专题04 函数与一次函数（6常考4压轴60题）（期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材人教版+答案

这是一份专题04 函数与一次函数（6常考4压轴60题）（期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材人教版+答案，共12页。试卷主要包含了函数概念，函数图象，一次函数概念，一次函数图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与方程、不等式，动点函数图象，一次函数规律探究等内容，欢迎下载使用。

题型1 函数概念（常考）
题型6 一次函数与方程、不等式（常考）
题型2 函数图象（常考）
题型7 动点函数图象（选择压轴）
题型3 一次函数概念（常考）
题型8 一次函数规律探究（填空压轴）
题型4一次函数图象与性质（常考）
题型9 一次函数实际应用：行程、费用、方案选择（期末解答压轴）
题型5 待定系数法求一次函数解析式（常考解答）
题型10 一次函数与几何综合（面积、距离、存在性，期末压轴）
题型一 函数概念（共4小题）
1．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）下列式子中不是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25八年级下·全国·期末）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，用钉子将四根木条钉成正方形框，并向右扭动得到四边形．下面的量是常量的是（ ）
A．的度数B．对角线的长度
C．四边形的面积D．四边形的周长
4．（24-25八年级下·吉林·期末）拖拉机开始工作时，油箱中有油，每小时耗油．
(1)写出油箱中的剩余油量（）与工作时间（）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围；
(2)当拖拉机工作时，油箱内还剩余油多少升？
题型二 函数图象（共4小题）
5．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图是小旺从家到学校行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（ ）
A．学校距小旺家1000米；B．小旺用了20分钟到学校；
C．小旺前10分钟走了总路程的一多半；D．小旺后10分钟比前10分钟走得快．
7．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（ ）公里赛程的比赛．
A．B．C．D．
8．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲．
题型三 一次函数概念（共7小题）
9．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）有下列式子：①；②；③；④；其中表示y是x的正比例函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（24-25八年级下·福建莆田·期末）若y关于x的函数是正比例函数，则m应满足的条件是（ ）
A． B．C． D．
11．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）下列各表达式中，表示y是x的一次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（24-25八年级下·云南红河·期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．B．2C．D．4
13．（24-25八年级下·云南保山·期末）当时，函数的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
14．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是__________．
15．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围）
题型四 一次函数图象与性质（共9小题）
16．（24-25八年级下·云南临沧·期末）若点在正比例函数（k为常数，且）的图象上，则（ ）
A．8B．6C．2D．1
17．（24-25八年级下·黑龙江黑河·期末）、是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，
18．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）一次函数的图象不经过第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
19．（24-25八年级下·云南丽江·期末）下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（ ）
A．B．
C．D．
20．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）如图，一次函数的图象，则k、b的符号是（ ）
A．，B．，C．，D．，
21．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
22．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A．不能比较B．C．D．
23．（25-26八年级上·福建漳州·期末）若直线与直线相交于轴，则_____．
24．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）若点，在一次函数（为常数）的图像上，则和的大小关系是___________．（填“”，“”或“”）
题型五 待定系数法求一次函数解析式（共5小题）
25．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知一次函数的图象与直线平行，且与x轴交于点，求该一次函数的表达式．
26．（24-25八年级下·云南红河·期末）已知一次函数，它的图象经过点和．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当时，直接写出自变量x的取值范围．
27．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，一次函数经过点和，分别交轴和轴于点和．
(1)求直线的函数表达式；
(2)求的面积．
28．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点．
(1)求此一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象；
(2)若设点为此一次函数图象与轴的交点，求的面积．
29．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B．
(1)求B点坐标，以及该一次函数的解析式．
(2)若该一次函数的图象与x轴交于D点；求的面积．
