专题09 平行四边形及特殊平行四边形中的最值问题（高效培优期中专项训练）数学新教材人教版八年级下册+答案

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考点01 平行四边形中的最值
考点02 矩形中的最值
考点03 菱形中的最值
考点04 正方形中的最值
考点01 平行四边形中的最值
1．如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＞AB，H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（ ）
A．4B．5C．532D．23
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，P为AB边上的一动点，以PA、PC为邻边作▱AQCP，则对角线PQ长度的最小值是（ ）
A．13B．12C．1D．23
3．四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，若AC＝4，BD＝6，则AD+BC的最小值为（ ）
A．5B．10C．13D．213
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，P为BC边上的动点，以PA，PC为邻边作▱PAQC，连接PQ，则PQ长的最小值是（ ）
A．2B．4C．23D．43
5．如图，已知平行四边形OABC的顶点A、C分别在直线x＝3和x＝9上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝43，平行四边形ABCD的面积为163，E，F分别为边AD，BC上的点，且AE＝CF，连接BE，AF，则AF+BE的最小值为（ ）
A．8B．83C．16D．47
7．如图，▱ABCD中，AB=62，BC＝8，∠ABC＝45°，点M为▱ABCD内一动点，连接BM、DM，BM＝8，点H为BM的中点，连接CH，则DM+CH的最小值为 ．
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，AD＝4，E、F分别是边CD、AD上的动点，且CE＝DF，则AE+CF的最小值为 ．
考点02 矩形中的最值
9．如图，矩形ABCD中，AB=25，BC=8．点P是BC边上一动点，点M为线段AP上一动点．∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（ ）
A．2B．810521C．2.4D．21−4
10．如图，在长方形ABCD中，AD＝3，AB＝2，BF＝DE，则CE+DF的最小值是 ．
11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝10，BD＝24．点P是边BC上的动点，过点P作PM⊥BO，垂足为点M，PN⊥CO，垂足为点N，连结MN，则MN的最小值为（ ）
A．6013B．245C．125D．13
12．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的动点且EF＝CD，O为EF的中点，OQ⊥AD于点Q，OP⊥AB于点P，连接PQ．若AB＝4，AD＝6，则PQ的最小值为（ ）
A．13B．35−3C．5D．213−2
13．在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E是平面内一动点，且满足DE＝2，M、N分别为CE、CB的中点，点E运动过程中线段MN长度的最小值是 ．
14．如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB＝4，BC＝5，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．连接AP，EF，则AP+EF的最小值为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P为射线AD上的动点（不与A重合），连接BP，过C点作CE⊥BP，垂足为点E，点F为CE的中点，连接DF，则线段DF的最小值是 ．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）
A．245B．3C．22D．4
考点03 菱形中的最值
17．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（ ）
A．2.4B．3C．4.8D．4
18．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，E、F分别是AB、BC上的动点，连接DF、EF，M、N分别为DF、EF的中点，则MN的最小值是（ ）
A．3B．23C．1D．2
19．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝45°，点E为CD边上一动点，连接BE，点F，G分别是AB，BE的中点，连接FG，则FG的最小值为（ ）
A．32B．322C．22D．522
20．如图，在边长为8的菱形ABCD中，点E，F为边AD，CD上的动点，且AE＝CF，连接BF，CE，若菱形ABCD面积为60，则BF+CE的最小值为（ ）
A．15B．16C．17D．18
21．如图，在菱形ABCD中，AD=23，∠BAD＝60°，BD与AC相交于点O，点P是线段AB上的任意点，以PB为对角线作平行四边形POBQ，连结DQ，则DQ的最小值是（ ）
A．23B．4C．92D．43
22．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，点E是OD上一个动点，点F为菱形内部一点，连接AF、OF，若AF＝AE，∠EAF＝60°，则AE+OF的最小值为 ．（结果保留根号）
23．如图：菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E，点F是对角线AC上的两动点，EF＝2，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为 ．
24．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，点P为对角线AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于 ．
考点04 正方形中的最值
25．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE＝CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为 ．
26．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是CD的中点，P、Q分别是边AD、BC上的动点，且PQ⊥BE交BE于点F，则BP+QE的最小值为 ．
27．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的动点，且AE＝CF，BM⊥EF于点M，连接CM．若正方形ABCD的面积为8，则CM的最小值为 ．
28．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在CD上且CE＝2，点F、P分别为线段BC、AD上的动点，连接BE，BP，FP，EF．若在点F、P的运动过程中始终满足PF⊥BE，则BP+EF的最小值为 ．
29．如图，正方形ABCD的边长为22cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 cm．
30．问题提出
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别在边BC，CD上，连接AE，BF，交于点G，且AE⊥BF，求证：AE＝BF；
问题解决
（2）如图2，某公园有一块正方形ABCD的空地，园区管理员准备在这块空地内修四条小路AE，AG，GF，EF，其余部分种植各种不同的花卉．已知点E，F，G分别在边BC，AB，CD上，且AE⊥GF于点H．若AB＝60m，CE＝2BE，求小路AG+EF的最小值．（小路的宽度均忽略不计）