2025-2026学年人教版八年级数学下册期末考试高频易错题综合复习卷+答案

这是一份2025-2026学年人教版八年级数学下册期末考试高频易错题综合复习卷+答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如上表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（）随飞行时间t（）的变化情况，则下列说法错误的是（ ）
A．风筝最初的高度为
B．时高度和时高度相同
C．时风筝达到最高高度为
D．到之间，风筝飞行高度持续上升
3．估计的值在（ ）
A．到0之间B．0到1之间C．1到2之间D．2到3之间
4．在同一平面直角坐标系中，函数与（k，b为常数，）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．小明报名参加年学校春季运动会“米跑”比赛项目．为了获得好成绩，小明利用课余时间刻苦训练．训练初期，小明五次“米跑”训练成绩的平均数与方差分别为（单位：）和（单位：）．于是他向体育教师余老师请教了科学训练方法．两周后，小明再次进行了五次“米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：）与方差（单位：）可能是（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．如图，在中，，点是边的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，在中，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，由五个部分组成：两个面积都是的等腰直角三角形，两个面积都是的直角三角形，一个面积为的正方形，则四边形的面积一定可以表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．请写出一个正整数的值：___________，使是最简二次根式．
12．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________．
13．一次函数的图象经过点，，当时，x的取值范围是______．
14．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到一名同学为了从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若，，则标牌上“■”处的数字是________．
15．小王同学从家出发，步行到离家1200米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为_____分钟．
16．如图所示，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则的长是________
三、解答题
17．计算下列各题：
(1)
(2)．
18．求下列函数当时的函数值：
(1)；
(2)；
(3)．
19．已知，当时，；当时，．
(1)求、的值；
(2)当取何值时，的值不大于．
20．小南在阅读物理课外书时，了解到在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系．他通过实验验证了这个事实，他的测量结果如表所示：
(1)根据所测量的数据，求该弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式；
(2)小南妈妈在市场买了水果，小南将该水果放在袋中（袋子的质量忽略不计）挂到该弹簧下（在弹性限度内），并测得弹簧的长度为．请你通过计算帮助小南确定该市场老板的称是否足称．
21．如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且．
(1)求的度数；
(2)若直线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的80米（包含80米），求被监控到的道路长度为多少？
22．文德中学开展了科技嘉年华活动．活动结束后学校组织学生对该活动进行评分．每个人需要对该活动的趣味性、科学性、安全性进行打分（每项满分100），三项评分按的权重计算最终评分．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的最终评分．所有学生的最终评分均高于60分（评分分数用表示，共分为三组：A．；B．；C．）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生最终评分分数分别为：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94．
八年级10名学生最终评分落在B组的数据是：84，86，86．
七、八年级所抽学生的最终评分分数统计表
某同学给该活动的趣味性、科学性、安全性打分分别为95，88，90，则最终评分为．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共有2000名学生对科技嘉年华活动进行了评分，估计该校七、八年级共有多少人给出的最终评分超过了90分？
23．【数学实验】如图1，把两个面积为小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形（如图2）．

(1)【参与计算】求图2中大正方形的边长；
(2)【归纳性质】设正方形的边长为，它的对角线长为__________（用含的式子表示）；
(3)【性质运用】如图3，平面直角坐标系中，，以为原点，的长为半径作圆弧分别交轴，轴于点，，过点，分别作轴，轴的垂线交于点，得到正方形，简要分析它的对角线的长．
24．定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的仁智线，这个三角形叫做仁智三角形．
(1)如图1，在仁智三角形中，，为该三角形的仁智线，，，则的度数为______．
