吉林省吉林市部分学校2025年中考二模数学试题

这是一份吉林省吉林市部分学校2025年中考二模数学试题，共19页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动50米记作+50米，则向南运动50米可记作（ ）
A．50米B．100米C．−50米D．−100米
2．如图，将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是（ ）
A．主视图B．俯视图
C．左视图D．俯视图与主视图
3．华为14纳米芯片问世，标志着芯片技术重要突破.已知14纳米=0.000014毫米，其中0.000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10−5B．1.4×10−6C．14×10−4D．0.14×10−6
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．a22=a10B．−a2b2=−a4b2
C．a6÷a3=a2D．a3⋅a9=a12
5．关于x的不等式2x−a≤−1的解集如图所示，那么a的值是（ ）
A．−2B．2C．−3D．3
6．如图，正五边形ABCDE内接于半径为3的⊙O，则阴影部分的面积为（ ）
A．18π5B．12π5C．9π5D．6π5
7．计算：5×45−(−1)0= ．
8．已知一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：kmh）成反比例关系，函数图象如图所示．若该路段限速80 km/h，则该汽车通过该路段至少需要 h．
9．小川一家春节期间团圆相聚，他和兄弟姐妹们约定了互赠一份礼物，若他们一共赠送了90份礼物，则小川及兄弟姐妹一共多少人？若设小川及兄弟姐妹一共有x人，则可列方程为 ．
10．若点m,n在一次函数y=2x−1的图象上，则代数式3n−6m+1= ．
11．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，且AE=3DE，连接BE交AC于点O，则△AOB的面积与△BOC的面积之比为 ．
12．先化简，再求值：m+2m+1÷4m+5m+1+m−1，其中m=−12．
13．开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引者无数的游客前往观光，开封，特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元，分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价．
14．一个不透明的盒子中装有标号分别为2、2、3的三个小球，这些小球除标号外都相同．小明从中随机摸出一个小球，记录其数字后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，请用画树状图或列表的方法求两次记录的数字之和大于4的概率．
15．如图，在由单位正方形组成的： 8×8网格中，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、C是格点，仅用无刻度的直尺在所给网格中完成作图：
（1）在图1中， 将AB绕点 A 顺时针旋转90°得AD，连接BD，并在线段AB上找一点M，使得 ∠CMA=45°；
（2）在图2中，P为AB上一点，作线段AB关于点 C成中心对称的线段EF（A与E对应），并在EF上找一点 G，使得EG=AP．
16．如图，正方形ABCD在第一象限，已知点A2,4、B4,4，反比例函数y=kxx>0的图象与正方形ABCD的边有交点．
（1）直接写出k的取值范围；
（2）当反比例函数y=kxx>0的图象与AB交于点E，且E是AB的中点时，求反比例函数y=kxx>0与边AD的交点的坐标．
17．近年某省大力推进风电规模化开发，在风力发电机组中“风电塔筒”的高度是重要的设计参数，某校数学小组开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD、EF在AH的两侧，且CD、EF均与地面垂直，点C、H、E在同一条直线上，CD=EF=1.6 m，点C与点E相距203 m，在D、F处分别测得点A的仰角为45°、53°，求风电塔筒AH的高度（参考数据：sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43）．
18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AC平分∠BAD，∠ADC=90°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=10，∠ACD=40°，求AC的长（结果保留π）．
19．已知A、B两地之间有一条长为440km的笔直公路．甲、乙两车分别名A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100km/h的速度匀速行驶，距离B地240km时与乙车相遇．再以另一速度继续匀速行驶4h到达B地；乙车匀速行驶至A地．两车和B地的相离y(km)与甲车的行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．
（1）填空：m=______，n=______；
