四川省乐山市市中区2026年中考适应性考试 数学（含解析）

这是一份四川省乐山市市中区2026年中考适应性考试 数学（含解析）试卷主要包含了本部分共16个小题，共120分等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分．
1. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：．
2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念．
根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可．
【详解】解：A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意；
B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不满足题意；
C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，满足题意；
D选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意．
故选：C ．
3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：．
4. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边落在含角的三角尺的一条直角边上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出的度数，得到的度数，由对顶角相等得到的度数，再由三角形外角的性质可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴．
5. 若代数式和的值相等，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，由题意可得，解分式方程即可得解，熟练掌握解分式方程的方法是解此题的关键．
【详解】解：∵代数式和的值相等，
∴，
解得：，
检验，当时，，
∴若代数式和的值相等，则x的值为，
故选：A．
6. 如图，，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
7. 已知不透明的口袋中有两个红球和若干个白球，红球和白球除颜色外大小形状都相同．若随机摸出个球，摸到红球的概率是，则口袋中白球的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据摸到红球的概率公式：红球个数总球数摸到红球的概率，设白球个数为，列出方程求解即可．
【详解】解：设口袋中白球的个数为，
口袋中有个红球，
口袋中总球数为个，
摸到红球的概率为，且概率等于所求情况数除以总情况数，
，
解得，
经检验符合题意，
口袋中白球的个数是个．
8. 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（ ）
A. B. C. cmD.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，过点作于点，交于点，连接，根据垂径定理得出，根据题意求出的长，利用勾股定理计算的长即可得到答案．
【详解】解：如图，过点作于点，交于点，连接，
∴，，
∵半径为，瓶内液体最大深度为，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：
①当时，；
②当时，y随x的增大而增大；
③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；
④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②④C. ③④D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】结合函数图象逐个分析即可．
【详解】解：由图象可得，
当时，或，故①错误；
当时，y随x的增大而增大，故②正确；
∵，
∴点M在一次函数的图象上，
如图所示，
由图象可得，有3个交点，
∴点在此函数图象上，则符合要求的点有3个，故③错误；
∵函数经过点，
∴将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点，故④正确．
综上所述，上述结论中，所有正确结论的序号是②④．
10. 如图，在中，，，，D为平面内一点，连接，，则线段的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作圆，圆心为，交于点，连接，根据直径定理以及含角的直角三角形的性质得出圆的半径长度，过点作于点，连接，连接交于点，得出此时的值最小，然后利用勾股定理和垂径定理求解．
【详解】解：如图所示，过点作圆，圆心为，交于点
连接，
∵，
∴为直径，
∴点共线，
此时，，
∴，
∴的半径为2，
过点作于点，连接，连接交于点，
此时，的值最小，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴，
即线段的最小值为．
第二部分 非选择题（共120分）
注意事项：
1．考生使用0.5 mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5 mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11. 若，则________．（用或或号填空）
【答案】
【解析】
【详解】解：，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，
．
12. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
【详解】
．
故答案为：．
13. 如图，在中，，，，则________
【答案】
【解析】
【分析】在直角三角形中，先利用勾股定理求得，再根据余弦函数的定义即可解答．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∴．
14. 在菱形中，，于点E，，连接交于点F，则的长为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质等初中知识，解题的关键在于利用菱形对边平行且相等的性质确定线段长度．先通过勾股定理求出高的长度，再利用平行线构造相似三角形，根据相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解的长度．
