专题04 函数和一次函数（期末真题汇编，天津专用）八年级数学下学期新教材人教版含答案

这是一份专题04 函数和一次函数（期末真题汇编，天津专用）八年级数学下学期新教材人教版含答案，共6页。试卷主要包含了之间的关系如图所示等内容，欢迎下载使用。
考点01 函数的概念和表示
考点02 正比例函数的性质
考点03 判断一次函数的图像
考点04 判断经过的象限
考点05 根据经过的象限求参数
考点06 一次函数与坐标轴的交点问题
考点07 一次函数的平移问题
考点08 一次函数增减性问题
考点09 比较大小
考点10 一次函数解析式
考点11 一次函数与方程和不等式的关系
考点12 实际问题-方案选择
考点13 实际问题-行程问题
考点14 一次函数与几何综合
地 城
考点01
函数的概念和表示
1．（24-25八年级下·天津·期末）下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25八年级下·天津·期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（24-25八年级下·天津·期末）小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为x（h），两人离家的距离y（）与x的关系如图①所示，两人之间的距离s与x的关系如图②所示．结合图象信息下列结论正确的有（ ）个
①爸爸的速度为
②公园与家的距离为
③小明到公园时，爸爸走了
④爸爸出发或后两人相距
A．1B．2C．3D．4
4．（24-25八年级下·天津·期末）如图，某游泳馆给出了A，B，C三种方式的年游泳费用y（元）与年游泳次数x（次）之间的关系，有下列结论：①年游泳次数少于35次时，A方式最省钱；②年游泳次数多于65次时，C方式最省钱；③年游泳费用为1200元时，A方式与B方式的游泳次数一样多．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（24-25八年级下·天津·期末）下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25八年级下·天津·期末）一条公路旁依次有，，三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲、乙之间的距离（km）与骑行时间（（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①，两村相距10km；②甲出发2h后到达村；③甲每小时比乙多骑行6km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km.其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④
7．（24-25八年级下·天津河西·期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是km/hD．乙的速度是km/h
8．（24-25八年级下·天津河西·期末）一个有进水管与出水管的空容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示．
(1)根据题意填空：每分钟进水___________ L，出水___________ L；
(2)求当时，直接写出与之间的函数关系式；
(3)若后面既进水又出水状态保持不变，共需多少容器刚好能到．
地 城
考点02
正比例函数的性质
1．（24-25八年级下·天津·期末）下列各点在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级下·天津河东·期末）若三点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
地 城
考点03
判断一次函数的图像
1．（24-25八年级下·天津红桥·期末）已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
地 城
考点04
判断经过的象限

1．（24-25八年级下·天津·期末）下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B．随的增大而减小
C．图象与轴交于点
D．当时，
2．（24-25八年级下·天津西青·期末）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大B．图象必经过第一、二、三象限
C．图象与轴的交点坐标是D．当时，
3．（24-25八年级下·天津河东·期末）对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而增大
B．函数的图象不经过第二象限
C．函数的图象与轴的交点坐标是
D．函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1
4．（24-25八年级下·天津河西·期末）一次函数（k、b为常数，且）的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．当时，y的值为6
C．图象不经过第三象限D．图象与x轴的交点在x轴负半轴上
5．（24-25八年级下·天津和平·期末）对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（ ）
A．它的图像过点（1，0）B．y随x的增大而减小
C．它的图像经过第二象限D．当x>1时，y>1
6．（24-25八年级下·天津和平·期末）对于直线的描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．与y轴的交点是（0，－3）
C．经过点（－2，－1）D．图象不经过第二象限
地 城
考点05
根据经过的象限求参数
1．（24-25八年级下·天津和平·期末）已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25八年级下·天津西青·期末）若直线只经过第二、四象限，则，的值可以是（ ）
A．2，B．，4C．0，0D．1，0
3．（24-25八年级下·天津·期末）已知一次函数的图象经过三、二、一象限，则的值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
4．（24-25八年级下·天津·期末）直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25八年级下·天津南开·期末）已知一次函数（k为常数，且）的图象经过第一、三、四象限，则k的值可能是______．（写出一个符合条件的k值即可）
6．（24-25八年级下·天津·期末）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．
地 城
考点06
一次函数与坐标轴的交点问题

1．（24-25八年级下·天津南开·期末）已知一次函数的图象如图，则下列说法正确的是（ ）
A． B．当时，
C．函数值y随自变量x的增大而减小D．图象与y轴交于点
2．（24-25八年级下·天津河北·期末）直线与轴的交点坐标为______．
3．（24-25八年级下·天津河北·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________．
4．（24-25八年级下·天津红桥·期末）已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过点，．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
(3)当时，求该一次函数的函数值y的取值范围．
地 城
考点07
一次函数的平移问题

