2025-2026学年山东省实验中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年山东省实验中学高一（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设复数（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
A. 1-iB. -1+iC. -1-iD. 1+i
2.已知向量与，若∥，则实数x=（ ）
A. -4B. C. 4D.
3.如图，根据斜二测画法得到了水平放置的△OAB的直观图△O′A′B′，图中的虚线分别与x′轴和y′轴平行，若O′B′=2O′D′=4，O′C′=6，则△OAB的面积为（ ）
A.
B.
C. 12
D. 24
4.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，“a2+b2＞c2”是“△ABC是锐角三角形”的______条件.（ ）
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1B1和B1C1的中点，则直线AE和CF的位置关系为（ ）
A. 平行B. 异面C. 相交D. 垂直
6.某人在A处向正东方向走xkm后到达B处，他沿南偏西60°方向走3km到达C处，结果他离出发点恰好，那么x的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D.
7.刘徽所著的《重差》是我国第一部测量学著作，其思想也为地图学提供了数学基础.现采用《重差》的方法测量一个球体建筑物的相关数据.如图，已知球体建筑物与水平地面的接触点（切点）为点A，地面上A，B，C三点共线，且A在三者中的最左侧.若在B，C处分别测得该球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且BC=20m,则根据以上测量数据可计算出该球体建筑物的体积为（ ）
A. 200πm3B. C. D.
8.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S，若（b2-a2）sinB=2S，则的取值范围是（ ）
A. （1，5）B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A. i+i2+i3+i4=0B. 若z1-z2＞0，则z1＞z2
C. 若复数z为纯虚数，则|z|2=z2D. |z1•z2|=|z1||z2|
10.△ABC满足，且边BC上高，则（ ）
A. △ABC三个内角A：B：C满足关系A+C=2B
B. △ABC的周长为
C. 若∠B的角平分线与AC交于D，则BD的长为
D. 设E为△ABC外接圆上任意一点，则的最大值为
11.已知圆锥SO高为3，底面圆O半径为1，点A和点C是底面圆O上的两个定点，点B是底面圆O上的动点（不与A，C重合），且恒成立，则（ ）
A. 圆锥SO的侧面积为
B. 三棱锥S-ABC体积的最大值为3
C. 圆锥SO外接球的表面积为
D. 当三棱锥S-ABC体积取到最大值时，若E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量满足，且与的夹角为，则=______．
13.如图，已知正方形OABC的边长为2，是四分之一圆弧，现以OC所在直线为旋转轴旋转一周，则图中阴影部分得到的旋转体的表面积为 .
14.已知A，B，C，D四点共面，，则向量的模的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在菱形ABCD中，E，F分别为BC和CD的三等分点.
（1）若，求xy的值；
（2）若AB=3，∠BAD=60°，求的值.
16.(本小题15分)
已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=-ab,且.
（1）求角C及边c的值；
（2）求△ABC周长的最大值.
17.(本小题15分)
如图，已知四棱锥P-ABCD的高为2，底面ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为AD，PC的中点，设平面PCD∩平面PBE=l.
（1）证明：DF∥平面PBE；
（2）证明：DF∥l；
（3）求三棱锥F-PBE的体积.
18.(本小题17分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，c=2.
（1）若M为BC的中点且，求边AC；
（2）如图，过A作AD⊥AC，且，记∠BAC=θ.
（i）用θ表示边AD；
（ii）若△ACD的面积为，求tanθ的大小.
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,点D，E，F分别位于BC，CA，AB所在直线上，满足，，（α，β，γ∈R）.
（1）如图1，若三角形ABC是边长为3的正三角形，且α=β=γ=2，求；
（2）如图2，若AD，BE，CF交于一点P，
①求αβγ的值，②若AP=PD=7，BP=12，PE=6，CF=18，求S△ABC.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】20π
14.【答案】10
15.【答案】
16.【答案】，
17.【答案】取PB的中点Q，连接QF，EQ，如图所示：

易得QF∥BC，，
QF∥DE，且QF=DE，
则DEQF为平行四边形，则DF∥QE，
面PBE，QE⊂面PBE，则DF∥面PBE 易知DF∥面PBE，DF⊂面PCD，面PCD∩面PBE=l，
则DF∥l
18.【答案】 （i）；（ii）
19.【答案】；
①1；
②90．