题型六 一次函数与方程、不等式（共6小题）
30．（24-25八年级下·云南德宏·期末）如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解x为（ ）
A．B．C．D．
31．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
32．（24-25八年级下·陕西安康·期末）一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为________．

33．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴正半轴于点，下列结论：①一次函数经过点；②且；③方程的解为；④若时，则．其中正确的有__________（填写序号即可）．
34．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点一次函数的图象与直线相交于点，与轴相交于点，若点是直线上一动点，且满足的面积是面积的倍，则点的坐标为______．
35．（24-25八年级下·全国·期末）函数的图象如图所示，利用函数图象解答下列问题：
(1)解方程；
(2)解不等式；
(3)解不等式组．
题型七 动点函数图象（共6小题）
36．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为（ ）
A．4B．C．D．5
37．（24-25八年级下·河北承德·期末）如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中正确的有（ ）个
（1）；（2）；（3）平行四边形的周长为44；（4）当时，的面积为20
A．1B．2C．3D．4
38．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（ ）
①图1中长；
②图1中的长是；
③图2中点M表示4时y值为；
④图2中点N表示时y值为．
A．①④B．②③C．①②③D．①②④
39．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）如图，在矩形中，，，点Q为矩形边上一动点，其运动路线是．设点Q运动的路程为x，以点A，Q，B为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的关系的是（ ）
A．B．
C．D．
40．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图，点P是菱形边上的动点，它从点A出发沿路径匀速运动到点D，设的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
41．（24-25八年级下·山西临汾·期末）如图①，在正方形中，点在边上，且，点沿从点运动到点．设点到边的距离为，，随变化的函数图象如图②所示，则图②中函数图象的最低点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
题型八 一次函数规律探究（共5小题）
42．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则的坐标为_____．
43．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点，在轴上；都是等腰直角三角形，依次类推，若已知点，则点的纵坐标是___________．
44．（24-25八年级下·河南三门峡·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；⋯⋯．按照这样的规律进行下去，点的横坐标是_____．（结果要求最简形式）
45．（24-25八年级下·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、，按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的横坐标为______．
46．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图放置的，，…都是边长为4的等边三角形，边在y轴上，点，，…都在直线上，则点的坐标是__________________．
题型九 一次函数实际应用：行程、费用、方案选择（共8小题）
47．（24-25八年级下·云南红河·期末）根据以下素材，完成探究学习任务．
48．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）2025年1月．“夸父”人形护冰机器人在第九届亚冬会测试赛中大放异彩，让世界看到了中国在领域中强大的创新能力．某机器人公司研发生产了A和B两种型号的冰壶赛道护冰机器人，已知每台A型护冰机器人每小时护冰面积比每台B型护冰机器人每小时护冰面积多500平方米，A型护冰机器人护冰2000平方米与B型护冰机器人护冰1500平方米用时相同，请解答下列问题：
(1)求A、B两种型号的护冰机器人每小时的护冰面积；
(2)为了“科技冬奥”计划注入新的活力，黑龙江省冰上训练中心速滑馆计划购进A、B两种型号的护冰机器人共10台，且B型护冰机器人不超过6台．已知每台A型护冰机器人2万元，每台B型护冰机器人万元．设购进A型护冰机器人x台，购买总费用y万元，请求出y与x的函数解析式，并设计出购买总费用最少的方案，最少费用是多少万元？
49．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元．
(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价；
(2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？
(3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______．
50．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：
(1)设甲仓库运往A地x吨物资，求总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最低？最低为多少元？
(3)若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨后（且a为常数），总运费最低可为23100元，求a的值．
51．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）甲、乙两车分别从相距360千米的、两地同时相向出发，甲车到达地，停留1小时后，返回地，返回时速度是原速的倍，乙车匀速从地驶往地．如图表示甲、乙两车距地的路程（千米）与两车行驶时间（小时）的函数关系．
(1)乙车的速度是______千米/时，甲车返回时的速度是______千米/时；
(2)求甲车从地返回地的过程中，与的函数解析式，写出自变量的取值范围；
(3)出发多少小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米？请直接写出答案．
