山东省实验中学2025-2026学年高一下学期期中数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省实验中学2025-2026学年高一下学期期中数学试卷含答案（word版），共36页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1-4. DADB, 5-8. ACDC.
二、多选题
9. AD 10. ABD 11. ACD
三、填空题
12. 7 13. 20π 14.10
四、解答题
15. (1) EF=EC+CF=13BC+23CD=−23AB+13AD , 2 分
因为 AB,AD 不共线,所以 x=−23,y=13 ,
故 xy=−29 . 5 分
(2)因为 AE=AB+BE=AB+23BC=AB+23AD ， 7 分
所以 AE⋅EF=AB+23AD⋅−23AB+13AD .9 分
=−23AB​2+29AD​2−19AB⋅AD=−23×9+29×9−19×3×3×12=−92
故 AE⋅EF=−92 13 分
16. ( 1 )由 a2+b2−c2=−ab ，根据余弦定理，
得 csC=a2+b2−c22ab=−ab2ab=−12 ， 2 分
因为 00,γ>0 ,
所以 αβγ=BDDC⋅CEEA⋅AFBF=S△APBS△APC⋅S△BPCS△APB⋅S△APCS△BPC=1 . 10 分
(ii) 如图所示，过点 D 作 DM//CA 交 PB 于点 M ，过 D 作 DQ//AB 交 CP 于点 Q ，
由 DM//CA,AP=PD ,可得 MP=PE=6 ,
所以 BM=BP−MP=12−6=6 ,所以 BMME=BDDC=12 ,
由 DQ//AB,AP=PD ,可得 PQ=PF ,且 CQQF=CDBD=2 ,
所以 CQ=23CF=12,QP=PF=3 ,即 CP=15 ,
设 CD=2BD=2x ,则由余弦定理可得,
BD2+PD2−BP22BD⋅PD=−CD2+PD2−CP22CD⋅PD,
即 x2+72−1222x=−4x2+72−1524x ,解得 x=61 ,即 CD=61 13 分
所以 cs∠BPD=122+72−612×7×12=1114 ,
故 sin∠BPD=1−cs2∠BPD=1−11142=5314 ,
所以 S△ABC=6S△BDP=3BP⋅PD⋅sin∠BPD=3×12×7×5314=903 .
故 S△ABC=903 . 17 分