中考数学二轮专题训练查漏补缺04 平行四边形与特殊平行四边形（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮专题训练查漏补缺04 平行四边形与特殊平行四边形（2份，原卷版+解析版），文件包含第二十八章单元测试原卷docx、第二十八章旋转答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

考点一：平行四边形
【题型一】多边形
【中考真题】
1．（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则∠FME的度数是（ ）
A．90°B．99°C．108°D．135°
2．（2024·山东·中考真题）如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN=120°，则n的值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
3．（2023·山西·中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均为正六边形的顶点．若点P,Q的坐标分别为−23,3,0,−3，则点M的坐标为（ ）

A．33,−2B．33,2C．2,−33D．−2,−33
4．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
【模拟训练】
1．（2025·安徽蚌埠·一模）如图，将正五边形沿 BF 折叠，若∠1=18°，则∠2 的度数为（ ）
A．96°B．97°C．98°D．99°
2．（2025·河北石家庄·一模）如图，在边长为5的正五边形ABCDE中，点O是对角线AC上一点，连接OB,OD,OE后将正五边形分成了①、②、③、④、⑤这五个三角形，则下列能确定大小的是（ ）
A．①与②的面积和B．②与③的面积和
C．②与④的面积和D．④与⑤的面积和
3．（2023·河南许昌·二模）如图，在正六边形OABCDE中，以点O为原点建立直角坐标系，边OA落在x轴上，对角线BD与OC交于点F．若点A的坐标为2,0，则点F的坐标为（ ）

A．32,332B．332,32 C．3,32 D．32,3
4．（2023·河北石家庄·模拟预测）如图，点M是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点（不包括边界），且AM⊥BM，P是FC上的一点，N是AF的中点，则PN+PM的最小值为（ ）
A．3+2B．3+1C．3D．2
5．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米．
6．（2025·河北保定·一模）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P在AF上，一束光线从点P出发，照射到镜面BC上的点Q处，经反射后射到DE上的点G处，且PQ∥AB，QG∥CD，则PQ+QG= ．
7．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线BD，BF分别交AC于点H，G，若△ABC与五边形DEFGH的面积分别为S1，S2，则S1S2= ．
8．（2025·上海宝山·模拟预测）簪花结束后，小强和爸爸牵着妈妈的手，到蟳埔村参观游玩拍照纪念，精美的镂空窗花搭配蚵壳墙，极具泉州古民居特色，给小强一家留下来极其深刻的印象，在感叹泉州人民的勤劳与智慧的同时，聪明的小强发现有的窗花是由几种形状的正多边形组合镶嵌而成，具有很好的对称美，小强爸爸给他出了如下两个题目，请帮帮小强一起解决．
(1)已知一扇窗户在某个结点处由两种边长相等的正多边形镶嵌而成，其中一种是等边三角形，另一个种不能是下列哪种形状的正多边形______（填序号）
①正三角形 ②正四边形 ③正五边形 ④正六边形
(2)小强发现某个花纹用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，小强猜想，如果用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______，并简要说明理由
9．（2024·安徽蚌埠·二模）如图是正方形、正五边形、正六边形．
(1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角a4,a5,a6，则a4=______°，a5=______°，a6=______°．
(2)按此规律，记正n边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为an，请用含n的式子表示an=______（其中n为不小于4的整数）．
(3)若an=150°，求相应的正多边形的边数n．
【题型二】平行线的性质与判定
【中考真题】
1．（2024·辽宁·中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为（ ）

A．4B．6C．8D．16
2．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6cm，BC=12cm．A点P从点A出发、以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→⋅⋅⋅往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段PQ=CD出现的次数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠AOB内一点P，连接OP，过点P作直线PE∥OA，交OB于点E，过点P作直线PF∥OB，交OA于点F．若∠AOB=60°，OP=6cm，则四边形PFOE的面积是（ ）

A．123cm2B．63cm2C．33cm2D．23cm2
4．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，直线y=x+1、y=x−1与双曲线y=kxk>0分别相交于点A、B、C、D．若四边形ABCD的面积为4，则k的值是（ ）

A．34B．22C．45D．1
5．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，点A0,−2，B1,0，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是 ．
6．（2024·新疆·中考真题）如图，抛物线y=12x2−4x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 ．

