2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市高一（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量=（1，2），=（x,-4），且与共线，则实数x=（ ）
A. 2B. -2C. 8D. -8
2.在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，且，则角c为（ ）
A. B. C. D.
3.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm,2cm,高为3cm,则该圆台的母线长为（ ）
A. B. C. D.
4.已知直线a,b,c,下列命题中正确的是（ ）
A. 若a⊥c,b⊥c,则a∥b
B. 若a∥b∥c,则a ， b ， c共面
C. 若a∥b,c⊥a,则c⊥b
D. 若a ， b异面，b ， c异面，则a ， c异面
5.在棱长均相等的三棱锥A-BCD中，E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知平面向量是两个单位向量，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，内角A=30°，AB=2，若满足条件的三角形有且仅有两个，则边BC长的取值范围为（ ）
A. （1，2）B. C. D. （2，4）
8.在四边形OABC中，BC=1，BA=2，∠AOC=120°，∠ABC=60°，则△AOC的面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知，均为非零向量，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若•=•，则=
B. 若||＞||，则（+）•（-）＞0
C. 若|-|=||+||，则与共线且反向
D. 若=（-1，4），=（2，1），且与λ+的夹角为锐角，则
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是（ ）
A. 若cs2A＞cs2B，则A＞B
B. 若a2+b2＜c2，则△ABC为钝角三角形
C. 若acsB-bcsA=c,则△ABC为直角三角形
D. 若△ABC为锐角三角形，则sinA＞csB
11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段A1B上的一动点，则（ ）
A. 底面ABCD内任意不过点B的直线均与A1B互为异面直线
B. 异面直线PC1和CD1所成角的范围
C. 存在点P，使得
D. 若，则过点A，P，C1的截面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则a= .
13.已知，若与垂直，则向量与的夹角的余弦值为 .
14.若3sinx+4csx=Asin（x+θ）对于∀x∈R恒成立，则sin2θ= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量满足.
（1）若的夹角为45°，求；
（2）若，求当λ为何值时，.
16.(本小题15分)
已知α，β为锐角，.
（1）求cs2α的值；
（2）求tan（α+β）的值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，点P满足.
（1）若点Q为AP的中点，试用向量表示；
（2）若，求∠BAC的余弦值；
（3）过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点，求3λ+μ的最小值.
18.(本小题17分)
如图，一块棱长为2正方体形木料ABCD-A1B1C1D1的上底面内有一点M，F是BC的中点.
（1）过点M作出一条直线l,使得l∥AF，并写出作图过程；
（2）求直线AF与A1C所成角的余弦值；
（3）若点E是CC1的中点，证明：直线AF，D1E，DC三条直线交于一点.
19.(本小题17分)
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,记S为△ABC的面积，且4S+3a2=3b2+3c2.
（1）证明：tanA=3；
（2）若，求csB；
（3）求的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 tan（α+β）=-2
17.【答案】， 0 3
18.【答案】取棱B1C1的中点G，连接A1G，在正方体上底面内过点M作直线l，使得l∥A1G，
连接GF，因为F是BC的中点，G是B1C1的中点，
所以GF∥B1B，GF=B1B，又A1A∥B1B，A1A=B1B，
所以GF∥A1A，GF=A1A，
所以四边形AA1GF为平行四边形，故A1G∥AF，
所以l∥AF 因为F是BC的中点，E是CC1的中点，所以EF∥BC1，，
又在正方体ABCD-A1B1C1D1中，易得AD1∥BC1，AD1=BC1，
所以EF∥AD1，，
记直线D1E与AF交于点P，因为AF⊂平面ABCD，所以P∈平面ABCD，
同理，P∈平面DCC1D1，
所以P∈平面ABCD∩平面DCC1D1=CD，
所以直线AF，D1E，DC三条直线交于一点
19.【答案】由4S+3a2=3b2+3c2，得，
所以2bcsinA=6bccsA，即sinA=3csA，
所以tanA=3