【详解】解：∵四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，
，
，
∴，
，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点、、均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，是上一点，连接，．若，则阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据网格中线段的位置关系，利用圆周角定理确定为圆的直径，再用勾股定理求出的长度，得到圆的半径；接着根据已知角度和半径相等，判定为等边三角形；最后通过扇形的面积减去的面积，求出阴影部分的面积．
【详解】解：∵点、、在同一圆的圆弧上，且由网格可知，
∴，
∴是的直径．
设圆心为点，过点作于点，连接，
∵在中，，，
∴，
∴的半径
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∵过点作于点，
∴
∵在中，，
∴
∵，
∴，
∴
16. 新定义：对于给定的二次函数，我们把形如的函数称为二次函数的“友好关联函数”，运用此定义解决下列问题：
已知二次函数．
（1）请写出这个二次函数的“友好关联函数”的表达式____________；
（2）若点和点在这个二次函数的“友好关联函数”的图象上，请写出直线与该“友好关联函数”图象的交点坐标（除了、两点）____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）充分理解“友好关联函数”的定义，再结合二次函数，进行分析，即可作答；
（2）理解题意，再进行分类讨论，确定；同理确定，再由待定系数法确定直线的函数解析式为，再分两种情况分析：当时，当时，联立两个函数求解即可．
【详解】解：（1）∵的函数称为二次函数的“友好关联函数”．且二次函数．
∴这个二次函数的“友好关联函数”的表达式；
（2）∵，
∴点在函数上，
∴，
∴点；
当时，把代入，得，
解得或（舍去）；
当时，把代入，得，
整理得：，
，
∴方程无解；
∴；
设直线的函数解析式为，
代入得：，解得：，
∴，
当时，联立得：
解得：（与点B重合，舍去）或（不符合题意，舍去）；
当时，联立得：
解得：（与点A重合，舍去）或，
∴直线与该“友好关联函数”图象的交点坐标为．
三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
18. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
由①，得；
由②，得；
∴不等式组的解集为．
19. 如图．已知四边形是平行四边形，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】证明，即可得到结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20. 安徽省自2026年起正式实行春假制度，鼓励学生走出校园，感受家乡文化与自然风光．为了解“春假”期间同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容：
（注：A：黄山风景区；B：宏村；C：九华山；D：天柱山；E：未出游；F：其他）
（1）本次抽样调查的学生总人数为___________，扇形统计图中，___________，B：“宏村”对应圆心角的度数是___________；
（2）请补全条形统计图；
（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“春假”假期未出游的人数；
【答案】（1），，
（2）补全统计图，如图所示，
（3）估计该学校学生“春假”假期未出游的人数为人．
【解析】
【分析】（1）根据F组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得C组的人数，得出的值，根据B的占比乘以，即可得出对应圆心角的度数；
（2）根据C组的人数补全条形统计图；
（3）用乘以E组的占比，即可求解．
【小问1详解】
解：本次被抽样调查的学生总人数为，
C组的人数为：，
∴，
∴，
B：“宏村”对应圆心角的度数是，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：根据（1）可得C组人数为人，图略；
【小问3详解】
解：，
答：估计该学校学生“春假”假期未出游的人数为人．
21. 绿动未来——树木固碳护家园
【素材呈现】
为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳．
【问题解决】
（1）填空：每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳 千克；
（2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克．
①求与的函数关系式；
②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
【答案】（1）
（2）①；②采购方案为购买杨树棵，冷杉棵时，吸收的二氧化碳总量最大．
【解析】
【分析】（1）设每棵杨树、冷杉每年吸收二氧化碳的量分别为千克、千克，根据题目给出的两组数量关系，列二元一次方程组求解的值．
（2）①已知杨树棵，则冷杉为棵，结合（1）中求出的单棵吸收量，根据总吸收量杨树吸收量冷杉吸收量列出与的函数关系式．②先根据杨树棵数不超过冷杉的一半列出一元一次不等式，求出的取值范围；再结合一次函数的增减性，确定使最大的值，从而得到采购方案．
【小问1详解】
解：设每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳千克，每棵成年冷杉大约吸收二氧化碳千克．则
，
解得，
∴每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳千克．
【小问2详解】
解：①已知购买杨树棵，则购买冷杉棵，
，
，
，
②由题意得
解得，
为非负整数，且中，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，此时．
∴采购方案为购买杨树棵，冷杉棵时，吸收的二氧化碳总量最大．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若抛物线与x轴交于点A，B，且，求a的值．
【答案】（1）见解析 （2）或7