7．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC，AD上．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若∠ADC=60°，DF=2AF=2，求△GDF的面积．
8．（2024·安徽·中考真题）如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM=CN．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．
(1)求证：OE=OF；
(2)连接BM交AC于点H，连接HE，HF．
（ⅰ）如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；
（ⅱ）如图3，若▱ABCD为菱形，且MD=2AM，∠EHF=60°，求ACBD的值．
【模拟训练】
1．（2025·安徽合肥·一模）如图1，在▱ABCD中，连接AC，∠ACB=90°，tan∠BAC=12．动点M从点A出发，沿AB边匀速运动．运动到点B停止．过点M作MN⊥AC交CD边于点N，连接AN，CM．设AM=x，AN+CM=y，y与x的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）
A．2,5B．5,25C．2,4D．5,5
2．（2023·安徽·中考真题）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P,F分别是CD,AB的中点．若AB=4，则下列结论错误的是（ ）

A．PA+PB的最小值为33B．PE+PF的最小值为23
C．△CDE周长的最小值为6D．四边形ABCD面积的最小值为33
3．（2025·湖南娄底·二模）如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，点D、E分别在边AB、AC上，AD=CE，连接CD、BE，则△ABE和△ACD周长之和的最小值为（ ）
A．16+47B．24+87C．24+83D．16+43
4．（2025·山西忻州·模拟预测）如图，将边长为8的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为16时，移动的距离AA'等于（ ）

A．4B．6C．8D．16
5．（2025·浙江·模拟预测）如图，P为▱ABCD的对角线BD上一点，过点P作AB，BC的平行线，分别交AD，BC，AB，CD于E,F,G,H四点，连结AP,FH．若△APE的面积为2.5，则△PFH的面积为（ ）
A．5B．2.5C．2.4D．1.25
6．（24-25九年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，连接AF，过点E作EG⊥AF交CD于点G，连接FG．若AE=2BF，∠BAF=α，则∠EGF一定等于（ ）
A．45°+αB．45°−αC．2αD．α
7（2025·山东临沂·模拟预测）翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中，IJ∥KL，EF∥GH，∠1=∠2=30°，∠3的度数为 ．

8．（2025·陕西西安·一模）如图，在四边形ABCD中，连接BD，∠ADB=∠CBD=90°，∠BDC=2∠ABD．已知E是BC边上的一点，连接DE，过点E作EF⊥CD于点F，且BE=EF．若BD=3，CD=5，则AB的长为 ．
9．（2025·湖南·模拟预测）综合与实践
【初步感知】如图1，点E，F是▱ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF，连接AE，CF．则AE与CF的数量关系是______；
【尝试探索】如图2，在Rt△ABD中，E，F是斜边BD上两个动点，且BE=DF，连接AE，AF，若AB=4，AD=6．求AE+AF的最小值；
【拓展应用】如图3，在▱ABCD中（其中CD>BC），BC=2,∠CBD=60°，点M，N为对角线BD上的两个动点，连接AM，CN．若BN=12DM，求12AM+CN的最小值．
考点二： 特殊平行四边形
【题型一】利用矩形的性质求解
【中考真题】
1．（2024·宁夏·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=2cm，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，l1∥l2，动点P从点A出发沿直线l1以1cm/s的速度向右运动，设运动时间为ts．下列结论：①当t=2s时，四边形ABCP的周长是10cm；
②当t=4s时，点P到直线l2的距离等于5cm；③在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而增大；④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点P运动过程中，线段DE的长度不变．其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③D．②④
2．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N'，则△MBN'周长的最小值为（ ）
A．15B．5+55C．10+52D．18
3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD=12cm，CD=10cm，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD'N，AD'交折痕MN于点E，则线段EN的长为（ ）
A．8cmB．16924cmC．16724cmD．558cm
4．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ−DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为（ ）
A．423B．83C．734D．114
5．（2024·山东日照·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A4,0，C0,42是矩形OABC的顶点，点M,N分别为边AB,OC上的点，将矩形OABC沿直线MN折叠，使点B的对应点B'在边OA的中点处，点C的对应点C'在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k=
6．（2024·黑龙江绥化·中考真题）在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点E在直线AD上，且DE=2cm，则点E到矩形对角线所在直线的距离是 cm．
7．（2024·湖北·中考真题）在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H．
(1)如图1，求证：△DEP∽△CPH；
(2)如图2，当P为CD的中点，AB=2，AD=3时，求GH的长；
(3)如图3，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由．
【模拟训练】
1．（2025·山东淄博·一模）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠．使点B落在CD边上的B'处，点A落在A'处，连接BB'，若CB'=2，如图2，若P为A'B'中点，连接BP．则BP的长为（ ）
A．8B．65C．217D．10
2．（2025·安徽合肥·一模）如图，O为AD的中点，将矩形ABCD绕着点O顺时针旋转60°得到矩形EFGH，若AB=4，BC=6，GH与BC交于点M，则MH的长为（ ）
A．4−23B．3−3C．6−23D．8−33
3．（2025·江苏无锡·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为（ ）
A．125B．145C．7225D．3625
4．（2025·山东济南·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是边BC上一点，BECE=3，连接AE，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长FA，交CB的延长线于点M，则EM= ．
5．（2025·黑龙江绥化·二模）如图，在矩形ABCD中，AB=1，CB=2，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1相似于矩形ABCD；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2相似于矩形ACC1B1；…按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3，…，则S2025的值为 ．
6．（2025·河南南阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB=6，点E在边BC上，矩形ABCO沿AE折叠，若点B的对应点F恰好是边OC的三等分点，则点E的坐标是 ．
7．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=m(m>1)，点E是AD边上一定点，且AE=1，在线段AB上找一点F，使△AEF与△BCF相似．若这样的点F恰好有两个，则m的值为 ．
8．（2025·贵州铜仁·模拟预测）综合与实践课上，老师让同学们结合“全等与相似”开展数学活动．
【初步探究】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在线段AB，BC上，且BE=CF，则CE与DF的位置关系是________，数量关系是________；
【知识迁移】（2）如图2，在矩形ABCD中，BC=2CD，点E，F分别为直线AB，BC上的动点，且BE=2CF，连接CE，DF．探究CE与DF存在的数量关系并说明理由；
【深入研究】（3）如图3在（2）的条件下，若点E，F分别在边AB，BC的延长线上，EC的延长线与DF交于点H．点G为EH上的点，且HG=2HD，请用等式表示线段BG与HC的数量关系，并说明理由．
【题型二】利用矩形的性质与判定求解
【中考真题】
1．（2024·西藏·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是（ ）
A．132B．6013C．125D．3013
2．（2023·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E．若ABCD=13，则sinC的值是（ ）

