2026年中考数学一轮复习考点强化训练－第6讲 分式方程（学生版+教师版）

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考点1 分式方程及其解法
1．[2024广西贺州三模]下列式子中，是分式方程的是 （ ）
A．x2+12=53B．13x−1+4x3x+1
C．x2x−1−32x+1=1D．3−x4+2=x−43
2．[2025湖南]将分式方程1x=2x+1去分母后得到的整式方程为（ ）
A．x+1=2xB．x+2=1
C．1=2xD．x=2(x+1)
3．[2025四川遂宁]若关于x的分式方程3−ax2−x=ax−2−1无解，则a的值为（ ）
A．2B．3C．0或2D．−1或3
4．[2025黑龙江龙东地区]已知关于x的分式方程x+kx−4−2k4−x=3的解为负数，则k的取值范围为（ ）
A．k−4
C．k≠−43D．k>−4且k≠−43
5．[2025江苏连云港]解方程2x+1=3x.
考点2 分式方程的实际应用
6．[2024新疆]某校九年级学生去距学校20 km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5 min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为x km/h，根据题意可列方程为（ ）
A．201.2x−20x=5B．20x−201.2x=5
C．201.2x−20x=112D．20x−201.2x=112
7．[2024内蒙古呼伦贝尔]A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？ （ ）
A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60
8．[2025山西]我国自主研发的HGCZ−2000型快速换轨车,采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的千米数是一个工作队人工更换钢轨的2倍,它更换116千米钢轨比一个工作队人工更换80千米钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米.
9．[2025四川成都]2025年8月7日至17日,第12届世界运动会将在成都举行,与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件,已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的45,用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.
（1） 求每个A种挂件的价格；
（2） 某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件,且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个,求该游客最多购买多少个A种挂件.
综合提升练
10．[2025广东雷州二模]对于实数a，b，定义一种新运算“⊗ ”：a⊗b=1a−b2，等式右边是实数运算.例如：1⊗3=11−32=−18，则方程x⊗(−2)=2x−4−1的解是（ ）
A．x=4B．x=5C．x=6D．x=7
11．[2024河北邯郸模拟]对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中较大的数，如：max{2，4}=4.按照这个规定，方程max{x，−x}=2x+1x的根为（ ）
A．1−2B．2−2
C．1−2或1+2D．1+2或−1
12．[2024四川广元]某市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买A，B两种绿植，已知A种绿植的单价是B种绿植单价的3倍，用6 750元购买的A种绿植比用3 000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植的单价是x元，则可列方程为（ ）
A．6 7503x−50=3 000xB．3 0003x−50=6 750x
C．6 7503x+50=3 000xD．3 0003x+50=6 750x
13．[2025四川眉山]若关于x的不等式组3x−12≤x+2,x+1≥−x+a至少有两个正整数解，且关于x的分式方程a−1x−1=2−31−x的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．8B．14C．18D．38
14．[2025江苏盐城一模]若关于x的分式方程1−xx−2=m2−x有增根，则m的值为_ _ _ _ .
15．[2024黑龙江牡丹江]若分式方程xx−1=3−mx1−x的解为正整数，则整数m的值为_ _ _ _ _ _ .
16．[2025江西]小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车,燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同,且每百千米的耗油费比耗电费多50元,求纯电汽车每百千米的耗电费.设纯电汽车每百千米的耗电费为x元,可列分式方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
17．[2025上海]解方程：x−3x−2−2x2−3x+2=2x−1.
18．[2025广东]在解分式方程1−xx−2=12−x−2时,小李的解法如下:
小李的解法中哪一步是去分母?去分母的依据是什么?判断小李的解答过程是否正确.若不正确,请写出你的解答过程.
19．[2024浙江杭州二模]小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?x−2+3=12−x.
（1） 她把数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程.
（2） 小华的妈妈说：“我看到的标准答案是方程的增根是x=2，原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少.
20．[2025重庆]列方程解下列问题:
某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个,3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.
（1） 求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个.
（2） 由于市场需求量增加,该厂对生产流程进行了改进.改进后,每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加恒定的数量,且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400个,乙比甲多用10天,求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
第一步:1−xx−2⋅(x−2)=−1x−2⋅(x−2)−2,
第二步:1−x=−1−2,
第三步:−x=−1−2−1,
第四步:x=4.
第五步:检验:当x=4时,x−2≠0.
第六步:∴ 原分式方程的解为x=4.