吉林省吉林市第十三中学2024-2025学年八年级下学期期末测试数学试题

这是一份吉林省吉林市第十三中学2024-2025学年八年级下学期期末测试数学试题，共19页。试卷主要包含了下列各式一定是二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．32B．x2+1C．−4D．1x
2．下列线段的长不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13B．2，3， 5C．4，7，5D．1， 2 ， 3
3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点．若AC=8，BD=6，则OE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．52
4．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＞4C．x＜2D．x＜4
5．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（ ）
A．5，4B．3，5C．5，5D．5，3
6．二次函数y=x2−x−2的图象如图所示，则函数值y>0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x2
C．−11
9．【答案】丙
10．【答案】45
11．【答案】−12≤b≤1
12．【答案】解：原式 =(43−33)÷3+26×13
=1+22
13．【答案】解：3x2x+1=4x+2
3x2x+1−22x+1=0，
分解因式得：3x−22x+1=0，
可得3x−2=0或2x+1=0，
解得：x1=23，x2=−12．
​​​​​​​
14．【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx+b．
∵一次函数的图象平行于直线y=3x，
∴k=3，
∵一次函数的图象经过点−2,4，
4=3×−2+b，
∴b=10，
∴一次函数的解析式为y=3x+10
15．【答案】解：∵x=1﹣ 2 ，y=1+ 2 ，∴x﹣y=（1﹣ 2 ）﹣（1+ 2 ）=﹣2 2 ，xy=（1﹣ 2 ）（1+ 2 ）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2 2 ）2﹣2×（﹣2 2 ）+（﹣1）
=7+4 2 ．
16．【答案】解：（1）∵BE、CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC且EF＝12BC，
∵P、Q分别是BG、CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，
∴PQ∥BC且PQ＝12BC，
∴EF∥PQ且EF＝PQ，
∴四边形EFPQ是平行四边形；
（2）BG＝2GE，
∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP＝GE，
∵P是BG中点，∴BG＝2PG，
∴BG＝2GE.
17．【答案】（1）40；（2）7，8；
解：（3）该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数：320×30%=96（名）
18．【答案】（1）证明：∵CE∥AB，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE
（2）解：∵四边形ADCE是菱形，∴AD=CD，
设AD=CD=x，则BD=8−x，
在Rt△BCD中，BC2+BD2=CD2，BC=6，
∴62+8−x2=x2，
解得：x=254
即AD=254，
∴菱形ADCE的面积为AD×BC=254×6=752
19．【答案】解：（1）AD=13BC
理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED和四边形
∴AD=BE
∵AD∥BC，AF∥DC
AFCD都是平行四边形．
∴AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．
∴AD=13BC；
（2）
证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形AEFD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
20．【答案】（1）30；
解：（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
2.5k+b=804.5k+b=300，解得k=110b=−195，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
易得OA：y＝60x，
y=110x−195y=60x，解得x=3.9y=234，
∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；
（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，
由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，
解得x＝3.5或4.3小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时
21．【答案】解：（Ⅰ）∵AB＝CD＝xm
∴BC＝（30﹣2x）m，
由题意得S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（6≤x＜10）；
（Ⅱ）令s＝72得：﹣2x2+30x＝72，
解得：x＝3或x＝12，
当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，
∴x取12，
答：AB的长为12米．
（Ⅲ）∵S＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，
∴当x＝7.5时，30﹣2x＝15