安徽省合肥市第四十六中学本部2025-2026学年七年级下学期期中教学质量检测卷 数学试题（含解析）

这是一份安徽省合肥市第四十六中学本部2025-2026学年七年级下学期期中教学质量检测卷 数学试题（含解析），共35页。试卷主要包含了 下列各数中，是无理数的是， 下列计算正确的是， 袁枚的一首诗《苔》中的诗句， 若，则的值为， 若，则下列式子不一定成立的是， 若关于x的多项式等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则的值为（ ）
A. 25B. C. D.
5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 关于的不等式的解集如图所示，则的值为（ ）
A. B. 5C. 3D. 4
7. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A. ﹣1B. 2C. 3D. ﹣2
8. 将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ）
A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折
10. 已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 比较大小：______（填“或”）．
12. 已知m、n为实数，且满足，则的算术平方根为______．
13. 分解因式：___________．
14. _________．
15. 有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张
16. 对于不等式，当时，，当时，．当关于的不等式，其解集中无正整数解，则的取值范围_____．
三．解答题（本大题共7小题，满分52分）
17. 计算：
18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分．
（1）求 的小数部分；
（2）求的平方根．
21. 观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，
第3个等式：，第4个等式：，…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：_____；
（2）写出你猜想的第个等式：_____（用含的等式表示），并证明．
22. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元．
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？
（2）若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案．
23. 我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）若，，则 ；
（2）①若，则 ；
②若，则 ；
（3）两块完全相同的三角板按如图2放置，，点在同一直线上，连接．若，求阴影部分的面积．
24. 若，则的最大值是______．
数学
总分：100分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
答案：D
解析：
思路：整数和分数统称为有理数，无理数是无限不循环小数，据此逐项分析解题．
解答过程：A.0是整数，是有理数，故A错误；
B. 是负整数，是有理数，故B错误；
C. 是分数，是有理数，故C错误；
D. 是无理数，故D正确，
故选：D．
方法提示：本题考查无理数，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：根据同底数幂乘除法、积的乘方、幂的乘方法则及完全平方公式逐一判断各选项即可得到结果．
解答过程：解：A．，故该选项计算错误，不符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算正确，符合题意，
D．，故该选项计算错误，不符合题意．
3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：本题考查用科学记数法表示小于1的正数，一般形式为，其中，为正整数．熟练掌握其形式，确定的值是解题关键．确定的值时，根据把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．
解答过程：解： ，
用科学记数法表示为．
故选：D．
4. 若，则的值为（ ）
A. 25B. C. D.
答案：A
解析：
解答过程：解：∵，
∴的算术平方根是，
∴．
5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质化简，判断即可．
解答过程：解：A．∵，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，故本选项不符合题意；
C．当时，，故本选项符合题意；
D．∵，，
∴，故本选项不符合题意．
故选：C．
6. 关于的不等式的解集如图所示，则的值为（ ）
A. B. 5C. 3D. 4
答案：B
解析：
思路：首先根据数轴写出解集为，再将不等式化简即可得到解得的值即可．
解答过程：解：如图可知，关于的不等式的解集为，
∴不等式的解集为，
∵，
∴，
∴，
解得：．
7. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A. ﹣1B. 2C. 3D. ﹣2
答案：D
解析：
思路：先将式子（x2+2x+4）（x+k）展开，根据关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项，可以求得k的值．
解答过程：解：（x2+2x+4）（x+k）
＝x3＋kx2+2x2+2kx+4x+4k
＝x3＋（k+2）x2+（2k+4）x+4k，
∵关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项，
∴2k+4＝0，
解得，k＝−2，
故选D．
方法提示：本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
8. 将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构进行解答即可求解．
解答过程：解：或，
加上的单项式可以是：或，
选项D错误，
故选：D．
9. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ）
A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折
答案：B
解析：
思路：本题主要考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出的范围，即可得解．
解答过程：解：设至多打折，
则，
解得，
因为要求折扣力度最大，
所以售价应最低，应取最小值，故至多可打七折，
故选：B．
10. 已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：本题考查了整式的加减，方程组的解法，不等式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
先由，，整理得，，然后通过整式的加减，方程组的解法，不等式解法逐一排除即可．
解答过程：解：∵，，
∴，，
、得：，
∴，原选项正确，不符合题意；
、得，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，原选项错误，符合题意；
、得，原选项正确，不符合题意；
、∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，原选项正确，不符合题意；
故选：．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 比较大小：______（填“或”）．
答案：
解析：
思路：本题考查了算术平方根，实数的大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
解答过程：解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 已知m、n为实数，且满足，则的算术平方根为______．
答案：1
解析：