(2)如图2，为等腰直角三角形，，F是斜边延长线上一点，连接，以为直角边作等腰直角三角形（点A，F，E按顺时针排列），，交于点D，连接．当时，求证：是的仁智线．
(3)如图3，中，，．若是仁智三角形，且为仁智线，请同学们把图形补充完整，并求的面积．
参考答案
1．B
【分析】平均数越高代表成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，选出同时满足条件的同学即可．
【详解】解：从表格数据可知，乙和丁的平均数为，高于甲和丙，因此乙、丁的成绩更好；
∵乙的方差为，丁的方差为，，
∴乙的方差更小，发挥更稳定；
因此应选择乙．
2．D
【分析】由图象获取信息，逐项进行判断．
【详解】解：A. 由图可得，风筝最初的高度为，该选项正确；
B. 由图可得，时高度和时高度相同，都为，该选项正确；
C. 由图可得，时风筝达到最高高度为，该选项正确；
D. 由图可知，到之间，风筝飞行高度先上升，再下降，该选项错误．
3．C
【分析】先化简原式得到最简二次根式形式，再估算无理数的大小范围，即可得到原式的取值区间．
【详解】解：∵，
∴原式，
∵，且，
∴，
∴，
∴原式的值在1到2之间．
4．A
【详解】解：A、由函数的图象可得，则，由函数的图象可得，两者一致，此项符合题意；
B、由函数的图象可得，则，由函数的图象可得，两者不一致，此项不符合题意；
C、由函数的图象可得，则，由函数的图象可得，两者不一致，此项不符合题意；
D、由函数的图象可得，则，由函数的图象可得，两者不一致，此项不符合题意．
5．D
【分析】根据合并同类项、积的乘方、二次根式的加减运算法则逐一判断选项即可．
【详解】解： A：，A错误；
B：，B错误；
C：与不是同类二次根式，不能合并，，C错误；
D：，D正确．
故选：D．
6．A
【分析】50米跑速度更快意味着平均用时更短，成绩更稳定意味着方差更小，据此判断选项即可．
【详解】解：∵训练后小明比原来更快，50米跑用时越短速度越快
∴训练后成绩的平均数小于原平均数，即平均数
∵训练后小明成绩更稳定，方差越小数据越稳定
∴训练后成绩的方差小于原方差，即方差
逐一判断选项：
选项A：，，符合要求；
选项B：，不满足更快的要求，排除；
选项C：，不满足更稳定的要求，排除；
选项D：，，都不满足要求，排除．
7．C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到，再根据等腰三角形的性质得到即可求解．
【详解】解：∵在中，，点D为边的中点，
∴，
∴，
∴．
8．D
【分析】本题利用三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，逐一判断各选项，即可得出结论．
【详解】解：对选项A，∵ ，
∴ ，符合勾股定理的逆定理，能判定是直角三角形，不符合要求；
对选项B，∵ ，三角形内角和为，
∴ 最大角，能判定是直角三角形，不符合要求；
对选项C，∵ ，且，
∴ ，即，能判定是直角三角形，不符合要求；
对选项D，∵ ，计算得，，
∴ ，不符合勾股定理的逆定理，不能判定是直角三角形，符合要求．
9．C
【分析】根据全等三角形对应边相等求出、的长，结合图形得出的长及，最后在中利用勾股定理求解即可．
【详解】解：，，，都是全等三角形，
，、，
，
，
，
在中，由勾股定理得：．
10．C
【分析】依题意设，，表示出，根据，以及，进而求解．
【详解】解：如图所示：
依题意得：和是等腰直角三角形，且面积为，四边形是正方形，
∴设，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积一定可以表示为．
11．2（答案不唯一）
【分析】本题考查最简二次根式的概念，最简二次根式要求被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，根据概念结合a是正整数解答即可．
【详解】解：∵是最简二次根式，且a为正整数，
∴不能含有能开得尽方的因数，
当时，，
是最简二次根式，符合要求，故答案为2（答案不唯一）．
12．
【分析】将全班总人数看作整体，分别计算男生优秀人数和女生优秀人数占全班总人数的比例，求和即可得到该班此次测试的优秀率。
【详解】设全班总人数为，
由题意得，男生人数为 ，女生人数为 ，
男生优秀人数为 ，女生优秀人数为 ，
全班优秀总人数为 ，
则该班此次测试成绩的优秀率为 ．
13．
【分析】先将点、的坐标代入一次函数解析式求出系数和，得到函数解析式，再根据一次函数的增减性结合的条件求解的取值范围．
【详解】解：将，代入得，
解得，
∴一次函数解析式为，
∵，
∴随的增大而减小，
∵当时，，解得，
∴当时，．
14．4
【分析】利用勾股定理求出，进而求出两条路的差值，即可解题．
【详解】解：，，，
，
，
标牌上“■”处的数字是4．
15．3
【分析】由图象得出小王走完全程1200米用了12分钟．爸爸在小王出发4分钟后才出发，在小王到达终点（第12分钟）时，爸爸正好回到家．进而求出各自的速度，再利用行程问题求解即可．
【详解】解：由函数图象可知，小王走完全程1200米用了12分钟．小王的速度（米/分钟）
爸爸在小王出发4分钟后才出发，在小王到达终点（第12分钟）时，爸爸正好回到家． 说明爸爸往返一共用了：（分钟）． 因为往返速度一样，所以爸爸单程（家到公园）用了：（分钟）． 爸爸的速度 （米/分钟）
设第一次相遇时小王走了分钟，依题意得：
解得：，．
设第二次相遇时小王走了分钟，依题意得：，
解得：
两人先后两次相遇的时间间隔为分钟．
16．
【分析】根据折叠的性质和角平分线的性质可知，根据矩形的性质可知，根据平行线的性质可证，根据等角对等边可得，根据含角的直角三角形的性质可得，利用勾股定理即可求出的长度．
【详解】解：由折叠可知，
平分，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值，代入自变量的值解答即可．
（1）把代入进行计算即可；
（2）把代入进行计算即可；
（3）把代入进行计算即可．
【详解】（1）解：当时，；
（2）解：当时，；
（3）解：当时，．
19．(1)，
