期末提升检测金01卷—2025~2026学年北师大版数学七年级第二学期模拟测试卷含答案【广东专版 】

这是一份期末提升检测金01卷—2025~2026学年北师大版数学七年级第二学期模拟测试卷含答案【广东专版 】，共8页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列事件是随机事件的是，如图，，，于点，于点，著名数学家华罗庚曾经说过等内容，欢迎下载使用。
本卷满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
2．“主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒．将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法可表示为的形式，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数．
【详解】解：∵左起第一个非零数字为4，4前面共有10个零，
∴．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：对选项A、，故A错误；
对选项B、，故B错误；
对选项C、，故C错误；
对选项D、，故D正确．
4．以下列各数为边长，能构成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
【答案】D
【分析】判定三条线段能否构成三角形，只需验证两条较短边长的和是否大于最长边长，若满足则可以构成三角形，反之则不能．
【详解】选项A：，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
选项B：，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
选项C：，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
选项D：，满足两边之和大于第三边，能构成三角形．
5．下列事件是随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．刻舟求剑
【答案】A
【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A 、守株待兔可能发生也可能不发生，是随机事件；
B 、瓮中捉鳖一定发生，是必然事件；
C 、水中捞月不可能发生，是不可能事件；
D 、刻舟求剑不可能成功，是不可能事件．
6．将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：三角尺中，，，
，
，
，
，
，选项符合题意．
7．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）：
下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用
B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高
C．当交寄物品的质量为时，快递费用为元
D．交寄物品的质量每增加，快递费用增加元
【答案】D
【分析】根据表格信息逐一判断选项即可得到错误结论．
【详解】解：选项A：快递费用随着交寄物品质量的变化而变化，故自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用，A说法正确；
选项B：由表格数据可知，交寄物品质量增大时，快递费用也随之增大，B说法正确；
选项C：查表可得，当交寄物品质量为时，快递费用为元，C说法正确；
选项D：计算相邻费用的差值，当交寄物品的质量从增加到时，快递费用增加元，可知交寄物品质量每增加，快递费用增加元，不是元，D说法不正确．
8．如图，，，于点，于点．若，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意易得，然后可得，则有，进而可得，则问题可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
9．著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．比如在学习“整式的乘法”时，由图1可得等式．图2是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将其中2块小长方形置于一个边长为的正方形框内，摆放如图3所示，用两种不同的方法表示空白部分的面积可得到的等式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据正方形和长方形的面积公式来求解．
【详解】解：空白正方形的边长为，
方法一：空白部分的面积为：；
方法二：空白部分的面积为：，
可得到的等式为：．
10．如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下面有四种铺设管道路径的方案：
其中铺设管道路径最短的方案是（ ）
A．方案B．方案C．方案D．方案
【答案】C
【分析】本题考查了作轴对称最短路线问题，运用轴对称，将分散的线段集中到两点之间，从而运用两点之间线段最短，来实现最短路线的求解．
【详解】解：作点关于的对称点，连接交于点，连接，
∴,
∴,
∵长度不变，
∴此时管道路径最短，
∴最短路径为:,
这正好对应方案的作法．
二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。
11．计算的结果是________．
【答案】
/
【详解】解：．
12．在广州乘坐公交车，刷羊城通每次收费3元，李明在羊城通中存入100元，此后他乘坐公交车x次，羊城通中的余额为y元，写出y与x的函数解析式为________．
【答案】/
【分析】找出羊城通余额与乘坐公交车次数之间的数量关系，即余额等于存入的钱数减去乘坐公交车的总花费．
【详解】解：∵刷羊城通每次收费3元，李明乘坐公交车x次，
∴乘坐公交车的总花费为元，
∵李明在羊城通中存入100元，