（2）求两车相遇后，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式；
（3）在行驶的过程中，甲车行驶多长时间时，两车相距80km，请直接写出答案．
20．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以点C为旋转中心，将矩形ABCD沿顺时针方向旋转，得到矩形EFCG，点A，B，D的对应点分别是点E，F，G．
【知识技能】
（1）如图①，当点F落在矩形ABCD的对角线AC上时，求线段AF的长；
【数学理解】
（2）如图②，当点F落在矩形ABCD的对角线BD的延长线上时，求△CDF的面积；
【拓展探索】
（3）如图③，将矩形ABCD旋转一定角度后，连接BF，DG交于点H，连接BG，DF，求BG2+DF2的值．
21．如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PD⊥AB交射线AC于点D，以AP、AD为邻边作▱APED，设▱APED与△ABC重叠部分图形的周长为y，点P的运动时间为t（秒）．
（1）线段AC=___________；
（2）当点E落在BC上时，求t的值；
（3）点D在边AC上时，求y与t之间的函数关系式．
22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c经过点A0,−1，其对称轴为直线x=2，点P是此抛物线上的点，其横坐标为2m，连接AP，取AP的中点B，过点B作y轴的平行线交此抛物线于点Q，连结AQ、PQ．
（1）求此抛物线对应的函数关系式．
（2）当抛物线在点P与点Q之间的部分（包括点P和点Q）的图象对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
（3）当△ABQ的边与x轴平行时，求△APQ的面积．
（4）连接OP，当△AOP的面积等于此抛物线在点P与点Q之间的部分（包括点P和点Q）的最高点与最低点纵坐标的差时，直接写出m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】1
8．【答案】12
9．【答案】xx−1=90
10．【答案】−2
11．【答案】3∶4
12．【答案】解：m+2m+1÷4m+5m+1+m−1
=m+2m+1÷4m+5+m2−1m+1
=m+2m+1⋅m+1m+22
=1m+2，
当m=−12时，原式=1−12+2=23
13．【答案】解：设桶子鸡的单价为x元，酱牛肉的单价为y元．
由题意，得2x+3y=3103x+4y=430，
解得x=50y=70，
答：桶子鸡的单价为50元，酱牛肉的单价为70元
14．【答案】解∶画树状图如下：
共有9种等可能的结果，两次记录的数字之和大于4的结果有5种，
∴两次记录的数字之和大于4的概率为59
15．【答案】（1）解：如图，线段AD和点M即为所作；
（2）解：如图，线段EF和点G即为所作．
16．【答案】（1）8≤k≤24
（2）解：∵E是AB的中点，
∴E3,4，
∴k=3×4=12，
即反比例函数解析式为y=12x，
边AD所在的直线为x=2，
当x=2时，y=122=6，
∴反比例函数y=kxx>0与边AD的交点的坐标为2,6​​​​​​
17．【答案】解：连接DF交AH于点G，
由题意得：DF⊥AH，DC=GH=FE=1.6m，DF=CE=203m，
设DG=xm，则FG=DF−DG=(203−x)m，
在Rt△ADG中，∠ADG=45°，
∴AG=DG⋅tan45°=x(m)，
在Rt△AFG中，∠AFG=53°，
∴AG=FG⋅tan53°≈43(203−x)m，
∴x=43(203−x)，
解得：x=116，
∴AG=116m，
∴AH=AG+GH=116+1.6≈118(m)，
∴风电塔筒AH的高度约为118m
18．【答案】（1）证明：连接OC，如图，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∵∠ADC=90°，
∴AD⊥DC，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切线
（2）解:∵∠ACD=40°，
∴∠ACO=90°−∠ACD=90°−40°=50°，
∴∠AOC=180°−2∠ACO=80°，
∵AB=10，
∴OC=5，
∴AC的长为80π×5180=209π
19．【答案】（1）2，6
（2）解：两车相遇后，设甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），
由题意得y=kx+b经过2,240和6,0，
∴2k+b=2406k+b=0，
解得k=−60b=360，
∴两车相遇后，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=−60x+3602≤x≤6
（3）解：两车相遇前，设甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0），将坐标0,440和2,240分别代入y=k1x+b1，
得b1=4402k1+b1=240，
解得k1=−100b1=440，
∴两车相遇前，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=−100x+4400≤x