1．（24-25八年级下·天津河西·期末）在平面直角坐标系中，直线是函数的图象，将直线平移后得到直线，则下列平移方式正确的是（ ）
A．将向右平移4个单位长度B．将向左平移4个单位长度
C．将向上平移4个单位长度D．将向下平移4个单位长度
2．（24-25八年级下·天津河北·期末）将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25八年级下·天津西青·期末）将直线向下平移个单位长度后经过点，则的值是_______．
4．（24-25八年级下·天津红桥·期末）若将直线向上平移2个单位长度后经过点，则m的值为_______．
5．（24-25八年级下·天津·期末）将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，所得直线的解析式为______．
6．（24-25八年级下·天津和平·期末）将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为______．
7．（24-25八年级下·天津·期末）将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______．
8．（24-25八年级下·天津河东·期末）将直线y＝2x＋1向下平移4个单位后的直线解析式为_________．
地 城
考点08
一次函数增减性问题
1．（24-25八年级下·天津河北·期末）已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)当时，求该一次函数的函数值的取值范围．
地 城
考点09
比较大小

1．（24-25八年级下·天津·期末）若点在函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
2．（24-25八年级下·天津河东·期末）若点，都在直线上，则下列大小关系成立的是（ ）．
A．B．C．D．
地 城
考点10
一次函数解析式
1．（24-25八年级下·天津河东·期末）在平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则的值为（ ）
A．2B．3C．2.5D．3.5
2．（24-25八年级下·天津河西·期末）已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为___________．
3．（23-24八年级上·天津河东·期末）如图在平面直角坐标系中，点、，点E在y轴正半轴上，连接，过点B作，且．连接交x轴于点，则点E的坐标是_________．
4．（24-25八年级下·天津·期末）已知一次函数的图象过点与点，则这个一次函数的解析式为_____．
地 城
考点11
一次函数与方程和不等式的关系
1．（24-25八年级下·天津·期末）如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，一次函数（，为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25八年级下·天津南开·期末）如图，一次函数与（均为常数，且）的图象相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点，有如下结论：
①方程组的解为；
②不等式的解集为，
③当时，；
④关于的方程的解为．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（24-25八年级下·天津·期末）如图，直线过点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为( )