∴羊城通中的余额y等于存入的钱数100元减去乘坐公交车的总花费元，即，
∴y与x的函数解析式为．
13．近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率：
根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活________万株．
【答案】
【分析】随着随机试验次数的增加，频率会趋向于概率，结合表格的数据进行估计即可．
【详解】解：由图表可知，该水稻的成活率稳定在左右，
（万株），
∴预计成活万株．
14．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________．
【答案】
【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键．
【详解】解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．如图，边长为的正方形的中心与正方形的顶点E重合，且与边，分别相交于点M，N，图中阴影部分的面积记为，两条线段，的长度之和记为，将正方形绕点E逆时针转动适当角度，则有______．
【答案】
【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．
根据正方形的对角线，相交于点E，得到，，，，证明，得到，,继而得到，解答即可．
【详解】解：如答图，连接．
边长为的正方形的中心与正方形的顶点重合，即点是正方形的中心，
，
∴．
又，
，
．
在和中，
，
，
，，
．
故答案为：．
三、简答题（一）：本题共3小题，共21分。
16．先化简，再求值：，其中，．
【答案】
；
【分析】先根据整式的混合运算法则计算，再将数值代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
17．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空．
解：∵，（已知）
∴．（ ）
∵ ，（已知）
∴_____ ，（ ）
又∵，
∴．
∵，，（已知）
∴ ．（ ）
∴_____．（ ）
【答案】垂直的定义；；；；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等
【分析】根据平行线的判定和性质补全证明过程即可．
【详解】解：∵，（已知）
∴．（垂直的定义）
∵，（已知）
∴，（两直线平行，内错角相等）
又∵，
∴．
∵，，（已知）
∴．（平行于同一直线的两条直线平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
18．
问题解决：
（1）直接写出乙的方案是否可行．
（2）补全甲方案，并说明可行的理由．
【答案】(1)可行
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）利用“”证明，即可解题；
（2）根据全等三角形判定定理，添加合适的条件，证明，即可解题．
【详解】（1）解：乙的方案可行，理由如下：
由作图过程可知，，
在与中，
，
，
，
即测量出的长度，即可得出池塘两端的距离；
（2）解：添加条件为：，
，
，
理由如下：
在与中，
，
，
，
即测量出的长度，即可得出池塘两端的距离．
四、简答题（二）：本题共3小题，每题9分，共27分。
19．一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其他均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
（1）填空：_____，_____．
（2）从中摸一个球，“摸到红球”的概率大约为_____．（精确到0.1）
（3）若箱子中装有红球、白球、黑球共30个，其中白球的个数比黑球个数的2倍多3个，求摸到黑球的概率．
【答案】(1)0.62；600
(2)0.6
(3)
【分析】（1）根据频率的计算公式：频率频数总次数，计算即可；
（2）根据表格即可得出结果；
（3）设黑球有个，则白球有个．由题意得摸到红球的概率大约为0.6，由此计算即可得出结果．
【详解】（1）解：由表格可得：，
；
（2）解：由表格可得：从中摸一个球，“摸到红球”的概率大约为0.6；
（3）解：设黑球有个，则白球有个．
由题意得摸到红球的概率大约为0.6，则有，
解得，
所以摸到黑球的概率为．
答：摸到黑球的概率为．
20．杨辉三角是我国南宋数学家杨辉发现的，利用杨辉三角可以很方便地写出二项式的次方的展开式．杨辉三角中的每一行的数分别对应二项式次方展开式中的各项系数．例如：，右边的系数是杨辉三角中第三行的三个数，又如：中右边各项系数是杨辉三角中第四行的四个数．
根据这个规律，试解决下列问题：
（1）试写出下一个展开式：_____．
（2）设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程；
（3）代数推理：已知为整数，求证：能被50整除．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据规律即可求解；
（2）令，可得，即可解答；
（3）根据规律分别求得，据此求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：令，则，
令，则，
；
（3）证明：∵
，
，
∴
，
∵x是整数，
∴也是整数，
∴能被50整除．
21．综合实践
（1）结合图至图的操作，说明：；
迁移探究：再次折叠得到，
（2）如图，将沿过点的某直线折叠得到，与边交于．
①若将沿过点的某直线折叠后的对应边所在直线垂直于，如图，请你在图中用直尺和圆规作出直线（保留作图痕迹，不写作法）；
②若，，，直接写出当的某一边与平行时的大小．
【答案】(1)证明见解析
(2)①图见解析；②的度数为或或
【分析】（）由第一次折叠得，第二次折叠得，根据平行线的判定证明即可；
（）①作的角平分线即可；以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点、，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，射线即为所求；