A．23B．53C．34D．74
3．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE,AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S,S1,S2，若要求出S−S1−S2的值，只需知道( )

A．△ABE的面积B．△ACD的面积C．△ABC的面积D．矩形BCDE的面积
4．（2024·四川南充·中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE=30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB=2，则DF的长为 ．

5．（2024·山东青岛·中考真题）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE=DF．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AB=BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？请说明理由，并直接写出此时BCAB的值．
6．（2024·广东深圳·中考真题）如图，在△ABD中，AB=BD，⊙O为△ABD的外接圆，BE为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，连接DC并延长交BE于点E．
(1)求证：DE⊥BE；
(2)若AB=56，BE=5，求⊙O的半径．
7．（2025·黑龙江佳木斯·一模）如图，点A在双曲线y=2x上，点B在双曲线y=kxk≠0上．AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD．则k的值为（ ）
A．6B．9C．10D．12
【模拟训练】
1（2025·安徽阜阳·一模）如图，折叠矩形纸片ABCD，使得顶点A，C重合，点D落在D'处，然后还原，得到折痕EF．已知：AB=9，BC=3，则折痕EF的长为（ ）
A．10B．23C．103D．154
2．（2024·陕西西安·二模）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是（ ）
A．24B．12C．10D．6
3．（2025·湖北武汉·一模）如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，E是边AB上一点，点B关于CE的对称点为F，连接BF并延长交AD于点G．设BE=a．若F是BG的中点，则a的值为 ．
4．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）点A为矩形BCDE的边CB延长线上一点，AB=BC=2，BE=3，点F为BE边上的动点，连接AF，过点F作FG⊥DC，垂足为G，点H是点A关于点D的对称点，则AF+FG+GH的最小值为 ．
5．（2025·上海·模拟预测）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点D，E在边AB上；点F，G分别在边BC与AC上．当四边形DEFG为矩形，且其宽为长的一半时，DE的长为 ．
6．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图，在四边形ADBE中，对角线AB，ED相交于点F，且AF=BF，EF=DF．过点A作AC∥ED，交BD的延长线于点C，________．请从“①AF=EF；②AB=AC”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）若tanC=125，AE=5，求线段DF的长．
7．（2025·江苏连云港·一模）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E是AB边上的点，AE=4，BE=8，点F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连结AG，当点F在直线BC上运动时，求线段AG的最小值？
【题型三】利用菱形的性质求解
【中考真题】
1．（2024·山东日照·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π2−34B．π−34C．π2−14D．无法确定
2．（2024·海南·中考真题）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．1B．1−3C．0D．3−23
3．（2023·内蒙古·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，顺次连接菱形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（ ）