52．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）一条笔直公路上依次有A、B、C三地，甲车从B地匀速行驶到A地，到达A地因故停留1小时，然后按原路原速返回到C地（调头时间忽略不计）：乙车在甲车出发1小时后，从A地匀速行驶到C地，到达C地后停止行驶，在行驶的过程中．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与乙车行驶时间（小时）函数图象如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度为___________千米/时，B、C两地相距的路程是___________千米；
(2)求甲车从A地驶向B地的过程中，y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)请直接写出甲车出发多少小时，两车相距40千米．
53．（24-25八年级下·吉林·期末）江南公园，位于吉林省吉林市丰满区世纪广场西侧，是集游乐场、动物园、植物园于一体的综合性公园．琦琦和然然在江南公园游玩，两人同时从吉林市陶瓷博物馆出发，沿相同的路线游览到游乐场游玩，路线如图所示．
记录得到以下信息：
a． 琦琦和然然从吉林市陶瓷博物馆出发行走的路程和（单位：）与游览时间（单位：）的对应关系如下图：
b． 在琦琦和然然的这条游览路线上，依次有4个景点，从吉林市陶瓷博物馆到这4个景点的路程如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这条游览路线上，吉林市陶瓷博物馆到游乐场的路程为___________；
(2)琦琦和然然在游览过程中，除吉林市陶瓷博物馆和游乐场外，在___________相遇（填写景点名称），此时距出发经过了___________ ；
(3)下面有三个推断：
①然然从园中园到游乐场游览的过程中，平均速度是；
②然然比琦琦晚到达游乐场；
③时，琦琦比然然多走了．
所有合理推断的序号是___________．
(4)求然然离开白鸽广场到游乐场时对应的函数解析式，标出自变量的取值范围；
(5)当琦琦和然然相距时，直接写出游览时间的值：___________．
54．（24-25八年级下·新疆喀什·期末）我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯价的含义：用水量不超过144，每立方米收费3.15元，用水量在144~240，前144按 3.15元/，144~240之间按4.05元/收费，以此类推）．
(1)设某户居民的年用水量为，请按阶梯分类求用水年费用（元）关于年用水量（）的函数解析式．
(2)若小米家2024年全年用水量为120，则小米家应缴2024年水费多少元？
(3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量．
题型十 一次函数与几何综合（共6小题）
55．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）如图，在中，，，动点从点出发，沿折线运动．到达点停止运动，设点的运动路程为，的面积为，请解答下列问题：
(1)直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)根据函数图象，写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过）．
56．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．
(1)求直线的函数解析式；
(2)求的长；
(3)若P为坐标轴上一点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
57．（24-25八年级下·湖北鄂州·期末）如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
(1)求直线的函数解析式；
(2)设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
①若的面积为，求点的坐标；
②连接，如图2，若，求点的坐标．
58．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）如图1，直线交x轴、y轴分别于点A、B，直线与x轴交于点C，与直线交于点D，．
(1)求直线的解析表达式；
(2)点P为射线上的一点，若，在x轴上存在一点E，使最小，求点E坐标和最小值；
(3)如图2，将直线向上平移3个单位得到直线，在上存在一动点M，y轴上一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点N坐标．
59．（24-25八年级下·广西河池·期末）综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点是线段上的一个动点（不与重合），连接，设点的横坐标为．
(1)直接写出两点的坐标；
(2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当的面积时，
①判断此时线段与的数量关系并说明理由；
②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
60．（24-25八年级下·云南临沧·期末）如图，矩形在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，对角线与相交于点D．过点的直线l将矩形的面积分成相等的两部分．
(1)直接写出点B和点D的坐标；
(2)求直线l解析式；
(3)若将直线l沿y轴平移个单位长度，则它与x轴的交点向哪个方向平移了几个单位长度？
如何为村民小组设计总费用最少的购进方案？
背景
2025年3月15日，“花开四季，‘香’约云南·住在梨香花海里”网络主题宣传活动在红河州个旧市博泰小院正式启动．东风知春意，万亩梨花开，个旧市加级寨、哨冲万亩梨花迎来盛花期，“梨园春晓·万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏．某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售．
素材
若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，若购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元．
问题解决
任务1
确定单价
求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？
任务2
拟定总费用最少的购进方案
若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用．
A地（元/吨）
B地（元/吨）
甲仓库
12
15
乙仓库
10
18
景点
园中园
白鸽广场
海豹池
猴山
路程（）
1
2
2.5
3
供水类型
阶梯分类
年用水量
（）
价格
（元/）
居民生活用水
第一阶梯
0~144（含）
3.15
第二阶梯
144~240（含）
4.05
第三阶梯
240以上
6.75