2025-2026学年浙江省嘉兴市八校联盟高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省嘉兴市八校联盟高二（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列求导数运算正确的有（ ）
A. （4x）′=4B. （e2）′=e2
C. （csx）′=sinxD.
2.甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（ ）
A. 7B. 12C. 81D. 64
3.（1+2x）4的展开式中含x3项的系数为（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
4.设随机变量X的分布列为P（X=i）=ia（i=1，2，3，4），则a=（ ）
A. B. C. D.
5.某知识过关题库中有A、B、C三种难度的题目数分别为300、200、100，其中小明完成A、B、C型题目的正确率分别为，小明从该题库中任选一道题完成，做对的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.某空间站由A，B，C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为（ ）
A. 150B. 90C. 60D. 30
8.已知函数在（0，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A. [6，+∞）B. （-∞，6]C. [2，+∞）D. （-∞，2]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若（2x-1）n（n∈N*）的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的可能取值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
10.已知随机变量X～N（3，σ2），若P（X≥4）=0.2，则（ ）
A. E（X）=3B. P（X≤3）=0.5
C. P（2≤X≤4）=0.7D. P（X≥2）=0.9
11.对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. f（x）在（0，e）上单调递减，在（e,+∞）上单调递增
B. f（π）＜f（4）
C. 设g（x）=|f（x）|-2k+1有3个不同的零点，则
D. 若方程|f（|x|）|=k有6个不等实数根，则k＞e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f（x）=ex+x在x=0处的切线斜率为 .
13.已知随机变量X的分布列如下，则D（X）= .
14.近年来，“剧本杀”门店遍地开花.放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人.已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生.则店主共有 种选择方式.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=x3-12x.
（1）求曲线y=f（x）在点（3，-9）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间.
16.(本小题15分)
已知.
（1）求各项的系数和；
（2）求展开式中的常数项.
17.(本小题15分)
袋中有除颜色外均相同的6个红球，7个黑球，若从中任取3个.
（1）求恰有1个红球的概率；
（2）设3个球中，黑球的个数为X，求X的分布列及数学期望E（X）.
18.(本小题17分)
DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心.DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景.为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训.
（1）此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门.从这6名部门领导中随机选取2人，求2人都来自于A部门的概率；
（2）此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，，，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格.
（ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率；
（ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用.试估计该公司A，B两部门培训后的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其他成本和费用）.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=xlnx-mx+1（m∈R）.
（1）当m=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若∀x∈（0，+∞），f（x）≥0，求m的取值范围；
（3）证明：ex+xlnx＞0.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】AB
11.【答案】BCD
12.【答案】2
13.【答案】1
14.【答案】348
15.【答案】y=15x-54 f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（2，+∞）；单调递减区间为（-2，2）
16.【答案】4096 960
17.【答案】 X的分布列为：

18.【答案】 （ⅰ）；（ⅱ）1100万元
19.【答案】在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增 （-∞，1] 由（2）知，当m=1时，∀x∈（0，+∞），f（x）=xlnx-x+1≥0，
则xlnx≥x-1，所以ex+xlnx≥ex+x-1，
设h（x）=ex+x-1，x∈（0，+∞），则h′（x）=ex+1＞0，
所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，
则h（x）＞h（0）=0，即ex+xlnx≥ex+x-1＞0，得证 X
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.3
0.4
X
0
1
2
3
P