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式的综合应用，解题的关键是根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组求解解析式，并将函数值的限制条件转化为一元一次不等式求解．
（1）将两组x、y的对应值时时代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值；
（2）先由（1）得出完整的一次函数解析式，再根据“y的值不大于”列出一元一次不等式，解不等式得到x的取值范围．
【详解】（1）∵当时，；当时，，
将其代入得：，
解得，．
（2）由（1）得一次函数解析式为．
根据“y的值不大于”，列不等式：
∴．
20．(1)
(2)该市场老板的称足称
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式．
（1）设与的函数关系式为，用待定系数法求解即可；
（2）将代入（1）中的关系式，求出的值，即可得解．
【详解】（1）解：设弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式为，将，代入得：
，解得：，
∴该弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式为；
（2）解：将代入得：，
解得，
∵，
∴该市场老板的称足称．
21．(1)
(2)被监控到的道路长度为米
【分析】（1）根据题目易得，，由勾股定理求出的长度,然后由勾股定理的逆定理即可求解；
（2）过D作，由轴对称的性质，得到,最后可根据勾股定理求解．
本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，正确利用勾股定理是解题关键．
【详解】（1）解：连接，
，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
在中，，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴；
（2）解：过D作，然后作点A关于的对称点F，连接，如图
∴，，
由（1）：，
∴，
∴是等腰直角三角形，即，
在中，有，
∴，
∴，
∴被监控到的道路长度为米．
22．(1)90.5，85，30
(2)八年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高，理由见详解
(3)500
【分析】（1）根据加权平均数、中位数的定义可求出，，根据八年级A，B组人数可求出对应的C占比；
（2）对比七、八年级所抽学生的最终评分的平均数，中位数，方差，即可得出结论．
（3）先求出七、八年级给出的最终评分超过了90分人数占比，用总人数乘占比即可得出结论．
【详解】（1）解：（分），
，
八年级B组人数为3人，占总人数的百分比为：
，
．
（2）八年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高．
理由：七、八年级所抽学生的最终评分的平均分均为84分，八年级的中位数高于七年级的中位数，八年级的方差小于七年级的方差，说明整体打分波动较小，八年级学生对这次科技嘉年华活动评价更高．（合理即可）
（3）七、八年级给出的最终评分超过了90分人数占比：
（人）
估计该校七、八年级共有500人给出的最终评分超过了90分．
【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，平均数，中位数，方差，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
23．(1)图2中大正方形的边长为；
(2)
(3)4
【分析】（1）由算术平方根的定义即可得出答案；
（2）由图①中小正方形的对角线长为小正方形边长的倍，即可得出结论；
（3）由（2）得，由题意得，由（2）的结论即可得出答案．
【详解】（1）解：∵图②中大正方形的面积为，
∴图②中大正方形的边长为；
（2）解：∵图②中大正方形的边长即为图①中小正方形的对角线长，
∴图①中小正方形的对角线长为小正方形边长的倍，
设正方形的边长为，则它的对角线长为；故答案为：；
（3）解：如图：

∵，
∴，四边形是正方形，由（2）得：，
由题意得：
∵四边形是正方形，
∴正方形的对角线的长．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、坐标与图形性质、圆弧的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和圆弧的性质是解题的关键．
24．(1)
(2)见解析
(3)满条件的的面积为64或．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解；
（2）证明，结合定义可得结论；
（3）如图3中，过点作于点．有两种情形：当时，或当时，，是仁智三角形．
【详解】（1）解：∵是仁智三角形，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：；
（2）证明：如图2中，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵是直角三角形，
∴是仁智三角形；
∴是的仁智线；
（3）解：如图3中，过点作于点．
有两种情形：当时，是仁智三角形．
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，是仁智三角形．
设，，
∴，，即，
解得：，
．
综上所述，满条件的的面积为64或．
【点睛】本题考查了仁智三角形的定义，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
甲
乙
丙
丁
平均数
206
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
所挂物体质量
0
1
2
3
弹簧的长度
3
4
5
6
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
84
83
40.4
八年级
84
b
76
23.2