思路：本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟练掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题关键．逆用完全平方公式可将原式化为，再利用非负数的性质，得到，，求出，即可算出算术平方根．
解答过程：解：∵，
，
∵，
，，
，，
∵1的算术平方根为1，
∴的算术平方根为1．
故答案为：
13. 分解因式：___________．
答案：
解析：
思路：先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．
解答过程：解：
．
14. _________．
答案：
解析：
思路：本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形为 ，据此计算求解即可．
解答过程：解：
，
故答案为：．
15. 有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张
答案：10
解析：
思路：本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先计算长为，宽为的矩形面积为，根据三张卡片的面积分别是，判断出各种卡片的张数即可．
解答过程：解：一个长为，宽为的矩形，那么其面积为，
三张卡片的面积分别是，
那么分别需要2张，3张，5张，共需要10张，
故答案为：10．
16. 对于不等式，当时，，当时，．当关于的不等式，其解集中无正整数解，则的取值范围_____．
答案：
解析：
思路：先根据，将已知指数不等式转化为一元一次不等式，整理后分，，三种情况讨论，结合解集中无正整数解的条件，求出的取值范围．
解答过程：解：，，
，
移项整理得 ，
当，即时，
不等式的解集为，
，
解集中一定包含正整数，不符合解集中无正整数解的要求，故此情况舍去．
当，即时，不等式变为，即恒成立，解集为全体实数，一定包含正整数，不符合要求，故此情况舍去．
当，即时，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，
得解集为：，
解集中无正整数解，
，
，不等式两边同乘不等号方向不变，
得，解得，
满足的条件．
综上，的取值范围是．
三．解答题（本大题共7小题，满分52分）
17. 计算：
答案：
解析：
思路：本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂，以及立方根，再进行加减计算即可．
解答过程：解：原式
．
18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
答案：不等式组的解集是，它的所有整数解是4，5
解析：
思路：本题考查了解一元一次不等式组，先解不等式①，将常数项移到右边，再将系数化为1，注意除以负数时不等号方向改变；再解不等式②，先去分母消去分母，再展开括号、移项合并同类项，最后系数化为1，综合两个不等式的解集，取公共部分作为原不等式组的解集，最后根据不等式组的解集得出所有整数解．
解答过程：解：，
解不等式①得：，解得，
解不等式②得：，解得，
∴不等式组的解集是，
其中所有的整数解是4，5．
19. 先化简，再求值：，其中．
答案：，23
解析：
思路：根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．
解答过程：解：
将代入，得：原式．
方法提示：本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键．
20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分．
（1）求 的小数部分；
（2）求的平方根．
答案：（1）
（2）解析：
思路：本题主要考查的是算术平方根以及立方根的意义，无理数的估算，掌握立方根的定义、算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
（1）先估算的整数部分，进而得到的整数部分，再求其小数部分即可；
（21）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求的平方根即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为3，
的小数部分为
（2）解：由（1）的整数部分为3，
则，
由的立方根是3，
可知，
解得，，
由的算术平方根是4，
可知，
则，
解得，，
∴，
∴的平方根为．
21. 观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，
第3个等式：，第4个等式：，…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：_____；
（2）写出你猜想的第个等式：_____（用含的等式表示），并证明．
答案：（1）
（2），证明见解析
解析：
思路：本题考查了规律型：数字的变化类，解题关键是根据所给已知条件，找出规律．
（1）观察各个等式可知：每个等式左边幂的底数等于序号的10倍加5，等式右边第一个加数乘数左边数字都是100，乘数右边的数字等于，另一个加数都是25，由此解答即可；
（2）写出（1）得出结论，然后进行证明．
（1）解：第个等式：，即
第个等式：，即
第个等式：，即
第个等式：，即

第个等式为：，
第6个等式为：；
故答案为
（2）第个等式为：，
证明：左边，右边，
左边右边，
∴．
故答案为
22. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元．
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？
（2）若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案．
答案：（1）该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元
（2）该小区共有3种建造方案，方案1：新建8个地上充电桩，2个地下充电桩；方案2：新建9个地上充电桩，1个地下充电桩；方案3：新建10个地上充电桩，0个地下充电桩
解析：
思路：（1）设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元，利用新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元．再建立方程组求解即可．
（2）设该小区新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，再建立不等式求解即可．
（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元，
根据题意得：，
解得：．
答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元；
（2）解：设该小区新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，
根据题意得：，
解得：，
∴，
又均为非负整数，
可以为8，9，10，
该小区共有3种建造方案，
方案1：新建8个地上充电桩，2个地下充电桩；
方案2：新建9个地上充电桩，1个地下充电桩；
方案3：新建10个地上充电桩，0个地下充电桩．
23. 我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）若，，则 ；
（2）①若，则 ；
②若，则 ；
（3）两块完全相同的三角板按如图2放置，，点在同一直线上，连接．若，求阴影部分的面积．
答案：（1）12 （2）①5；②7
（3）解析：
思路：（1）求出即可得到答案；
（2）①先求出，则可得到，据此可得答案；②先求出，再根据计算求解即可；
（3）设，则根据题意可得，根据计算求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
②∵，，
∴．
（3）解：设，
∵，
∴，
∴，
∴
．
24. 若，则的最大值是______．
答案：17
解析：
思路：本题考查了完全平方公式、配方法的应用、非负数的性质，根据连等式将都转化为同一个参数是解题的关键．
设，用含的式子分别表示，通过计算可得，再根据非负数的性质即可得出答案．
解答过程：解：设，
则，，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴的最大值为17，
即的最大值是17．
故答案为：17．