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，二次函数与一元二次方程的关系，完全平方公式的应用．
（1）直接利用一元二次方程的根的判别式判别即可；
（2）令，得：，利用根与系数的关系，结合完全平方公式得出，再由得出，即可得出关于的方程，求解即可．
【小问1详解】
解：∵
，
该方程总有两个实数根；
【小问2详解】
解：令，得：，
∴，，
∴，
∵抛物线与轴交于点，，且，
∴，
∴，
化简得：，
解得：或7．
23. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，，求的面积；
（3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的表达式为；
（2）16 （3）点E的坐标为．
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解；
（2）利用的面积，即可求解；
（3）先设出点E的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点F的坐标即可解决问题．
【小问1详解】
解：将代入反比例函数，
解得，
∴，
将代入，
得，
将，点代入，
，解得，
∴；
【小问2详解】
解：设一次函数与x轴交于点D，
令，则，令，则，
∴的面积；
【小问3详解】
解：设点E的坐标为，
过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N，
由旋转可知，
，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，．
∵，点E的坐标为，
∴，，
∴点F的坐标为．
∵点F在函数的图象上，
∴，
解得，（舍去），
所以点E的坐标为．
24. 如图，是的直径，与相切于点A，过点A作的垂线，交于B，连．
（1）求证：是切线；
（2）连接，交AB于E，若，，求的长．
【答案】（1）证明见详解
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据已知条件利用垂径定理得出，再由等腰三角形三线合一的性质推出，利用等腰三角形的性质，角度的和差关系结合已知条件即可证明结论；
（2）结合已知条件和直角三角形两锐角互余得出，利用正切的定义求得相关线段的长度，再证明和，得到相关线段的长度，最后利用勾股定理即可求得结果．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵于点D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴为的切线．
【小问2详解】
解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，
∴，
∵于点D，
∴，
在中，，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，，
在中，．
25. 在四边形中，，，且，．点是线段上一动点（点不与点重合），连接，作关于直线的对称，点的对应点为点．
（1）观察猜想：如图1， ；
（2）探究证明：如图2，设与的延长线相交于点，连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：已知，当与四边形的边垂直时，求的长．
【答案】（1）
（2）解：四边形为菱形，
证明：由（1）知，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∵即，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（3）或
【解析】
【分析】（1）过点作于点，根据平行线间距离处处相等得到，结合已知可得，即可求解；
（2）由（1）知，由折叠的性质得，，易证，，得到；证明是等边三角形，得到，进而证明四边形是平行四边形，结合即可得出结论；
（3）根据题意先求出，当时，则，，由折叠的性质可得，求出，，，由即可求解；当时，则与重合，由折叠的性质可得，过点作于点，易证是等腰直角三角形，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：过点作于点，
则，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
当时，如图，设交于点，
则，
∴，，
由折叠的性质可得，
∴，，
∴；
当时，则与重合，如图，
由折叠的性质可得，
过点作于点，则，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
解得或（舍去），
∴；
综上，的长为或．
26. 已知二次函数（其中a为常数），
（1）将二次函数化为顶点式，并写出它的最小值．
（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当的面积为3时，求a的值．
（3）当时，是否存在实数t，使得时二次函数最大值与最小值的差为8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）顶点式为，最小值为．
（2）或；
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可求出答案；
（2）求出的长度和点的坐标，根据三角形面积公式列出方程并解方程即可；
（3）根据的取值范围分情况进行解答即可．
【小问1详解】
解：
即二次函数化为顶点式，
∵抛物线开口向上，
∴当时，它的最小值为．
【小问2详解】
解：当时，，
∴，
解得
∵点A在点B左侧，
∴
∴，
当时，，
∴，
∵的面积为3，
∴，
则或（不合题意，舍去）
解得或；
【小问3详解】
解：当时，，
∴抛物线的对称轴为直线，
当即时，在上，随着的增大而减小，
∴当时，有最大值，当时，有最小值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴，
解得，
当时，在上，随着的增大而增大，
∴当时，有最小值，当时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴，
解得，
当即时，当时有最小值，
比较与值求最大值，
当时，即时，时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴
解得，
∵，
∴不合题意，舍去，
当时，即时，时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴
解得，
∵，
∴不合题意，舍去，
∴存在的值，或．