2027年高考数学一轮复习（全国通用）第三章进阶篇不等式的证明方法进阶1作差法与双函数构造法课件

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在证明与函数有关的不等式时，我们可以把不等式问题转化为函数的最值问题，也常构造函数，把不等式的证明问题转化为利用导数研究函数的单调性或最值问题.
(1)待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”或“右减左”的函数，利用导数研究其单调性等相关函数性质证明不等式.(2)利用作差构造法证明不等式的基本步骤①作差或变形；②构造新的函数g(x)；③利用导数研究g(x)的单调性或最值；④根据单调性及最值，得到所证不等式.
跟踪训练1　已知函数f(x)=x2-ln x.(1)求f(x)的单调区间；
例2　设函数f(x)=ax2-(x+1)ln x，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.(1)求实数a的值；
若直接求证比较复杂或无从下手时，可将待证式进行变形，构造两个函数，从而找到可以传递的中间量，达到证明的目的.
跟踪训练2　已知函数f(x)=eln x-ax(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；
跟踪训练2　已知函数f(x)=eln x-ax(a∈R).(2)当a=e时，证明：xf(x)-ex+2ex≤0.
(1)解　f'(x)=2-ex，令f'(x)=0得x=ln 2，当x∈(-∞，ln 2)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(ln 2，+∞)时，f'(x)0，f(x)单调递增；当x∈(ln 2，+∞)时，f'(x)