②分三种情况，结合折叠性质与平行线性质，分别求解即可．
【详解】（1）解：根据折叠性质： 第一次折叠后，，
∴；
第二次折叠后，，
∴；
∴，
∴；
（2）解：①如图：
②由题意得，当时，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，且，
∴
；
当时，
同理可得，，
∵，
∴，
∵平分，且，
∴；
由题意得，当时，如图：
由折叠可得，，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或或．
五、简答题（三）：本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．综合与实践
学习了综合与实践《设计自己的运算程序》后，乐乐设计了一个探索两位数的“九九归一”运算程序：任意写一个两位数；计算该数十位数字与个位数字之和，用原数减去这个和，得到新数；若新数是两位数，重复上述过程，直到结果为个位数．
（1）若写下的是47，根据乐乐设计的运算程序，写出找到结果的详细过程．
（2）乐乐在运算过程中发现并验证了如下猜想：若一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98，则该数的个位数与十位数之和总是等于 ．
（3）根据以上猜想，试结合代数式解释，任意选择一个两位数，该运算程序的结果总是同一个数．
【答案】(1)
(2)
(3)该运算程序的结果总是同一个数：9
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，整式的加减的实际应用，解题的关键是正确列式．
（1）根据题意逐步列式求解即可；
（2）根据题意列举求解即可；
（3）设两位数为，且a，b为整数），则它的十位数字与个位数字之和为，方法一：设，且m、n为整数)，得到，得到，，即可求解；方法二：由，得到，然后得到若干次操作后，最后结果一定选9，即可求解；方法三：得到该数的个位数字与十位数字之和总是等于9，第一次运算的结果9a为9的倍数，且，进而求解即可．
【详解】（1），，，；
（2）∵一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98，
∴这个两位数可以为18，27，36，45，54，63，72，81，90
∵，，，，，，，，
∴该数的个位数与十位数之和总是等于9；
（3）设两位数为，且a，b为整数），
则它的十位数字与个位数字之和为，
第一次运算：，
方法一：设，且m、n为整数)，
，
是9的倍数，
，
，
依次减少9，
该运算程序的结果总是同一个数：9．
方法二：，
，
往后的每次运算都比上一次减少9，
是9的倍数．
若干次操作后，最后结果一定选9，
该运算程序的结果总是同一个数：9．
方法三：一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98，
∴该数的个位数字与十位数字之和总是等于9．
∴第一次运算的结果9a为9的倍数，且．
往后作次运算的结果分别为：，
即运算结果依次减少9
该运算程序的结果总是同一个数：9．
23．如图1，在等边中，，点、、分别为边、、的中点，此时被分成4个全等的小等边三角形．
【感知图形】
（1）如图1，________，________．
【特殊情形】
（2）如图2，点是边上的一个动点，，与边交于点．当点与点重合时，求的值．
【一般结论】
（3）如图3，在（2）的条件下，求证：在运动过程中，的结果为定值，并求出这个定值．
【答案】（1）3，3；（2）3；（3）见解析，定值为3
【分析】本题考查等边三角形性质、三角形中位线定理及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用等边三角形和中位线性质，通过构造全等三角形转化线段求解定值．
（1）利用三角形中位线定理（三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半），结合等边三角形三边相等，求出、、的长度，进而计算的值．
（2）根据等边三角形性质（三线合一等）和角的关系，得出平分，再利用特殊角度求出，结合线段关系计算的值．
（3）通过在上构造点，使，利用全等三角形的判定证明和，将、、进行转化，从而证明为定值并求出该定值．
【详解】（1）∵点、、分别为边、、的中点，是等边三角形，边长为，
∴，，，
∴，
故答案为：3，3；
（2）为等边三角形，点为中点，
，
，
，
为等边三角形，
，
即平分，
，
；
（3）如图，在上取点，使
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
∴．
质量/
…
费用/元
…
方案1：过点P作于点E，连接，，则铺设管道的路径是
方案2：连接并延长交l于点F，连接，则铺设管道的路径是
方案3：作点P关于l的对称点，连接交l于点G，连接，，则铺设管道的路径是
方案4：作点Q关于l的对称点，连接交l于点H，连接，，则铺设管道的路径是
水稻总株数（株）
500
1000
2000
5000
10000
…
成活率
…
背景
某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案．
测量示意图
测量
甲：①过点作射线．
②过点作于点．
③在的延长线上截取，使得___________．（只添加一个条件）
④测量的长即可．
乙：①在水池外过点B作的垂线，在上取点、，使得．
②过D作BF的垂线DE，使点在同一条直线上．
③测量的长即可．
摸球总次数
100
200
300
400
500
1000
摸到红球的次数
68
114
186
236
305
摸到红球的频率
0.68
0.57
0.59
0.61
0.60
折纸中的数学
问题背景
折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学．
折垂直平分线
折角平分线


提出问题
如图，能折出过点且与边平行的折痕吗？
问题解决
折平行线的方法步骤
说明：第一次过点折叠使点落在边上的点，折痕为，第二次过点折叠使点落在射线上的点，展开压平得到折痕，则．