A．B．C．D．
6．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）

A．关于x的方程的解是
B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x，y的方程组的解是
7．（24-25八年级下·天津·期末）如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25八年级下·天津河北·期末）如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．（24-25八年级下·天津河东·期末）如图所示，一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值小
D．关于，的方程组的解是
10．（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，直线与轴交于点，与直线交于点．
（1）的面积是________；
（2）点在直线上，直线经过点，且与轴交于点，若的面积是面积的，则的值为________．
11．（24-25八年级下·天津河西·期末）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为___________．
12．（24-25八年级下·天津·期末）一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是__________．
故答案为：
13．（24-25八年级下·天津·期末）已知一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求这个一次函数的解析式及点A，B的坐标；
(2)若一次函数的图象与直线交于点C，求点C的坐标．
14．（24-25八年级下·天津·期末）已知一次函数（、为常数，）的图象如图所示．
(1)若图象经过点和．
①求与的函数表达式；
②当时，的取值范围是________；
(2)尺规作图：在同一坐标系中作的函数图象．（保留作图的痕迹）
地 城
考点12
实际问题-方案选择
1．（24-25八年级下·天津·期末）某学校计划租用汽车外出参加集体活动，现有甲、乙两种大客车租供选择．公司报价为：每辆甲种大客车载客量为45人，每辆乙种大客车的载客量为30人，每辆甲种大客车比乙种大客车贵120元，3辆甲种大客车和2辆乙种大客车共计 1760元．
(1)甲种大客车和乙种大客车每辆的租金分别为多少元？
(2)学校计划在总费用2300元的限额内，送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师，设共租用了汽车m辆，其中租用甲种客车x辆，租车费用为y元．
①其中m的值为 ；
②求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
③运用上述关系，求花费最少的租车方案及最少费用，并说明理由．
地 城
考点13
实际问题-行程问题
1．（24-25八年级下·天津西青·期末）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行．已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家，鼓楼离小红家．小红从家骑自行车出发，先匀速骑行到达天塔，在天塔里游玩了后，又匀速骑行了到达鼓楼，在鼓楼参观了，然后匀速骑行了回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离，图象反映了这个过程中小红离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：小红从天塔到鼓楼的骑行速度为________；
(3)当时，请直接写出小红离家的距离关于时间的函数解析式；
(4)当小红骑车离开鼓楼时，小红的爸爸也从天塔出发匀速步行直接回家，如果小红爸爸步行的速度为，那么小红在回家的途中遇到爸爸时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
2．（24-25八年级下·天津河北·期末）李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
李磊家到学校的路程是______米；
李磊从文具店到学校的骑行速度是______米分钟；
(3)当时，请直接写出关于的函数解析式；
(4)若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？请直接写出答案
3．（24-25八年级下·天津红桥·期末）已知学生宿舍、教室、餐厅、篮球场依次在同一条直线上，教室离宿舍1km，餐厅离宿舍1.6km，篮球场离宿舍2km，小明从教室出发，先匀速步行10mm到达篮球场，在篮球场锻炼了45min，之后匀速步行5min到达餐厅，在餐厅停留20min后，匀速骑行10min返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(3)当小明到达餐厅5min时，同宿舍的小华从餐厅出发，匀速步行直接返回宿舍，如果小华比小明晚5min到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
4．（24-25八年级下·天津河东·期末）某公司科研人员对新型智能机器人进行测试，三个测试点甲、乙、丙三个地方依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)当时，请直接写出机器人离测试点甲的距离关于时间的函数解析式；并写出相应的的取值范围；
(3)当第一个智能机器人离开甲地时，第二个智能机器人也从甲地出发，速度与第一个机器人离开甲地时的速度相同，第二个智能机器人以这个速度直接到达丙地，途中与第一个机器人相遇，求两个机器人相遇时与甲地的距离是多少（直接写出结果即可）？
5．（24-25八年级下·天津南开·期末）已知小亮家、体育场、书店依次在同一条直线上．体育场离小亮家，书店离小亮家．周末，小亮从家出发，匀速骑行到体育场；在体育场锻炼后，匀速步行到书店；在书店停留买书后，匀速步行返回家．给出的图象反映了这个过程中小亮离家的距离y（单位：）与离开家的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题．
(1)填表：
(2)填空：小亮从书店返回家的速度为______；
(3)当时，请直接写出小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式；
(4)当小亮离开体育场前往书店时，小亮的爸爸也从体育场出发匀速步行直接回家，小亮爸爸在途中没有停留，结果小亮爸爸与小亮同时到家，直接写出小亮爸爸在回家的途中与小亮相距时，小亮离开家的时间x的值．
6．（24-25八年级下·天津·期末）行走津门故里，品味津味文化．小钧利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、某超市、文创馆依次在同一条直线上，超市离酒店，文创馆离酒店．小钧从酒店匀速骑行了到文创馆，在那里逛后返回，匀速步行了到超市买用品，在超市停留后，匀速步行了返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小钧离酒店的距离与小钧离开酒店的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小钧从超市返回酒店的速度为______；
③当时，请直接写出小钧离酒店的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当小钧离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．
7．（24-25八年级下·天津·期末）已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家，森林公园离家，小明从家里出发，匀速骑行后到达书店，在书店停留后，匀速骑行9分钟到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①的值为______；
②小明从家出发前往书店的骑行速度为_______；
③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式．
(3)小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果）
8．（24-25八年级下·天津和平·期末）已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)①填表：
②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________；
③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
9．（24-25八年级下·天津和平·期末）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：张华从文化广场返回家的速度为______；
③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式；
(2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
地 城
考点14
一次函数与几何综合
1．（24-25八年级下·天津南开·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴上，O是边的中点，矩形的顶点D的坐标为，按照下列步骤作图：
①以点B为圆心，适当的长为半径作弧，分别交于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；
③作直线分别与，x轴相交于点E，点F．
则下列结论中错误的是（ ）
A．射线平分B．点E的坐标为
C．直线的解析式为D．点F的坐标为
2．（24-25八年级下·天津和平·期末）定义：平面内任意两点，，则称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼·闵可夫斯基所创立的词汇．在此定义下，下列选项错误的是（ ）
A．若，，则
B．若，Q在直线上，则最小值是3
C．若，满足的所有点M组成的图形面积是2
D．若，，且，则点M横坐标是1
3．（25-26八年级上·天津西青·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接．
（1）线段的长是__________；
（2）当取得最小值时，点M的坐标是__________．
4．（24-25八年级下·天津·期末）直线与函数的图象有两个共点，则k的取值范围是____________．
5.（24-25八年级下·天津南开·期末）点在平面直角坐标系中，其中点A在y轴正半轴上，点C在x轴上，若的面积为5，则a的值为______．
6．（24-25八年级下·天津·期末）如图，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求出点A和点B的坐标．
(2)如图1，过y轴上一点作射线交线段于点G，交x轴于点F，若，求点F的坐标．
(3)如图2，直线与直线交于点D，M是x轴上一动点，连结、，把沿折叠得到，与重合部分的面积是面积的 ，请直接写出点 M的坐标．
7．（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与分别与轴相交于点A，，两直线交于点．
(1)求，的值．
(2)点是轴上一动点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与直线交于点．
当时，求点的坐标；
点是直线上一点，在点运动过程中，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
8．（24-25八年级下·天津河北·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴，轴的正半轴上，直线经过线段的中点，与轴交于点，是线段上一点，作点关于直线的对称点，连接，，设点的坐标为．
(1)写出点的坐标是______，______；
(2)当时，求点的坐标；
(3)在点的整个运动过程中，
当四边形为菱形时，求点的坐标；
若为平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为矩形时，的值为______请直接写出答案
9．（24-25八年级下·天津河西·期末）如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求点和点的坐标；
(2)如图①，若点在线段上运动（不与端点、重合），连接，设的面积为，写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)如图②，若以为边做菱形，且点在上，对角线、相交于点，求点坐标．
10．（24-25八年级下·天津河东·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线：交直线于点．
(1)求直线的解析式及点的坐标；
(2)如图2，将图1中的沿着射线方向平移，平移后、、三点分别对应、、三点，设点，问：直线上是否存在点，使得以点、、为顶点，以线段为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，在（1）的条件下，为直线上一动点，且点在点的上方，、为轴上动点，在右侧且
①当时，求出点坐标________；
②在①的条件下，连和，此时最小值为________．
11．（24-25八年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O为坐标原点，顶点A，C的坐标分别为，．将矩形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D．
(1)填空：点B的坐标为______，的长为______；
(2)求的长及所在直线的解析式；
(3)若P为x轴上一动点，请直接写出使最小时点P的坐标．
12．（24-25八年级下·天津·期末）如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C．
(1)直线的表达式为__________，并直接写出点A的坐标__________，点C的坐标__________；
(2)若点F为直线上的动点，当时，请求出点F的坐标；
(3)如图2，已知点，点F在直线上运动，连接，直线与直线交于点E，当与面积相等时，求出点E的坐标．
13．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K．
(1)求k的值及点A，B的坐标．
(2)若，求直线的函数表达式．
(3)在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请求出直线的函数表达式．
14．（24-25八年级下·天津和平·期末）将一个矩形纸片放置于平面直角坐标系中，点O，点B，点A在x轴，点C在y轴．在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处．

