2027届高考数学一轮总复习第三章 培优专题二　不等式的证明（课件）

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1.若待证不等式的一边含有自变量,另一边为常数,可直接求函数的最值,利用最值证明不等式.2.若待证不等式的两边含有同一个变量,一般地,可以直接构造“左减右”的函数, 有时对复杂的式子要进行变形,利用导数研究其单调性和最值,借助所构造函数的单调性和最值即可得证.
1.若直接求导比较复杂或无从下手,或两次求导都不能判断导数的正负,可将待证式进行变形,构造两个函数,从而找到可以传递的中间量,达到证明的目标.含ln x与ex的混合式不能直接构造函数,要将指数与对数分离,分别计算它们的最值,借助最值进行证明.2.等价变形的目的是便于求导后找到极值点,一般地,ex与ln x要分离,常构造xn与ln x,xn与ex的积、商形式,便于求导后找到极值点.
考点3 适当放缩证明不等式【例3】　当x>0时,求证:ex-sin x-1>xln x.【证明】　设h(x)=x-sin x,则h'(x)=1-cs x≥0,h(x)在(0,+∞)上单调递增,则当x>0时,h(x)>h(0)=0,即x>sin x(x>0).故ex-sin x-1>ex-x-1,则要证ex- sin x-1>xln x,只需证明ex-x-1>xln x.设f(x)=ex-x-1,则f'(x)=ex-1,则x∈(-∞,0)时,f'(x)