A．4+23B．6+23C．4+43D．6+43
4．（2023·河北·中考真题）如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D，E，G在同一直线上：若∠α=50°，∠ADE=146°，则∠β=（ ）

A．42°B．43°C．44°D．45°
5．（2024·山东淄博·中考真题）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，点E在BC延长线上，OE与CD相交与点F．若∠ACD=2∠OEC，OFFE=56，则菱形ABCD的面积为 ．
6．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=12，AC=8，以BC为边向△ACB外作有一个内角为60°的菱形BCDE，对角线BD，CE交于点O，连接OA，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出△AOC的面积．
【模拟训练】
1．（2025·陕西·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，∠D=110°，在菱形左侧作射线BM，使得∠ABM=55°，过点A作AG⊥BM于点G．若对角线AC=10，则AG的长为（ ）

A．10B．6C．5D．4
2．（2025·湖南·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，B−23,0，顶点A在反比例函数y=kx（k≠0，xn>0），下列结论正确的是（ ）
A．m+n=1B．m−n=1C．mn=1D．mn=1
4．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，连接AE并延长交CD于点G，连接EF，FG，若∠AGF=α，则∠FAG用含α的代数式表示为（ ）
A．45°−α2B．90°−α2C．45°+α2D．α2
5．（2024·广东深圳·中考真题）如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD=10，S正方形GHIJ=1，则正方形DEFG的边长可以是 （写出一个答案即可）．

6．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2．若BE=kAE(k>1)，则用含k的式子表示S1S2的值是 ．
7．（2024·江苏徐州·中考真题）已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA、EC．
(1)求证：△EAB≌△ECB；
(2)若∠AEC=45°，求证：DC=DE．
8．（2023·江苏泰州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A(m，0)，B(m−a，0)(a>m>0)的位置和函数y1=mx(x>0)、y2=m−ax(xm>0的条件下任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由；
(3)试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图像上？并说明理由．
【模拟训练】
1．（2025·山东济宁·一模）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CF=14CD，则下列结论中不成立的是（ ）
A．tan∠EAF=12B．△ABE∽△AEFC．AE⊥EFD．△ADF∽△ECF
2．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两个边长为1的正方形DEFG，GHIJ的顶点D，E，F，I，J均在△ABC的边上，当∠FGH=60°时，S△DGJS△ADE的值为（ ）
A．32B．33C．13D．12
3．（2025·甘肃武威·一模）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=2，正方形A'B'C'D'的顶点A'与点O重合，边A'D'与OD重合，将正方形A'B'C'D'绕点A'顺时针旋转90°，A'B'与边BC交于点E，A'D'与边CD交于点F，连接EF交OC于点G，在整个运动过程中，则点G经过的路径长是（ ）
A．1B．12C．22D．2−1
4．（2025·重庆·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在BC、CD、AB上，连接AC、AE、AF、EF、GF，其中GF=AE，∠EAF=45°，若∠BAE=α，则∠CEF+∠CFG一定等于（ ）
A．90+αB．45+2αC．60+2αD．120−α
5．（2025·浙江·模拟预测）如图，E，F分别是正方形ABCD的边AD，BC上的点，将正方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点B的对应点B'恰好落在边CD上，要想知道正方形ABCD的边长，只需知道（ ）
A．BF的长度B．△B'CF的周长
C．△B'DG的周长D．△A'EG的面积
6．（2025·安徽合肥·一模）如图，正方形ABCD边长为3，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE=CF，连接BF、DE．
（1）若CE=2BE，则sin∠EDC= ；
（2）BF+DE的最小值为 ．
7．（2025·山东泰安·模拟预测）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正方形，且A1、A2、A3…在AC边上，B1、B2、B3…在AB边上．则线段B2025C2025的长为 ．
8．（2025·江苏扬州·一模）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，动点E、F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度相等，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下作正方形EFGH，设点E运动的路程为x0