(1)如图1，求点E坐标和直线的解析式；
(2)点P为x轴正半轴上的动点，设．
①如图2，当点P在线段（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线ly轴，直线l被截得的线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
②在该坐标系所在平面内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标．x
…
0
1
2
…
y
…
4
1
…
小红离开家的时间/
1
10
40
90
小红离家的距离
2.4
李磊离开家的时间
分钟
李磊离开家的距离米
______
______
李磊离开家的时间
李磊离开家的距离
800
600
小明离开教室的时间/min
5
10
20
75
小明离宿舍的距离/km
2
小明离开宿舍的时间
5
10
20
75
小明离宿舍的距离
2
2
机器人离开测试点甲的时间
5
10
19
32
机器人离测试点甲的距离
120
机器人离开测试点甲的时间
5
10
19
32
机器人离测试点甲的距离
120
小亮离开家的时间（单位：）
10
20
50
80
90
120
小亮离家的距离（单位：）
2.4
1.2
0
小亮离开家的时间（单位：）
10
20
50
80
90
120
小亮离家的距离（单位：）
1.2
2.4
2.4
1.2
1.2
0
离开酒店的时间/min
5
8
15
20
45
离酒店的距离/km
1.6
2
离开酒店的时间/min
5
8
15
20
45
离酒店的距离/km
1
1.6
2
2
1.2
小明离开家的时间
10
20
49
79
112
小明离家的距离
5
5
小明离开家的时间
10
20
49
79
112
小明离家的距离
5
5
李明离开宿舍的时间/
5
10
30
50
李明离宿舍的距离/
2
李明离开宿舍的时间/
5
10
30
50
李明离宿舍的距离/
1
2
2
张华离开家的时间
1
4
13
30
张华离家的距离