026个数
B. 从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为
C. 第48行的所有数字之和被7除的余数为1
D. 去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线与曲线相切，则切点的横坐标为 ．
13.若，，则tanα＝ ．
14.某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数学”、“复变函数”、“微分几何”、“数值分析”、“拓扑学”五门选修学科，要求学院每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将五门选修学科选完，则每位同学的不同选修方式有 种．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
一个袋中装有6个同样大小的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从袋中随机取出3个小球，用X表示取出的3个小球中最大编号和最小编号的差.
（1）求P（X=5）；
（2）求随机变量X的分布列和数学期望.
16.(本小题15分)
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求角A；
(2)D为外一点，且与点B位于直线AC的同侧，，，若，，求的面积.
17.(本小题15分)
在斜三棱柱中，，，为菱形，，，为中点．
(1)证明：平面；
(2)线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由．
18.(本小题17分)
已知抛物线：与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为，，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，为的焦点.
（i）若，且的中点为，求到轴距离的最小值；
（ ii）若已知直线：，且，设数列的前项和为，证明：.
19.(本小题17分)
已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：；
(3)设，若存在，使得，证明：．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】BD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】210
15.【答案】解：（1）当X=5时，这3个球的编号分别有两个为1和6，另一个为2或3或4或5，
可得；
（2）由题意可知，随机变量X的取值分别为2，3，4，5，
则，，，，
所以随机变量X的分布列为：
则．
16.【答案】解：（1）解：因为，
所以，
，
，
因为，所以，
所以，即，
又，则有，所以.
（2）解：因为，，，
所以在中，，
所以，即，
因为在中，，
所以，
因为，所以，
所以
，
所以.

17.【答案】(1)证明:如图,连接,交C于E,连接ED,
D,E分别为AB,中点,DE,
DE平面,平面,
平面.
​​​​​​​
(2)四边形为菱形,=AB,
又AB=,B为等边三角形,
D为AB中点,DAB,
又DBC,BCAB=B,BC,AB平面ABC,
​​​​​​​D平面ABC,
平面ABC,​​​​​​​DAC,
又ACA,=,,平面BA,
AC平面,
​​​​​​​如图,以D为原点,在平面ABC内过点D作AC的平行线为x轴,DB所在直线为y轴,所在直线为z轴,
建立如图所示空间直角坐标系.
得(0,0,2),B(0,2,0),(0,4,2),A(0,-2,0),C(4,-2,0),(4,0,2),
=(4,0,0),
设M(,,),=,[0,1],
=(4,0,0),M(4,0,2),
设平面MAD法向量=(,,),且=(0,-2,0),=(4,0,2),
,令=-,解得=0,=2,
=(-,0,2),
因为D平面ABC,所以可以设平面ADC法向量=(0,0,1),
则||==,
由题意得二面角M-AD-C为,
得到=,化简得==,
又[0,1],​​​​​​​故不存在点M满足二面角M-AD-C等于.

18.【答案】解：（1）双曲线中，​，渐近线方程为，
联立渐近线与抛物线，
将代入抛物线得对应交点为，
则​，解得，
故抛物线的方程为.
（2）（i）设直线，联立得，则，
弦长，故，
中点到轴距离为，代入得，
令，则，根据对勾函数图象和性质可知函数在上函数单调递增，
最小值为，故到轴距离的最小值为.
（ii）因为，
所以.
当时，，
所以
，即；
当时，，
即成立.

19.【答案】解：（1）由，得，
令，解得；令，解得，或，
故的单调递增区间为，单调递减区间为和．
（2）证明：设，
则，
因为，则，所以，
所以，
所以在上单调递增，又，所以当时，，
所以当时，，
所以，即．
（3）证明：由，得，
则，
即．
由（2）知，在上单调递增，所以，
即，所以，
所以，
设，则，
所以在上单调递增，则，即，
又，所以，即．
又，所以，所以．
X
2
3
4
5
P